椭圆曲线的算术理论

图书标准信息

• 作者 J.H.Silverman
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1999-11
• 版次 1
• ISBN 9787506201353
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 400页

【内容简介】

The preface to a textbook frequently contains the author's justification for offering the public "another book" on the given subject. For our chosen topic, the arithmetic of elliptic curves, there is little need for such an apologia.Considering the vast amount of research currently being done in this area,the paucity of introductory texts is somewhat surprising. Parts of the theory are contained in various books of Lang (especially [La 3] and [La 5]); and there are books of Koblitz ([Ko]) and Robert ([Rob], now out of print) which concentrate mostly on the analytic and modular theory. In addition, survey articles have been written by Cassels ([Ca 7], really a short book) and Tate ([Ta 5]. which is beautifully written, but includes no proofs). Thus the author hopes that this volume will fill a real need, both for the serious student who wishes to learn the basic facts about the arithmetic of elliptic curves; and for the research mathematician who needs a reference source for those same basic facts.

【目录】

Preface 

Introduction 

CHAPTER I 　Algebraic Varieties 

　1. Affine Varieties 

　2. Projective Varieties 

　3. Maps between Varieties 

CHAPTER II 　Algebraic Curves 

　1. Curves 

　2. Maps between Curves 

　3. Divisors 

　4. Differentials 

　5. The Riemann-Roch Theorem 

CHAPTER III 　The Geometry of Elliptic Curves 

　1. Weierstrass Equations 

　2. The Group Law 

　3. Elliptic Curves 

　4. Isogenies 

　5. The Invariant Differential

　……

CHAPTER IV The Formal Group of an Elliptic Curve

CHAPTER V Elliptic Curves over Finite Fields

CHAPTER VI Elliptic Curves over

CHAPTER VII Elliptic Curves over Local Fields

CHAPTER VIII Elliptic Curves over Global Fields

CHAPTER IX Integral Points on Elliptic Curves

CHAPTER X Coputing the Mordell-Weil Group

APPENDIX

Note on Exercises

Bibliography

List of Notation

Index