高等数学 上册 适用于化学、生物学、地理学、心理学、环境工程、材料工程、土木工程、交通工程等专业(第3版) 大中专文科文教综合 华东师范大学数学科学学院 编 新华正版
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作者华东师范大学数学科学学院 编
出版社华东师范大学出版社
ISBN9787576001105
出版时间2020-08
版次3
装帧平装
开本16
页数348页
字数489千字
定价49.8元
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上书时间2024-11-20
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主编：
本书主要内容有极限与连续、导数、不定积分、定积分及其应用。每一节都有小结及练题；并附上练题参。结构合理，注重数学概念的实际背景，对定理的论证和概念的叙述严谨又详略得当。本书是为生物学、地理学、心理学、化学及环境工程、材料工程、土木工程、交通工程等专业的学高等数学（上）编写的教材。
目录：
章 函数
1.1 实数与实数集
1.1.1 集合
1.1.2 集合的运算
1.1.3 区间和邻域
1.2 函数及其表示法
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.2.3 建立函数关系举例
1.2.4 函数的一些特
1.3 反函数与复合函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 初等函数
第2章 极限与连续
2.1 数列及其极限
2.1.1 数列
2.1.2 数列极限
2.1.3 收敛数列的质与运算法则
2.2 函数极限
2.2.1 自变量趋于无穷大时的函数极限
2.2.2 自变量趋于有限值时的函数极限
2.2.3 函数极限的质
2.2.4 无穷小量及其运算
2.3 极限的运算和两个重要极限
2.3.1 极限的四则运算
2.3.2 两个重要极限
2.3.3 无穷小量的比较
2.4 连续函数
2.4.1 函数的连续
2.4.2 间断点及其分类
2.4.3 连续函数的运算和初等函数的连续
2.4.4 闭区间上连续函数的质
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 求导的例
3.1.3 导数的意义
3.2 求导法则
3.2.1 导数的四则运算
3.2.2 反函数的导数
3.2.3 复合函数的导数
3.2.4 基本初等函数的导数公式与求导法则
3.2.5 导数应用举例
3.3 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 参变量函数的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分
3.4.1 微分概念
3.4.2 微分的基本公式与运算法则
3.4.3 微分在近似计算中的应用
第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马(fermat)定理
4.1.2 罗尔(r011e)定理
4.1.3 拉格朗(lagrange)中值定理
4.1.4 柯西(cauchy)中值定理
4.2 不定式极限与洛必达(l’hospital)法则
4.2.1 0/0型和∞/∞型不定式极限
4.2.2 其他类型不定式极限
4.3 函数的单调和极值
4.3.1 函数单调的判别法
4.3.2 函数极值的判别法
4.3.3 函数的大值与小值
4.4 函数图形的讨论
4.4.1 曲线的凸与拐点
4.4.2 曲线的渐近线
4.4.3 函数作图
*4.5 曲率
第5章 不定积分
5.1 不定积分概念与基本积分公式
5.1.1 原函数与不定积分
5.1.2 基本积分表
5.1.3 不定积分的线质
5.2 换元积分法
5.2.1 类换元积分法(凑微分法)
5.2.2 第二类换元积分法
5.3 分部积分法
*5.4 特殊类型初等函数的不定积分
5.4.1 有理函数的不定积分
5.4.2 三角函数有理式的不定积分
5.4.3 简单无理函数的不定积分
第6章 定积分
6.1 定积分概念
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的几何意义
6.2 定积分的基本质
6.3 牛顿-莱布尼茨公式
6.3.1 积分上限函数及其导数
6.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5 定积分的应用
6.5.1 面图形的面积
6.5.2 已知行截面面积的立体和旋转体的体积
6.5.3 面曲线的弧长
*6.5.4 旋转曲面面积
*6.5.5 定积分在物理学等方面的应用
6.6 广义积分
6.6.1 无限区间上的广义积分
6.6.2 函数的广义积分
*6.6.3 γ-函数
第7章 无穷级数
7.1 数项级数
7.1.1 无穷级数的概念
7.1.2 收敛级数的质
7.2 正项级数
7.2.1 正项级数的收敛准则
7.2.2 比较判别法
7.2.3 比式判别法与根式判别法
7.3 一般项级数
7.3.1 交错级数
7.3.2 级数的收敛与条件收敛
*7.3.3 收敛级数的乘积
7.4 幂级数
7.4.1 函数项级数的概念
7.4.2 幂级数及其收敛半径
7.4.3 幂级数的运算质
7.5 函数的幂级数展开式
7.5.1 泰勒级数
7.5.2 泰勒中值定理
7.5.3 初等函数的幂级数展开式
*7.5.4 近似计算
*7.6 傅里叶级数
7.6.1 三角级数、三角函数系的正交
7.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
7.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
附录 简明积分表
题与提示
内容简介：
本书是为对高等数学有中等程度要求的专业(如化学、生物学、地理学、心理学等专业)而编写的，也可作为其他相近专业的教材和参用书。
本书分上、下两册，上册包括一元函数微积分和无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数微积分和微分方程。内容根据部颁大纲所规定的范围略有修改。在本书的正文和题中有部分内容标上“”号，供不同专业根据专业要求灵活取舍。本书为上册。
本书在编写中既注意数学概念的实际背景，又充分重视表达的确切，对定理的论证和概念的叙述既注意严谨、科学，又详略得当。本书在每一节后都有小结，指出本节的重点、难点、应注意的问题以及前后章节之间的联系，期望对读者有所启迪。
本次修订的主要工作有：
1. 对教材内容进行了梳理，调整了部分内容和例题，使得内容的衔接逻辑更严密；
2. 对书中的文字表达和印刷错误做了修正，力求用词规范，表达准确；
3. 虑到信息技术的发展，数学软件的普及，删去了定积分近似计算这部分内容；
4. 为适应改革和课时的减少，将部分难学但又不是重点的内容加了号，作为选讲内容，教师可根据课时进行取舍。
作者简介：
柴俊，华东师范大学科学学院教授。19972008曾任华东师范大学数学系副系主任（主管）和理科人才培养基地负责人。现任“中国高等教育学会教育数学专业委员会”常务副理事长兼秘书长，“高等学校大学数学研究与发展中心”学术委员会委员。已出版有六套教材，还有二本专著。
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