非线性规划（第3版）
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四川成都
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作者Dimitri P. Bertsekas
出版社清华大学出版社
ISBN9787302482345
出版时间2018-04
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价169元
货号25273895
上书时间2024-07-28
商品详情
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【编辑推荐】:
本书为解决连续优化问题提供了全面而实用的方法。内容基于严格的数学分析，但尽量用可视化的方法来讲述。本书将重点放在*的发展以及它们在很多领域的广泛的应用，例如大规模供给系统、信号处理和机器学习等。
【内容简介】:
本书涵盖非线性规划的主要内容，包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论及方法等，包含了大量的实际应用案例. 本书从无约束优化问题入手，通过直观分析和严格证明给出了无约束优化问题的*性条件，并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等基本实用算法. 进而本书将无约束优化问题的*性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中，进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双度量投影法、近似算法、流形次优化方法、坐标块下降法等. 拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一，也是本书的重点.
【目录】:
Contents
1. Unconstrained Optimization: BasicMethods . . . . . . p. 1
1.1. OptimalityConditions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . p. 5
1.1.1. Variational Ideas . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . p. 5
1.1.2. MainOptimalityConditions . . . . . .. . . . . . . . . p. 15
1.2. GradientMethods –Convergence . . . . .. . . . . . . . . p. 28
1.2.1. DescentDirections and StepsizeRules. . . . . . . . . . p. 28
1.2.2. ConvergenceResults . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 49
1.3. GradientMethods –Rate ofConvergence .. . . . . . . . . p. 67
1.3.1. The LocalAnalysisApproach . . . . .. . . . . . . . . p. 69
1.3.2. TheRole of theConditionNumber . . .. . . . . . . . . p. 70
1.3.3. ConvergenceRateResults . . . . . . .. . . . . . . . . p. 82
1.4. Newton’sMethod andVariations . . . . .. . . . . . . . . p. 95
1.4.1. ModifiedCholeskyFactorization . . .. . . . . . . . . p. 101
1.4.2. TrustRegionMethods . . . . . . . . .. . . . . . . p. 103
1.4.3. Variants ofNewton’sMethod . . . . .. . . . . . . . p. 105
1.4.4. Least Squares andtheGauss-NewtonMethod . . . . . . p. 107
1.5. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 117
2. Unconstrained Optimization: AdditionalMethods . . p. 119
2.1. ConjugateDirectionMethods . . . . . .. . . . . . . . . p. 120
2.1.1. TheConjugateGradientMethod . . . . .. . . . . . . p. 125
2.1.2. ConvergenceRateofConjugateGradientMethod . . . . p. 132
2.2. Quasi-NewtonMethods . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 138
2.3. NonderivativeMethods . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 148
2.3.1. CoordinateDescent . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 149
2.3.2. Direct SearchMethods . . . . . . . .. . . . . . . . p. 154
2.4. IncrementalMethods . . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 158
2.4.1. IncrementalGradientMethods . . . . .. . . . . . . . p. 161
2.4.2. IncrementalAggregatedGradientMethods. . . . . . . p. 172
2.4.3. IncrementalGauss-NewtonMethods . . .. . . . . . . p. 178
2.4.3. IncrementalNewtonMethods . . . . . .. . . . . . . p. 185
2.5. DistributedAsynchronousAlgorithms . .. . . . . . . . . p. 194
v
vi Contents
2.5.1. TotallyandPartiallyAsynchronousAlgorithms . . . . . p. 197
2.5.2. TotallyAsynchronousConvergence . . .. . . . . . . . p. 198
2.5.3. PartiallyAsynchronousGradient-LikeAlgorithms. . . . p. 203
2.5.4. ConvergenceRateofAsynchronousAlgorithms . . . . . p. 204
2.6. Discrete-TimeOptimalControlProblems .. . . . . . . . p. 210
2.6.1. Gradient andConjugateGradientMethodsfor . . . . . . . .
OptimalControl . . . . . . . . . . . . . .. . . . . p. 221
2.6.2. Newton’sMethod forOptimalControl . .. . . . . . . p. 222
2.7. SolvingNonlinearProgrammingProblems -Some . . . . . . . .
PracticalGuidelines . . . . . . . . . . . .. . . . . . . p. 227
2.8. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 232
3. Optimization Over a Convex Set . . . . .. . . . . p. 235
3.1. ConstrainedOptimizationProblems . . .. . . . . . . . . p. 236
3.1.1. Necessary and SufficientConditionsforOptimality . . . . p. 236
3.1.2. Existence ofOptimal Solutions . . .. . . . . . . . . p. 246
3.2. FeasibleDirections-ConditionalGradientMethod . . . . . p. 257
3.2.1. DescentDirections and StepsizeRules. . . . . . . . . p. 257
3.2.2. TheConditionalGradientMethod . . . .. . . . . . . p. 262
3.3. GradientProjectionMethods . . . . . .. . . . . . . . . p. 272
3.3.1. FeasibleDirections andStepsizeRulesBasedon . . . . . . . .
Projection . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . p. 272
3.3.2. ConvergenceAnalysis . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 283
3.4. Two-MetricProjectionMethods . . . . .. . . . . . . . p. 292
3.5. Manifold SuboptimizationMethods . . .. . . . . . . . . p. 298
3.6. ProximalAlgorithms . . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 307
3.6.1. Rate ofConvergence . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 312
3.6.2. Variants of theProximalAlgorithm . .. . . . . . . . p. 318
