解析数论基础 基础科学 潘承洞,潘承彪 新华正版
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作者潘承洞,潘承彪
出版社科学出版社
ISBN9787030009296
出版时间1991-02
版次1
装帧平装
开本16
页数940页
字数768千字
定价398元
货号xhwx_1202326326
上书时间2024-03-31
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目录：
序 i
符号说明 iv
绪论 1
章 fourier变换 17
1.fourier积分与fourier变换 17
2.mellin变换的反转公式 19
3.lace变换的反转公式20
第二章 求和公式 20
1.abel分部求和 22
2.euler-maclaurin求和 24
3.poisson求和29
题 35
第三章 f函数 39
1.无穷乘积 39
2.f函数的基本质 43
3.stirling公式 49
题 55
第四章 几个函数论定理 57
1.jensen定理 57
2.borel-caratheodory定理 60
3.hadamard三圆定理 62
4.phragmen-lindelof定理 63
第五章 有穷阶整函数 67
1.有穷阶整函数 67
2.收敛指数与典型乘积 69
3.hadamard因式分解定理 74
第六章d irichlet级数 79
1.定义与收敛 79
2.专享定理 85
3.常义dirichlet级数的运算 86
4.常义dirichlet级数的euler乘积表示 92
5.常义dirichlet级数的perron公式 96
6.在垂直线上的阶 106
7.积分均值公式 109
题 110
第七章 （s）的函数方程与基本质 123
1.函数方程（一）（euler-maclaurin 求和） 123
2.函数方程（二）（复变积分方） 130
3.函数方程（三）（poisson求和） 134
4.在s=1附近的质 137
5.简单的阶估计 139
题 143
第八章 （s）的零点展开式 156
1.（s）的无穷乘积 156
2.（s）和 （s）的零点展开式 157
3.非显然零点的简单质 160
4.零点展开式的简化 162
5.log 164
题 166
第九章（s）的非显然零点的个数 168
1.基本关系式 168
2.渐近公式（一） 169
3.渐近公式（二）171
4.s（t）的质 175
题.179
第十章（s）的非零区域 182
1.（1+ it）=0 182
2.非零区域（一）（整体方） 184
3.非零区域（二）（局部方） 186
题 193
第十一章 素数定理 196
1.问题的提出和进展 196
2.（x）的表示式 199
3.素数定理 202
4.定理 205
题 209
第十二章 riemann的贡献 216
1.划时代的 216
2.riemann猜想 219
3.riemann猜想的推论及等价命题 222
题 226
第十三章 dirichlet特征 229
1.定义与基本质 229
2.原特征 236
3.gauss和 243
4.简单的特征和估计 247
题 251
第十四章 l（s，x）的函数方程与基本质 258
1.定义与简单的质 258
2.函数方程 260
3.简单的阶估计 267
题 270
第十五章 l（s，x）/l（s，x）的零点展开式 272
1.l（s，x）/l（s，x）的无穷乘积 272
2.l（s，x）/l（s，x）的零点展开式 273
3.非显然零点的简单质 275
4.logl（s，x） 276
题 277
第十六章 l（s，x）的非显然零点的个数 278
1.基本关系式 278
2.渐近公式 279
3.一点说明 280
题 280
第十七章 l（s，x）的非零区域 281
1.非零区域（一） 281
2.page定理 295
3.siegel定理 299
4.非零区域（二） 303
题 304
第十八章 算术数列中的素数定理 307
1.（x，y）的表示式 307
2，算术数列中的素数定理 313
题 317
第十九章 线素变数三角和估计 319
1.bxaorpaaob方 320
2.vaughan方 327
3.零点密度方 332
4 .复变积分 337
5.小q情形的估计 344
题 347
第二十章 goldbach猜想 353
1.goldbach问题中的圆 354
2.三素数定理（非实效方） 358
3.三素数定理（实效方） 364
4.goldbach数 368
题 376
第二十一章 weyl指数和估计（一）（van der corput方） 379
1.基本关系式 380
2.基本估计式 387
3.基本不等式 390
4.weyl和估计 393
5.反转公式 395
6.指数对理论 403
题 410
第二十二章 weyl指数和估计（二）（bhhorpaaob方） 412
1.指数和的均值估计 412
2.weyl和估计（a） 424
3.weyl和估计（b） 428
题 435
第二十三章 （s）与l（s，x）的渐近公式 442
1.（s，a）的渐近公式（一）442
2.l（s，x）的渐近公式.447
3.（s，a）的渐近公式（二） 452
4.（s，a）的渐近公式（三）461
5.另一种类型的渐近公式 472
题 475
第二十四章 （s）与l（s，x）的阶估计 477
1.（ s，a）的阶估计 477
2.l（s，x）的阶估计 485
题 491
第二十五章 （s）与l（s，x）的积分均值定理 492
1.（ s，a）的二次积分均值定理（一） 493
2.（ s，a）的二次积分均值定理（二） 502
3.l（s，x）的二次积分均值定理 509
4.（s）的四次积分均值定理 512
题 520
第二十六章waring 问题 522
1.waring 问题中的圆 525
2.基本区间上的积分的渐近公式 526
3.完整三角和估计 531
4.奇异级数 536
5.奇异积分 541
6.余区间上的积分的估计 542
7.解数的渐近公式 543
8.g（k）的上界估计的改进 544
题 548
第二十七章 dirichlet除数问题 558
1.问题与研究方 558
2.种方 561
3.第二种方 568
题 573
第二十八章 大筛 577
1.大筛的分析形式 578
2.gallagher方 579
3.m01的应用（一） 582
4.对偶的应用（二） 590
5.大筛的算术形式 600
6.brun-titchm arsh定理的改进 607
题 615
第二十九章d irichlet多项式的均值估计 621
1.大筛型的特征和估计 621
2.dirichlet多项式的混合型均值估计 629
3.（s）与l（s ，x）的四次均值估计 636
4.halasz方 643
题 650
第三十章 零点分布（一） 652
1.方概述 653
2.零点密度定理 660
3.零点密度定理的改进 665
4.函数的零点密度定理的进一步改进 668
5.小区间中的素数分布 673
题 677
第三十一章 算术数列中素数的均分布 678
1.问题的转化 679
2.个证明（零点密度方） 683
3.第二个证明（复变积分）685
4.第三个证明（vaughan方）690
题 696
第三十二章 筛 698
1.基本知识 698
2.组合筛的基本 710
3.简单的brun筛 716
4.brun筛 722
5.rosser筛 732
6.selberg上界筛765
题 787
第三十三章 零点分布（二） 801
1.一个渐近公式 802
2.jahihhk零点密度定理 819
3.deuring-heilbronn现象 842
第三十四章 算术数列中的小素数 856
1.问题的转化 857
2.定理的证明 860
第三十五章dedekindn函数867
1.函数方程（一） 867
2.dedekind和 874
3.函数g（z，s） 879
4.函数方程（二） 887
题 890
第三十六章 无分拆函数 892
1.无分拆函数p（n） 892
2.p（n）的上界及下界估计 896
3.p（n）的渐近公式 900
4.p（n）的级数展开式 907
参书目 913
内容简介：
哥德巴赫猜想、孪生素数、素数分布、华林问题，除数问题、圆内整点问题、整数分拆及黎曼猜想等有名数论问题吸引了古今无数的数学爱好者。本书全面详细地讨论了迄今为止研究这些问题的重要的分析方、理论和结果，介绍了它们的历史及新进展，是研究这些问题必不可少的入门书。读者对象是大学高年级、、数论工作者以及具有数论知识及分析知识的数学爱好者。
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