机器学数学基础 大中专理科计算机 作者 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030773302
出版时间2024-03
版次1
装帧平装
开本16
页数376页
字数474千字
定价89元
货号xhwx_1203235697
上书时间2024-04-04
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前言
符号说明
章 线代数基础 1
1.1 向量空间 1
1.1.1 研究对象与向量 1
1.1.2 群 2
1.1.3 向量空间的定义 3
1.1.4 生成集和基 6
1.1.5 子空间的交与和 7
1.2 线映 9
1.2.1 线映的定义 9
1.2.2 线映的矩阵表示 11
1.2.3 基变换 13
1.2.4 像集与核 18
1.3 内积空间 20
1.3.1 内积空间的定义 20
1.3.2 常见概念与相关结论 21
1.3.3 四个基本子空间 23
1.4 仿子空间与仿映 29
1.4.1 仿子空间 29
1.4.2 仿映 31
题 1 32
第2章 范数理论与投影映 37
2.1 向量范数 37
2.1.1 向量范数的定义 37
2.1.2 常用的向量范数 39
2.1.3 向量序列的收敛 43
2.1.4 向量范数的对偶范数 47
2.2 矩阵范数 49
2.2.1 矩阵范数的定义和质 49
2.2.2 几种常用的矩阵范数 51
2.2.3 由向量范数诱导的矩阵范数 53
2.3 范数的一些应用 59
2.3.1 谱半径与矩阵范数 59
2.3.2 线方程组解的扰动分析 62
2.4 投影映 66
2.4.1 投影映 66
2.4.2 正交投影的几个应用 70
题 2 77
第3章 矩阵分解及应用 80
3.1 方阵的两个重要数字特征 80
3.1.1 行列式 80
3.1.2 迹函数 82
3.2 lu 分解 82
3.2.1 lu 分解 83
3.2.2 方根分解 88
3.3 qr 分解 91
3.3.1 gram-schmidt 正交化算法与 qr 分解 92
3.3.2 householder 变换法与 qr 分解 94
3.3.3 givens 旋转和 qr 分解 98
3.3.4 qr 分解的应用 102
3.4 奇异值分解 103
3.4.1 特征值分解 104
3.4.2 奇异值分解的定义 104
3.4.3 奇异值分解的几何解释与质 111
3.5 矩阵的低秩逼近 114
3.5.1 秩 k 逼近 115
3.5.2 低秩逼近的应用 118
题 3 122
第4章 梯度矩阵 125
4.1 标量函数的梯度矩阵 125
4.1.1 标量函数的梯度定义 125
4.1.2 标量函数对向量的梯度 127
4.1.3 标量函数对矩阵的梯度 130
4.2 矩阵函数的梯度矩阵 132
4.2.1 向量函数的梯度矩阵 132
4.2.2 矩阵函数的梯度矩阵 134
4.3 矩阵微分 137
4.3.1 矩阵微分的定义与质 137
4.3.2 标量函数的矩阵微分 139
4.3.3 矩阵函数的矩阵微分 141
4.4 链式法则 143
4.5 标量函数的可微 147
4.5.1 fréchet 可微与 gateaux 可微 147
4.5.2 多元函数的 taylor 公式 150
题 4 152
第5章 概率统计与信息论基础 154
5.1 概率分布、期望和方差 154
5.1.1 一维变量的概率分布 154
5.1.2 二维变量的联合分布 157
5.1.3 期望与方差 158
5.1.4 协方差矩阵与相关系数 160
5.1.5 样本期望与方差 162
5.1.6 蒙特卡罗模拟 163
5.2 矩和重要不等式 164
5.2.1 矩 164
5.2.2 重要不等式 167
5.3 多元高斯分布和加权小二乘法 170
5.3.1 多元高斯分布 170
5.3.2 小二乘估计 171
5.4 马尔可夫链 174
5.4.1 离散时间的马尔可夫链 174
5.4.2 连续时间的马尔可夫链 177
5.5 熵 179
5.5.1 离散变量的熵 180
5.5.2 连续型变量的微分熵 184
5.6 kl 散度与互信息 184
5.6.1 kl 散度 184
5.6.2 互信息 187
题 5 189
第6章 凸函数 191
6.1 凸集 191
6.1.1 集合的基本拓扑概念 191
6.1.2 仿集合 193
6.1.3 凸集 196
6.1.4 凸集的与闭包 200
6.2 凸集的保凸运算 201
6.2.1 交集 201
6.2.2 仿函数 204
6.2.3 透视函数 207
6.3 凸函数 210
6.3.1 凸函数的定义 210
6.3.2 水集和上图 213
6.3.3 jensen 不等式 218
6.3.4 凸函数的极值 220
6.4 保凸运算与可微条件 221
6.4.1 保凸运算 222
6.4.2 可微与凸 226
6.5 凸分离 230
6.5.1 投影定理 230
6.5.2 分离和超支撑面的定义 232
6.5.3 凸分离定理 233
6.5.4 择理与不等式 236
6.6 拟凸函数与伪凸函数 240
6.6.1 拟凸函数 240
6.6.2 伪凸函数 243
6.7 次梯度 245
6.7.1 次梯度的定义 245
6.7.2 次梯度的质与重要结论 247
题 6 256
第7章 优化理论 259
7.1 很优化问题 259
7.1.1 局部极值的很优化条件 259
7.1.2 很优化问题的一般形式 263
7.2 非光滑优化与光滑优化 264
7.2.1 非光滑优化 265
7.2.2 光滑优化 269
7.3 对偶理论 276
7.3.1 对偶问题 276
7.3.2 强对偶 283
题 7 287
第8章 迭代算法 290
8.1 线搜索方法 290
8.1.1 线搜索算法 290
8.1.2 步长的选择 292
8.2 梯度下降法 293
8.2.1 梯度下降法 294
8.2.2 梯度下降法的收敛 296
8.2.3 梯度下降法 301
8.2.4 次梯度算法 303
8.3 牛顿法 304
8.3.1 经典牛顿法 304
8.3.2 牛顿法的收敛 306
8.3.3 修正的牛顿法 309
8.3.4 拟牛顿算法 310
8.4 共轭梯度法 311
8.4.1 共轭方向 312
8.4.2 共轭梯度法 316
题 8 318
第9章 机器学模型 320
9.1 线模型 320
9.1.1 线回归 320
9.1.2 逻辑回归 322
9.1.3 正则化 325
9.2 支持向量机 328
9.2.1 优选分类间隔分类器 328
9.2.2 对偶问题 330
9.2.3 软间隔分类器 331
9.3 神经网络 333
9.3.1 从线模型到神经网络 333
9.3.2 神经网络与生物学的联系 334
9.3.3 多层感知机 335
9.3.4 反向传播 338
9.4 主成分分析 342
9.4.1 算法的推导 342
9.4.2 pac 在应用中的问题 346
9.4.3 潜在维数的选择 347
参文献 351
索引 353
内容简介：
本书首先介绍机器学的矩阵代数基础 包括线代数基础、范数理论与投影映、矩阵分解及应用、梯度矩阵; 然后介绍机器学的概率与优化基础 包含概率统计与信息论基础、凸函数、优化理论、迭代算法; 后介绍几个经典的机器学模型. 阅读本书需要微积分、线代数和概率论与数理统计的基础知识.
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