离散数学（第4版）

图书标准信息

• 作者 章炯民
• 出版社 华东师范大学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 4
• ISBN 9787576002324
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 300页
• 字数 424千字

【内容简介】

《离散数学（第4版）》是为高等学校电气信息类、数学类、计算机类专业学习离散数学而编写的教材。主要内容是：集合论基础、数论基础、命题逻辑、一阶逻辑、关系、函数、图论基础、特殊图、基本计数方法、递推关系和生成函数、代数结构基础、群、环和域、格和布尔代数。

【作者简介】

章炯民，华东师大计算机科学与软件工程学院副教授，研究方向为数据仓库和据挖掘技术及其应用、云计算和海量数据处理、软件工具和环境、管理信息系统等，曾获上海市科技进步奖三等奖，主持编写和翻译多部本科教材。

【目录】

第一章  集合论基础

1.1  集合的概念和术语

1.1.1  集合的基本概念和表示

1.1.2  集合之间的关系

1.1.3  集合族

1.2  集合的运算

1.2.1  集合的基本运算

1.2.2  幂集

1.2.3  n元组和笛卡儿乘积

*1.2.4  广义并和广义交

1.3  集合运算的性质

1.3.1  集合恒等式

1.3.2  集合演算

1.3.3  对偶原理

1.4  有限集合的计数

*1.5  罗素悖论

1.6  小结

1.7  习题

第二章  数论基础

2.1  最大公因数和最小公倍数

2.1.1  整除、同余、最大公因数和最小公倍数

2.1.2  欧几里得算法

2.1.3  最大公因数和最小公倍数的性质

2.2  素数

2.2.1  整数的素分解

2.2.2  素性探测

2.3  一次同余方程

2.3.1  一次同余方程

2.3.2  一次同余方程组

*2.3.3  大整数的剩余表示法

*2.4  RSA公钥密码体制

2.5  小结

2.6  习题

第三章  命题逻辑

3.1  命题

3.1.1  命题与逻辑联结词

3.1.2  命题公式

3.2  等值演算

3.2.1  等值的概念

3.2.2  等值演算

3.2.3  对偶原理

3.3  范式

3.3.1  主析取范式

3.3.2  主合取范式

3.3.3  联结词的完备集

3.4  自然推理系统P

3.5  消解

3.6  小结

3.7  习题

第四章  一阶逻辑

4.1  谓词和谓词公式

4.1.1  谓词和量词

4.1.2  谓词公式

4.2  谓词公式的等值演算和前束范式

4.3  一阶逻辑的推理理论

4.4  小结

4.5  习题

第五章  关系

5.1  关系的概念

5.1.1  二元关系

5.1.2  二元关系的表示

*5.1.3  n元关系

5.2  关系运算

5.2.1  关系的基本运算

5.2.2  关系运算的性质

5.3  关系的特殊性质及其闭包

5.3.1  关系的特殊性质

5.3.2  关系的闭包

5.4  等价关系和划分

5.4.1  等价关系和等价类

5.4.2  划分和等价关系

*5.4.3  测试用例设计之等价类划分法

5.5  偏序关系

5.5.1  偏序关系和偏序集

5.5.2  哈斯图

5.5.3  偏序集的性质

*5.5.4  拓扑序列

*5.5.5  格

5.6  小结

5.7  习题

第六章  函数和集合的基数

6.1  函数的概念和性质

6.1.1  函数的基本概念

6.1.2  函数的复合和逆

*6.2  集合的基数

6.2.1  集合的等势

6.2.2  可数集

6.2.3  无限集和集合的基数

*6.3  数字计算机的不可解问题

6.3.1  不可解问题的存在性

6.3.2  停机问题

6.4  小结

6.5  习题

第七章  图论基础

7.1  图及其表示

7.1.1  图的概念

7.1.2  图的矩阵表示

7.1.3  几种特殊的简单图

7.1.4  子图和图运算

7.2  握手定理

7.3  图的连通性

7.3.1  通路和回路

7.3.2  图的连通性

7.3.3  矩阵运算和连通性

*7.4  最短通路和Dijkstra算法

7.4.1  广度优先搜索算法

7.4.2  带权图和Dijkstra算法

7.5  顶点着色

7.6  图同构

7.7  小结

7.8  习题

第八章  具有特殊性质的图

8.1  欧拉图

8.1.1  欧拉图的概念

8.1.2  无向欧拉图的性质

8.1.3  有向欧拉图的性质

8.2  哈密顿图

8.2.1  哈密顿图的概念

8.2.2  无向哈密顿图的性质

*8.2.3  格雷码

*8.2.4  竞赛图

8.3  平面图

8.3.1  平面图的概念

8.3.2  平面图的性质

8.4  无向树

8.4.1  无向树的概念

8.4.2  无向树的基本性质

*8.4.3  求最小生成树的Kruskal算法

8.5  有向树

8.5.1  有向树和根树及其简单性质

8.5.2  决策树和排序算法的时间复杂度下限

*8.5.3  最优树和Huffman算法

*8.6  偶图及其匹配

8.7  小结

8.8  习题

第九章  基本计数方法

9.1  鸽笼原理

9.2  加法原理与乘法原理

9.3  排列与组合

9.3.1  排列

9.3.2  组合

9.4  二项式系数

9.5  可重复的排列和组合

9.5.1  可重复的排列

9.5.2  可重复的组合

9.6  容斥原理

9.7  生成排列和组合

9.7.1  生成排列

9.7.2  生成组合

9.8  小结

9.9  习题

第十章  递推关系和生成函数

10.1  递推关系

10.2  常系数线性递推关系

10.2.1  求解常系数线性齐次递推关系

*10.2.2  求解常系数线性非齐次递推关系

10.3  生成函数

10.3.1  幂级数型生成函数

10.3.2  指数型生成函数

10.4  生成函数应用举例

10.5  小结

10.6  习题

第十一章  代数结构基础

11.1  代数系统

11.2  二元运算的性质

11.3  同态和同构

11.4  小结

11.5  习题

第十二章  群

12.1  群

12.2  子群

12.2.1  子群

12.2.2  元素的阶

12.3  循环群

12.4  陪集和正规子群

*12.5  群同态

12.6  变换群和置换群

*12.7  群码

12.7.1  纠错码的基本概念

12.7.2  二元线性码的生成矩阵与校验矩阵

12.7.3  群码的译码

12.8  小结

12.9  习题

第十三章  环和域

13.1  环

13.1.1  环的定义

13.1.2  特殊元素和性质

13.1.3  环的分类

13.2  子环、理想和商环

13.2.1  子环和理想

*13.2.2  商环

13.3  环同态

13.4  域

13.4.1  域的基本概念和简单性质

13.4.2  有限域

*13.4.3  扩域的性质和几何作图问题

*13.5  有限域上的遍历矩阵及其在密码学中的应用

13.5.1  有限域Fq上的遍历矩阵

13.5.2  遍历矩阵在密码学中的应用

13.6  小结

13.7  习题

第十四章  格和布尔代数

14.1  格

14.1.1  偏序格

14.1.2  代数格

14.2  有界格、有补格和分配格

14.3  布尔代数

14.3.1  布尔代数和布尔格

14.3.2  有限布尔代数

14.3.3  对偶原理

14.4  小结

14.5  习题