解析与概率数论导 引

图书标准信息

• 作者 [法]G.特伦鲍姆 著；陈华 译
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2011-01
• 版次 1
• ISBN 9787040294675
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 600页
• 字数 750千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《解析与概率数论导引》是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书，其要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程。《解析与概率数论导引》为学生和青年学者提供该学科系统、完整和自洽的介绍；同时在多个中心论题上为有经验的学者起工具书的作用。
《解析与概率数论导引》的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围。各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度。
《解析与概率数论导引》的前一版曾翻译成英文，如今已经是经典作品。《解析与概率数论导引》是在法文版第三版基础上翻译的。相对第一版作了更新，补充了大量内容，特别地，加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点、以及新的参考文献。
“作者为数论作出了重要的贡献，他对数论的娴熟掌握体现在这本清晰、优雅和准确的著作之中”。

【作者简介】

G.特伦鲍姆，大学（即南锡第一大学）教授，ElieCartan研究所数论组组长，著名数学家。他撰写了将近150篇数论和分析方面的学术论文，是5本数学专著的作者。（本介绍由作者提供）

【目录】

第一部分初等方法
第零章实分析的一些技巧
0.1Abel求和法
0.2Euler-Maclaurin求和公式
习题

第一章素数
1.1概述
1.2Tchebychev估计
1.3n!的p进赋值
1.4Mertens第一定理
1.5两个新的渐近公式
1.6Mertens公式
1.7Tchebychev的另一定理
注记
习题.

第二章数论函数
2.1定义
2.2例子
2.3形式Dirichlet级数
2.4数论函数环
2.5Mobius反转公式
2.6Mangoldt函数
2.7Euler示性函数
注记
习题

第三章均阶
3.1概述
3.2Dirichlet问题和双曲律
3.3因子和函数
3.4Euler示性函数
3.5W函数和函数
3.6Mibius函数的均值与Tchebychev和函数
3.7无平方因子整数
3.8取值在[0，1]中的乘性函数之均阶
注记
习题

第四章筛法
4.1Eratosthene筛法
4.2Brun组合筛法
4.3在孪生素数问题中的应用
4.4大筛法的解析形式
4.5大筛法的算术形式
4.6大筛法的应用
4.7Selberg筛法
4.7.1简介
4.7.2多变元数论函数
4.7.3广义卷积
4.7.4二次型
4.7.5Johnsen-Selberg指数筛法
4.8区间中的平方和
注记
习题

第五章极阶
5.1简介和定义
5.2函数T(n)
5.3函数w(n)和(n)
5.4Euler函数(n)
5.5函数K>0
注记
习题

第六章vanderCorput方法
6.1简介和回顾
6.2三角积分
6.3三角和
6.4在Voronoi定理中的应用
6.5模1均匀分布
6.5.1定义，偏差，Weyl判别法
6.5.2Erdos-Turan不等式
注记
习题

第七章Diopllantus逼近
7.1从Dirichlet到Roth
7.2最优逼近，连分数
7.3连分数展开的性质
7.4二次无理数的连分数展开
注记
习题

第二部分解析方法
第零章Euler函数
0.1定义
0.2Weierstrass乘积公式
0.3函数
0.4复Stirling公式
0.5Hankel公式
习题

第一章生成函数Dirichlet级数
1.1收敛的Dirichlet级数
1.2乘性函数的Dirichlet级数
1.3Dirichlet级数的基本解析性质
1.4收敛坐标与均值
1.5一个算术应用：整数的核
1.6竖带域中阶的估计
注记
习题

第二章求和公式
2.1Perron公式
2.2应用：两个收敛定理
2.3均值定理
注记
习题

第三章Riemanne.函数
3.1简介
3.2解析延拓
3.3函数方程
3.4临界带域中的逼近和上界估计
3.5零点分布的初步估计
3.6几个复分析中的引理
3.7零点的整体分布
3.8Hadamard乘积展开
3.9无零点区域
注记
习题

……
第四章素数定理和Riemann假设
第五章Selberg-Delange方法
第六章两个算术上的应用
第七章Tauber型定理
第八章算术数列中的素数分布

第三部分概率方法
第一章密率
第二章数论函数的分布律
第三章正规阶
第四章加性函数的分布和乘性函数的均值
第五章脆数和鞍点法
第六章无小因子整数
参考文献
名词索引I
名词索引II