3.7. BlockCoordinateDescentMethods . . . .. . . . . . . . p. 323
3.7.1. Variants ofCoordinateDescent . . . .. . . . . . . . p. 327
3.8. NetworkOptimizationAlgorithms . . . .. . . . . . . . . p. 331
3.9. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 338
4. LagrangeMultiplierTheory . . . . . . . .. . . . p. 343
4.1. NecessaryConditionsforEqualityConstraints . . . . . . . p. 345
4.1.1. ThePenaltyApproach . . . . . . . . .. . . . . . . p. 349
4.1.2. TheEliminationApproach . . . . . . .. . . . . . . p. 352
4.1.3. The LagrangianFunction . . . . . . .. . . . . . . . p. 356
4.2. SufficientConditions andSensitivityAnalysis . . . . . . . . p. 364
4.2.1. TheAugmentedLagrangianApproach . . .. . . . . . p. 365
4.2.2. TheFeasibleDirectionApproach . . . .. . . . . . . . p. 369
4.2.3. Sensitivity . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 370
4.3. InequalityConstraints . . . . . . . .. . . . . . . . . . p. 376
4.3.1. Karush-Kuhn-Tucker NecessaryConditions . . . . . . . p. 378
Contents vii
4.3.2. SufficientConditions and Sensitivity. . . . . . . . . . p. 383
4.3.3. Fritz JohnOptimalityConditions . . .. . . . . . . . p. 386
4.3.4. ConstraintQualificationsandPseudonormality . . . . . p. 392
4.3.5. Abstract SetConstraints andtheTangentCone . . . . . p. 399
4.3.6. Abstract SetConstraints,Equality,and Inequality . . . . . . .
Constraints . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . p. 415
4.4. LinearConstraints andDuality . . . . .. . . . . . . . . p. 429
4.4.1. ConvexCostFunctionandLinearConstraints . . . . . . p. 429
4.4.2. DualityTheory: ASimpleFormforLinear. . . . . . . . . .
Constraints . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . p. 432
4.5. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 441
5. Lagrange Multiplier Algorithms . . . . .. . . . . p. 445
5.1. Barrier and InteriorPointMethods . . .. . . . . . . . . p. 446
5.1.1. PathFollowingMethodsforLinearProgramming . . . . p. 450
5.1.2. Primal-DualMethodsforLinearProgramming . . . . . . p. 458
5.2. Penalty andAugmentedLagrangianMethods. . . . . . . . p. 469
5.2.1. TheQuadraticPenaltyFunctionMethod .. . . . . . . p. 471
5.2.2. MultiplierMethods –Main Ideas . . .. . . . . . . . . p. 479
5.2.3. ConvergenceAnalysisofMultiplierMethods . . . . . . . p. 488
5.2.4. Duality andSecondOrderMultiplierMethods . . . . . . p. 492
5.2.5. Nonquadratic Augmented Lagrangians -The Exponential . . .
Method ofMultipliers . . . . . . . . . . .. . . . . p. 494
5.3. ExactPenalties –SequentialQuadraticProgramming . . . . p. 502
5.3.1.NondifferentiableExactPenaltyFunctions . . . . . . . p. 503
5.3.2. SequentialQuadraticProgramming . . .. . . . . . . p. 513
5.3.3. DifferentiableExactPenaltyFunctions. . . . . . . . . p. 520
5.4. LagrangianMethods . . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 527
5.4.1. First-OrderLagrangianMethods . . . .. . . . . . . . p. 528
5.4.2. Newton-LikeMethodsforEqualityConstraints . . . . . p. 535
5.4.3. GlobalConvergence . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 545
5.4.4. AComparisonofVariousMethods . . . .. . . . . . . p. 548
5.5. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 550
6. Duality andConvexProgramming . . . . . .. . . p. 553
6.1. Duality andDualProblems . . . . . . .. . . . . . . . p. 554
6.1.1. GeometricMultipliers . . . . . . . .. . . . . . . . p. 556
6.1.2. TheWeakDualityTheorem . . . . . . .. . . . . . . p. 561
6.1.3. Primal andDualOptimal Solutions . .. . . . . . . . p. 566
6.1.4. Treatment ofEqualityConstraints . .. . . . . . . . . p. 568
6.1.5. SeparableProblems and theirGeometry. . . . . . . . p. 570
6.1.6. Additional IssuesAboutDuality . . .. . . . . . . . . p. 575
6.2. ConvexCost –LinearConstraints . . . .. . . . . . . . . p. 582
6.3. ConvexCost –ConvexConstraints . . . .. . . . . . . . p. 589
viii Contents
6.4. ConjugateFunctions andFenchelDuality .. . . . . . . . p. 598
6.4.1. ConicProgramming . . . . . . . . . .. . . . . . . p. 604
6.4.2. MonotropicProgramming . . . . . . .. . . . . . . . p. 612
6.4.3. NetworkOptimization . . . . . . . .. . . . . . . . p. 617
6.4.4. Games and theMinimaxTheorem . . . .. . . . . . . p. 620
6.4.5. ThePrimalFunction andSensitivityAnalysis . . . . . . p. 623
6.5. DiscreteOptimization andDuality . . .. . . . . . . . . p. 630
6.5.1. ExamplesofDiscreteOptimizationProblems . . . . . . p. 631
6.5.2. Branch-and-Bound . . . . . . . . . .. . . . . . . . p. 639
6.5.3. LagrangianRelaxation . . . . . . . .. . . . . . . . p. 648
6.6. Notes and Sources . . . . . . . . . .. . . . . . . . . p. 660
7. DualMethods . . . . . . . . . . . . . .. . . . p. 663
7.1. Dual Derivatives and Subgradients . .. . . . . . . . . . p. 666
7.2. Dual Ascent Methods for DifferentiableDual Problems . . . p. 673
7.2.1. CoordinateAscentforQuadraticProgramming . . . . . p. 673
7.2.2. SeparableProblemsandPri
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