python数值分析算实践 大中专公共计算机 作者 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030775511
出版时间2024-03
版次1
装帧平装
开本16
页数620页
字数781千字
定价138元
货号xhwx_1203233988
上书时间2024-03-29
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目录：
前言
章python与科学计算基础1
1.1python语言概述及开发环境1
1.1.1python语言概述1
1.1.2python开发环境2
1.2python基本语与数值运算4
1.2.1python基本数值运算4
1.2.2python控制流程与开方运算迭代6
1.2.3python数据结构.10
1.3python模块化设计与面向对象设计11
1.3.1python函数与递推计算11
1.3.2python面向对象的程序设计16
1.4python面向数组的编程20
1.4.1ndarray对象及矢量化计算20
1.4.2索引与切片25
1.4.3矩阵和向量运算26
1.4.4*单层神经网络示例28
1.5python符号计算34
1.5.1sympy符号表达式的定义与作35
1.5.2sympy符号微积分与方程求解38
1.5.3sympy线代数41
1.6实验内容43
1.7本章小结43
1.8参文献44
第2章数据插值45
2.1多项式插值46
2.1.1拉格朗插值46
2.1.2龙格现象51
2.1.3牛顿差商插值与牛顿差分插值53
2.1.4埃尔米特插值58
2.2分段插值60
2.2.1分段线插值60
2.2.2分段三次埃尔米特插值61
2.3三次样条插值.65
2.4三次均匀b样条插值77
2.5二维插值86
2.5.1分片双线插值86
2.5.2*二元三点拉格朗插值91
2.6实验内容96
2.7本章小结97
2.8参文献98
第3章函数逼近与曲线拟合.99
3.1正交多项式逼近100
3.1.1切比雪夫多项式零点插值逼近100
3.1.2切比雪夫级数逼近104
3.1.3勒让德级数逼近108
3.2很好逼近多项式111
3.2.1很好一致逼近多项式111
3.2.2很好方多项式逼近117
3.3三角多项式逼近与快速傅里叶变换120
3.3.1三角多项式逼近120
3.3.2快速傅里叶变换124
3.4自适应逼近126
3.4.1自适应分段线逼近126
3.4.2自适应三次样条逼近130
3.5曲线拟合的小二乘133
3.5.1多项式小二乘曲线拟合133
3.5.2正交多项式小二乘拟合138
3.6帕德有理分式逼近141
3.7实验内容144
3.8本章小结145
3.9参文献145
第4章数值积分147
4.1牛顿–科茨积分公式148
4.2复合求积公式150
4.3龙贝格求积公式156
4.4自适应积分方158
4.5高斯型求积公式161
4.5.1高斯–勒让德求积公式161
4.5.2高斯–切比雪夫求积公式162
4.5.3高斯–拉盖尔求积公式164
4.5.4高斯–埃尔米特求积公式165
4.6离散数据积分167
4.6.1均抛物插值离散数据积分167
4.6.2*样条函数插值离散数据积分169
4.7多重数值积分173
4.7.1自适应复合辛普森多重积分(矩形区域)173
4.7.2高斯–勒让德求解多重积分(矩形区域)179
4.7.3一般区域的多重积分182
4.8*一般区间的蒙特卡罗高维数值积分187
4.9实验内容195
4.10本章小结196
4.11参文献197
第5章数值微分198
5.1有限差分198
5.1.1中点公式.198
5.1.2函数形式的三点公式与五点公式202
5.1.3离散数据形式的三点公式与五点公式205
5.1.4数值微分的隐式格式208
5.2三次样条函数数值微分211
5.2.1三次样条插值离散数据数值微分211
5.2.2*三次均匀b样条函数数值微分.214
5.2.3*自适应三次均匀b样条函数数值微分218
5.3理查森外推算220
5.4二阶数值微分224
5.4.1多点公式二阶数值微分224
5.4.2三次样条插值离散数据二阶数值微分227
5.4.3*三次均匀b样条函数二阶数值微分228
5.5实验内容231
5.6本章小结231
5.7参文献232
第6章解线方程组的直接方233
6.1高斯消元235
6.2矩阵三角分解243
6.2.1杜利特尔分解(不选主元)243
6.2.2选主元的三角分解244
6.3方根分解248
6.3.1对称正定矩阵的llt分解249
6.3.2对称正定矩阵的ldlt分解249
6.4追赶253
6.4.1三对角矩阵的高斯消元254
6.4.2三对角矩阵的杜利特尔分解254
6.4.3三对角矩阵的克劳特分解255
6.5qr分解259
6.5.1schmidt正交化260
6.5.2householder正交变换260
6.5.3givens正交变换262
6.6实验内容267
6.7本章小结268
6.8参文献269
第7章解线方程组的迭代270
7.1雅可比迭代与高斯–赛德尔迭代272
7.2超松弛迭代278
7.2.1逐次超松弛迭代278
7.2.2块迭代.281
7.3共轭梯度287
