数学分析讲义(册) 大中专理科科技综合 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030616081
出版时间2019-06
版次1
装帧平装
开本16开
页数215页
字数338千字
定价69元
货号xhwx_1201902878
上书时间2024-01-14
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目录：
致读者
章 基础知识
§1.1 集合与映
§1.1.1 集合
§1.1.2 映
§1.2 一元函数
§1.2.1 一元函数的定义
§1.2.2 具有某些特的函数
§1.2.3 反函数与复合函数
§1.2.4 初等函数
§1.3 实数系
§1.3.1 实数系的形成
§1.3.2 实数系的连续初步
第2章 数列极限
§2.1 数列极限的概念
§2.1.1 数列与数列极限
§2.1.2 数列极限的ε-n定义
§2.2 数列极限的质
§2.2.1 数列极限的基本质
§2.2.2 数列极限的四则运算质
§2.2.3 无穷小数列与无穷大数列
§2.3 数列极限存在的判别则
§2.3.1 单调有界
§2.3.2 三个重要常数π,e,γ
§2.3.3 子数列与致密定理(抽子列定理)
§2.3.4 cauchy收敛准则
§2.4 级数初步
§2.4.1 级数概念
§2.4.2 收敛级数的质
§2.4.3 正项级数
第3章 函数极限与连续
§3.1 函数的极限
§3.1.1 函数极限的定义
§3.1.2 函数极限的质
§3.1.3 两个重要极限
§3.1.4 函数极限存在的充要条件
§3.2 无穷小量与无穷大量
§3.2.1 无穷小量及其阶的比较
§3.2.2 无穷大量及其阶的比较
§3.2.3 等价量及其代换
§3.3 函数的连续与间断
§3.3.1 函数连续的定义
§3.3.2 连续函数的局部质
§3.3.3 间断点及其分类
§3.3.4 有限闭区间上连续函数的质
§3.3.5 反函数的连续定理
§3.3.6 初等函数的连续
§3.3.7 一致连续初步
第4章 微分与导数
§4.1 微分和导数的定义
§4.1.1 微分概念的导出背景
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 导数的定义
§4.1.4 产生导数的实际背景
§4.1.5 单侧导数
§4.2 导数四则运算和反函数求导则
§4.2.1 几个常见初等函数的导数
§4.2.2 导数的四则运算则
§4.2.3 反函数的导数
§4.2.4 导数和微分在极限计算中的应用
§4.3 复合函数求导则及其应用
§4.3.1 复合函数求导则
§4.3.2 一阶微分的形式不变
§4.3.3 隐函数的导数与微分
§4.3.4 参数形式的函数的求导公式
§4.4 高阶导数和高阶微分
§4.4.1 高阶导数的实际背景及定义
§4.4.2 高阶导数的计算
§4.4.3 高阶导数的运算则
§4.4.4 复合函数、隐函数、反函数及由参数方程确定的函数的高阶导数
§4.4.5 高阶微分
第5章 微分中值定理taylor公式及其应用
§5.1 rolle定理lagrange中值定理及其应用
§5.1.1 极值与fermat引理
§5.1.2 rolle定理
§5.1.3 lagrange中值定理
§5.1.4 lagrange中值定理的应用
§5.2 cauchy中值定理与lhospital则
§5.2.1 cauchy中值定理
§5.2.2 lhospital则
§5.3 taylor公式
§5.3.1 带peano型余项的taylor公式
§5.3.2 带lagrange型余项的taylor公式
§5.3.3 几个常见函数的maclaurin公式
§5.3.4 带peano型余项taylor公式的专享和间接求
§5.4 微分学应用举例
§5.4.1 极值的判别
§5.4.2 优选值与小值
§5.4.3 曲线的渐近线
§5.4.4 函数作图
§5.4.5 近似计算
§5.4.6 taylor公式的其他应用
第6章 不定积分
§6.1 不定积分的概念与运算则
§6.1.1 不定积分概念的提出
§6.1.2 基本积分表一
§6.1.3 不定积分的线质
§6.2 换元积分和分部积分
§6.2.1 换元积分
§6.2.2 分部积分
§6.2.3 基本积分表二
§6.3 有理函数的不定积分及应用
§6.3.1 有理函数的不定积分
§6.3.2 简单无理函数与三角函数有理式的不定积分
参文献
附录 数学分析ⅰ试卷
索引
内容简介：
数学分析讲义（册）是作者在东南大学连续20多年讲授“数学分析”课程的基础上写成的，并已连续试用近10年。数学分析讲义（册）取名为“讲义”，较大特点是从读者的角度去讲解，既注重数学思想的阐述和严格的逻辑推导，又突出实际背景与几何直观的描述，并适当穿插了一些数学的介绍。在编排上尽量体现先易后难和分步走的原则。题分类安排，即分为a、b、c三类。其中，a类是基本题，b类是提高题，c类是讨论题。数学分析讲义（册）对讨论题给予更多关注，目的在于帮助厘清概念，增强研学与创新能力。数学分析讲义（册）分为三册，册包括极限、连续、导数及其逆运算(不定积分)，第二册包括实数理论续(含上极限、下极限、欧氏空间)、定积分及多元微积分，第三册包括级数与反常积分(含参变量积分)等。
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