高等数学——新证明法讲解 大中专文科经管 陶俊 编 新华正版
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作者陶俊 编
出版社南京大学出版社
ISBN9787305240843
出版时间2021-01
版次1
装帧平装
开本16
页数372页
字数260千字
定价62元
货号xhwx_1202299150
上书时间2024-12-15
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目录：
章函数
节集合
一、集合及其表示法
二、集合的运算
三、区间和邻域
题1-1
第二节函数的概念
题1-2
第三节函数的质
一、函数的有界
二、函数的单调
三、函数的奇偶
四、函数的周期
题1-3
第四节反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
题1-4
第五节基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
题1-5
第二章极限
节极限的概念和定义
一、当x→x0时函数的极限
二、当x→∞时函数的极限
三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
四、当x→∞时数列的极限
题2-1
第二节极限的运算法则及求极限的方法
一、函数极限的运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、计算函数极限的方法
题2-2
第三节极限存在准则两个重要极限
一、准则工--夹逼准则
二、准则ⅱ--单调有界数列必有极限
题2-3
第四节无穷小与无穷大
题2-4
第三章函数的连续
节函数连续的定义与间断点
一、函数连续的定义
二、函数的间断点及其分类
题3-1
第二节连续函数的运算和初等函数的连续
一、连续函数的和、差、积、商的连续
二、反函数与复合函数的连续
三、初等函数的连续
题3-2
第三节闭区间上连续函数的质
一、大值小值定理与有界定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续
题3-3
第四章切线的斜率与导数的概念
题4
第五章牛顿-莱布尼兹公式
节图示牛顿-莱布尼兹公式
第二节推导公式
一、推导公式
二、推导公式
第三节证明公式
一、推导公式
二、推导公式
三、推导辅助公式
四、推导公式
第四节证明公式
一、推导公式
二、推导辅助公式
三、推导公式
第五节牛顿一莱布尼兹公式
题5
第六章导数的运算与微分
节函数的导数公式
一、几个函数导数公式的推导及公式表
二、函数f（x）+c与函数f（x）的导数相同
题6-1
第二节导数的运算法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
题6-2
第三节高阶导数
题6-3
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程所确定的函数的导数
题6-4
第五节微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy与函数微增量△y之间的关系
三、掣可解释为切线的纵增、横增之比
四、函数的微分公式与微分的四则运算法则
五、复合函数的微分法则与微分不变
六、反函数的微分
七、由参数方程所确定的函数的微分法则
题6-5
第七章微分中值定理与导数的应用
节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗中值定理
三、柯西中值定理
题7-1
第二节洛必达法则
一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则i）
二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则ⅱ）
题7-2
第三节用导数描述物理量
题7-3
第四节函数的极值
一、函数的单调与一阶导数的关系
二、函数的极值与一阶导数的关系
三、函数曲线的凸凹与二阶导数的关系
四、函数极大值和极小值的判定
题7-4
第五节泰勒公式
题7-5
第六节面曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
题7-6
第八章不定积分
节不定积分的概念与质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的基本质
题8-1
第二节换元积分法
一、类换元法
二、第二类换元法
题8-2
第三节分部积分法
题8-3
第四节有理函数积分法
题8-4
第九章定积分
节定积分的概念与质
一、定积分的定义
二、连续函数可积定理
三、定积分的质
题9-1
第二节微积分基本定理
一、积分上限函数可导及原函数存在定理
二、牛顿一莱布尼兹公式
题9-2
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
题9-3
第四节反常积分
一、无穷限的反常积分
二、函数的反常积分
题9-4
第十章定积分的应用
节函数f（x）曲线下面积
题10一1
第二节极坐标系中函数d（θ）曲线下面积
题10-2
第三节旋转体的体积及横截面为a（x）的立体体积
……
内容简介：
本书的特点是以的“辅助公式证明法”对牛顿莱布尼兹公式进行了证明；同时，以“辅助公式证明法”替代了“元素法”（又称“微元法”）对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明，这些新的证明不但严谨，而且使得这些公式的形象易懂，从而达到让高等数学易学好懂的目的。
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