7.3.1速下降.288
7.3.2共轭梯度.291
7.3.3预处理共轭梯度295
7.4*二维泊松方程边值问题稀疏矩阵迭代求解300
7.5实验内容305
7.6本章小结306
7.7参文献307
第8章非线方程求根308
8.1区间分割309
8.2不动点迭代和加速迭代313
8.2.1不动点迭代313
8.2.2艾特肯加速314
8.2.3斯特芬森加速314
8.3牛顿318
8.3.1牛顿.318
8.3.2牛顿下山.320
8.3.3重根情形.320
8.4弦截与抛物线325
8.4.1弦截.326
8.4.2抛物线.328
8.5*代数方程求根的劈因子331
8.6*逐次压缩牛顿求解代数方程零点334
8.7实验内容337
8.8本章小结338
8.9参文献339
第9章非线方程组的数值解340
9.1迭代初始值的选择问题342
9.2不动点迭代345
9.3牛顿347
9.3.1牛顿与牛顿下山347
9.3.2离散牛顿.353
9.3.3牛顿–sor类方356
9.4*拟牛顿360
9.4.1秩1校正拟牛顿361
9.4.2秩2校正拟牛顿365
9.5*levenberg-marquardt方373
9.5.1高斯–牛顿373
9.5.2阻尼小二乘376
9.5.3全局化lm379
9.6*同伦延拓384
9.7实验内容388
9.8本章小结389
9.9参文献390
0章矩阵特征值计算391
10.1求矩阵特征值和特征向量的迭代391
10.1.1幂391
10.1.2反幂.392
10.1.3瑞利商加速幂396
10.1.4原点移反幂399
10.1.5*收缩求解矩阵特征值401
10.2求矩阵特征值的正交变换404
10.2.1schmidt正交分解qr404
10.2.2用正交相似变换约化一般矩阵为上海森伯矩阵407
10.2.3上海森伯矩阵qr算409
10.2.4位移上海森伯矩阵qr算413
10.3实验内容416
10.4本章小结417
10.5参文献417
1章常微分方程初边值问题的数值解.419
11.1欧拉420
11.1.1显式欧拉.420
11.1.2隐式欧拉.421
11.1.3梯形公式.422
11.1.4中点欧拉.422
11.1.5改进的欧拉423
11.2龙格–库塔方429
11.2.1龙格–库塔公式430
11.2.2变步长的龙格–库塔方433
11.3线多步.436
11.3.1五种常见线多步437
11.3.2预测–校正方442
11.4*常微分方程边值问题的有限差分448
11.4.1dirichlet边值问题448
11.4.2导数边界值问题452
11.5一阶常微分方程组与刚微分方程456
11.5.1一阶常微分方程组456
11.5.2刚微分方程461
11.6*常微分方程边值问题的有限元463
11.6.1ritz-galerkin方464
11.6.2基于分片线基函数的有限元467
11.6.3基于三次b样条基函数的有限元473
11.7实验内容479
11.8本章小结481
11.9参文献481
2章偏微分方程数值解482
12.1双曲型偏微分方程483
12.1.1一阶一维常系数对流方程483
12.1.2一阶二维常系数对流方程489
12.1.3一维二阶齐次波动方程494
12.1.4一维二阶非齐次波动方程497
12.1.5*二维波动方程傅里叶解初探502
12.2抛物型偏微分方程505
12.2.1一维齐次热传导方程505
12.2.2一维非齐次热传导方程509
12.2.3对流扩散方程516
12.2.4二维热传导方程523
12.2.5*二维热传导方程傅里叶解初探531
12.3椭圆型偏微分方程535
12.3.1拉普拉斯方程超松弛迭代求解535
12.3.2泊松方程超松弛迭代求解538
12.3.3泊松方程三对角块矩阵求解541
12.3.4*泊松方程的傅里叶解初探546
12.4实验内容547
12.5本章小结548
12.6参文献549
3章数值优化.550
13.1单变量函数的极值550
13.1.1分割搜索550
13.1.2斐波那契搜索553
13.1.3求函数极值的逼近方555
13.2nelder-mead方和powell方561
13.2.1nelder-mead方.561
13.2.2powell方565
13.3梯度和牛顿571
13.3.1梯度.571
13.3.2牛顿.574
13.4*拟牛顿579
13.4.1dfp算.579
13.4.2bfgs算582
13.5*现代优化算585
13.5.1模拟退火算585
13.5.2遗传算.590
13.5.3蚁群算.598
13.6实验内容603
13.7本章小结604
13.8参文献605
内容简介：
本书以数值分析为纲以算设计为本基于python语言详细介绍了分析到“自编码”算设计与应用的过程和思想旨在提升的数值计算和实践编码能力其数值算设计思想可迁移到机器学和深度学为学术深造和应用研究奠定科学计算和自编码基础.本书共包含数值分析的12个领域教师可以根据不同的学对象和目的选择相应的章节.书中计算方均结合数学独立设计算并结合经典数值算例辅助学和理解且配备了实验题目使理论与实践、学与提升相辅相成.
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