pt对称非线波方程的理论与应用 自然科学 闫振亚 新华正版
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作者闫振亚
出版社科学出版社
ISBN9787030765352
出版时间2023-12
版次1
装帧平装
开本B5
页数364页
字数300千字
定价198元
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上书时间2024-01-29
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《现代数学基础丛书》序
前言
章基础知识1
1.1经典量子力学简介2
1.2量子力学中的波动方程7
1.2.1含时线schr？er方程8
1.2.2概率守恒形式12
1.2.3算符的对易关系13
1.2.4伴随/厄米算子14
1.2.5不确定和关系20
1.3特殊函数22
1.3.1符号函数：sgn(x),csgn(z)23
1.3.2diracδ(x)广义函数24
1.3.3kroneckerδij函数27
1.3.4levi-civita符号函数.28
1.4定态线schr？er方程29
1.4.1零外势：自由粒子31
1.4.2调和外势31
1.4.3diracδ(x)函数势32
1.4.4无反p.schl-teller势34
1.4.5无限深方势阱34
1.5高维定态线schr？er方程35
1.5.1二维极坐标系情况——bessel函数.35
1.5.2三维柱坐标系情况——bessel函数.38
1.5.3三维球坐标系情况——bessel和legendre函数38
1.6非厄米pt对称与pt量子力学40
1.7pt对称hamilton算子和质43
1.8含pt对称势的线schr？er方程45
1.9非厄米pt对称复势47
1.9.1pt对称bessis-bender-boettcher势.47
1.9.2pt对称scarf-ii势48
1.9.3pt对称势与miura变换49
1.9.4pt对称rosen-morse势.50
1.9.5pt对称周期势50
1.9.6pt对称矩阵型势51
1.9.7pt对称其他类型势51
1.10超对称伙伴势51
1.10.1量子力学中的超对称势51
1.10.2pt量子力学中的超对称势.54
1.10.3超对称的其他分解55
1.11pt对称广义非线schr？er方程56
1.12可积与近可积pt对称非线系统58
1.12.1经典孤子与可积非线系统58
1.12.2近可积pt对称非线波系统62
1.12.3孤子方程的pt对称拓展65
1.12.4pt对称非局域可积和非可积系统65
1.13分数阶量子力学67
1.13.1分数阶线schr？er方程.67
1.13.2分数阶非线schr？er方程.69
1.14pt对称的分数阶非线schr？er方程.69
1.15可积分数阶孤子方程.70
1.15.1单lévy指标情况.70
1.15.2多lévy指标和混合lévy指标情况73
1.15.3不同lévy指标情况.74
第2章含广义pt对称scarf-ii势的非线schr？er方程75
2.1pt对称非线schr？er方程75
2.1.1pt对称非线光学系统75
2.1.2含pt对称势的定态非线schr？er方程76
2.2含波数k的pt对称scarf-ii势中的孤子77
2.2.1hamilton量特征值问题与pt对称自发破缺78
2.2.2孤子解的存在条件79
2.2.3孤子解的稳定82
2.3修正pt对称scarf-ii多势阱中的孤子及稳定.87
2.4修正pt对称scarf-ii双势阱中的孤子.91
2.4.1基本幂律孤子形成和动力学93
2.4.2数值非线模态及其稳定分析.95
2.4.3高阶孤子及其动力学演化95
2.5pt对称势中的二维幂律孤子97
2.5.1二维幂律孤子97
2.5.2二维涡旋孤子的动力学质99
2.6三维广义pt对称外势中的孤子102
第3章含pt对称调和-高斯势的非线schr？er方程106
3.1pt对称非线系统的解析理论和方106
3.1.1研究背景106
3.1.2非线波方程的构造107
3.1.3孤子的线稳定分析109
3.2摄动pt对称调和势110
3.3pt对称调和-高斯单势阱111
3.3.1广义hamilton算子谱和pt对称相位破缺112
3.3.2pt对称调和单势阱中的孤子：稳定和绝热激发113
3.4pt对称调和-高斯双势阱117
3.4.1广义hamilton算子谱和pt对称相位破缺117
3.4.2pt对称调和-高斯双势阱中的孤子：稳定和绝热激发119
3.5pt对称非调和-高斯双势阱121
3.5.1pt对称六次双势阱的(未)破缺参数区域123
3.5.2保守厄米非线系统中的对称破缺解.124
3.5.3pt对称孤子解及其稳定124
3.5.4pt对称数值孤子族与稳定127
第4章含动量调控和(非)pt对称势的gross-pitaevskii方程133
4.1pt对称的gross-pitaevskii方程133
4.1.1广义gross-pitaevskii方程133
4.1.2定态解的一般理论135
4.2空间不变动量调控下pt对称的线和非线模态.136
4.2.1pt对称scarf-ii势.136
4.2.2pt对称α-幂律scarf-ii势146
4.2.3pt对称调和-高斯势151
4.3非周期空间变化的动量调控与pt对称scarf-ii势中的孤子160
4.3.1pt对称的相位(未)破缺160
4.3.2非线局域模态及其稳定163
4.4空间周期变化的动量调控与pt晶格势中的隙孤子.165
4.4.1广义hamilton算子谱问题.165
4.4.2非线波的存在区域与稳定170
4.5二维pt对称势的非线schr？er方程172
4.5.1二维能带结构和光束衍172
4.5.2二维非线波及其动力学稳定173
4.5.3解的横向功率流强度176
4.6三维pt对称gp方程的孤子177
第5章含有效质量与pt对称势的非线schr？er方程181
5.1有效质量调控的hamilton算子181
5.2pt对称的有效质量模型的理论与数值方182
5.2.1一般理论182
5.2.2一维和二维隙孤子的数值方184
5.3pt对称光晶格势下的能带结构.185
5.3.1floquet-bloch理论185
5.3.2pt对称晶格势下的能带与带隙186
5.3.3pt对称晶格势中的衍动力学188
5.4隙孤子的存在区域和稳定189
5.5二维pt对称有效质量模型190
5.5.1二维能带结构和光束衍191
5.5.2二维非线局域模态与动力学稳定.192
5.6非周期有效质量调控的孤子194
第6章含pt对称势与无界增益--损耗项的非线schr？er方程197
6.1pt对称的非线波方程197
6.1.1定态解的一般理论198
6.1.2pt对称调和-高斯势与无界增益-损耗项的hamilton算子199
6.1.3基态孤子、线稳定与动力学行为.200
6.1.4孤子的相互作用与稳定激发202
6.1.5数值孤子解及其稳定204
6.2高维pt对称调和-高斯势中的稳定孤子205
6.2.1二维孤子与稳定206
6.2.2三维时空光孤子与动力学行为209
第7章含pt对称有理函数势的非线schr？er方程211
7.1pt对称有理函数势中的相位破缺211
7.2准确有理孤子解与稳定212
第8章含任意pt对称势的广义非线schr？er方程215
8.1pt对称广义非线schr？er方程215
8.2两种任意形式的pt对称势与解析解217
8.3广义pt对称scarf-ii势中的孤子及其稳定.218
8.4广义pt对称厄米-高斯势中的孤子及其稳定223
8.5pt对称渐近周期势下的孤子行为226
第9章含pt对称δ(x)-sgn(x)函数势的非线schr？er方程230
9.1pt对称δ(x)-sgn(x)势230
9.2pt对称δ(x)-sgn(x)函数单势阱：相变、peakon解及稳定231
9.2.1pt对称相位破缺231
9.2.2peakon解及其稳定233
9.3pt对称sgn(x)函数双势阱(n>0):孤子及稳定分析234
9.3.1线谱问题的pt对称相位破缺234
9.3.2顶孤子族和稳定236
9.3.3孤波对顶孤子的影响238
9.3.4顶孤子的稳定激发239
0章含pt对称势的导数非线schr？er方程.241
10.1非线物理模型及一般理论241
10.1.1导数非线schr？er方程241
10.1.2pt对称导数非线schr？er方程242
10.1.3一般的解析理论243
10.2pt对称scarf-ii势中的线和非线局域模态244
10.2.1线谱问题244
10.2.2非线模态、稳定及动力学行为245
10.2.3非线局域模态的激发251
10.3pt对称调和-厄米-高斯势中的线和非线局域模态.253
10.3.1线pt对称破缺.254
10.3.2非线模态及其稳定255
10.3.3非线模态的激发258
1章含pt对称势的三阶非线schr？er方程.261
11.1含类scarf-ii势的三阶非线schr？er方程261
11.1.1线谱问题262
11.1.2非线局域模态与稳定263
11.2含pt对称调和-高斯势与空间变系数三阶散的模型265
2章含近pt对称势的ginzburg-landau方程268
12.1ginzburg-landau方程268
12.2近pt对称非线物理模型268
12.3定态解和线稳定理论269
12.4近pt对称scarf-ii势和线谱问题.270
12.4.1孤子解和动力学质271
12.4.2线稳定和谱质271
12.4.3孤子的相互作用272
12.4.4孤子的能量流动273
12.5孤子稳定激发275
3章pt对称的耦合非线波系统277
13.1三次耦合非线波系统277
13.1.1一般数学理论277
13.1.2定态解及其稳定278
13.1.3stokes参数的动力系统284
13.2五次耦合非线波系统287
13.2.1定态解及其稳定287
13.2.2stokes参数的动力系统291
4章含pt对称势的非局域非线schr？er方程293
14.1pt对称非局域模型293
14.2pt对称势作用下的线谱问题、非线模态及稳定.294
14.2.1广义pt对称scarf-ii势294
14.2.2广义pt对称rosen-morse势296
14.2.3广义pt对称rosen-morse-ii势298
5章含pt对称势的三波非线系统301
15.1pt对称外势作用下的三波系统301
15.1.1scarf-ii外势下的非线模态301
15.1.2线稳定分析303
15.1.3非线模态的绝热激发304
15.1.4pt对称多阱scarf-ii外势308
15.2pt对称的三波耦合系统310
15.2.1非线模态及其线谱310
15.2.2非线模态及其动力学行为312
参文献318
内容简介：
自1998年pt对称量子力学(非经典量子力学)被提出以来逐步激发了人们对有关pt对称理论和实验方面的广泛关注.作者自2007年开始研究pt对称相关的问题本书的主要内容源于作者的部分研究成果.本书主要阐述pt对称理论、方及其在线和非线波方程中的应用主要针对具有物理意义的不同复值pt对称势研究非厄米hamilton算子具有全实特征值谱的参数分布、非线光学系统及相关领域中的非线schr？er方程(其在boseeinstein凝聚态中被称为grosspitaevskii方程)、高阶非线schr？er方程、高阶非线schr？er方程、导数非线schr？er方程、ginzburglandau方程、非局域非线schr？er方程与三波相互作用耦合系统等非线波方程的不同类型孤子解和peakon解、相互作用、稳定激发以及动力学质.这些质和结果可能激发量子力学、非线光学与boseeinstein凝聚态等相关领域的交应用也为相关物理实验的设计提供理论基础和数据支撑.
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