组合数学及其应用 大中专理科科技综合 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030750815
出版时间2023-03
版次1
装帧平装
开本16开
页数292页
字数368千字
定价79元
货号xhwx_1202829363
上书时间2024-01-02
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目录：
序
前言
第0章 引言 1
0.1 什么是组合数学 1
0.2 组合问题举例 2
0.2.1 配置的存在（存在问题） 2
0.2.2 配置的（问题） 3
0.2.3 配置的构造或分类（构造问题） 3
0.2.4 配置的优化（优化问题） 4
0.3 典型组合问题举例 5
0.3.1 棋盘的接近覆盖 5
0.3.2 k.nigsberg七桥问题 5
0.3.3 四猜想 6
0.3.4 36军官问题 6
0.3.5 kirkman女问题 7
0.3.6 一个奇怪的函数 7
0.3.7 nim取子游戏 7
章 排列与组合 9
1.1 预备知识 9
1.1.1 集合 9
1.1.2 映 11
1.1.3 重集 12
1.1.4 四个则 13
1.2 排列与组合 14
1.2.1 集合的排列 14
1.2.2 集合的环状排列 15
1.2.3 重集合的排列 16
1.2.4 集合的组合 18
1.2.5 重集合的组合 21
1.2.6 一一对应 23
1.3 排列与组合的生成 25
1.3.1 全排列的生成 25
1.3.2 组合与排列的生成 28
1.4 二项式系数与组合恒等式 29
1.4.1 二项式系数 29
1.4.2 newton二项式定理 32
1.4.3 组合恒等式 34
1.5 分配问题 39
1.5.1 12种分配问题 39
1.5.2 杂类分配问题 41
1.6 反演公式 44
1.6.1 mobius反演 44
1.6.2 二项式反演 47
1.7* 拓展阅读——手势密码 51
题1 52
第2章 特殊 55
2.1 格路径基础 55
2.1.1 增路 55
2.1.2 折线与t路 57
2.2 catalan数 61
2.2.1 catalan数的定义 61
2.2.2 更多形式模型 63
2.3 正整数的分拆 65
2.3.1 有序分拆公式 65
2.3.2 无序分拆与ferrers图 67
2.3.3 整数分拆与分配问题 71
2.4 集合分拆和第二类stirling数 71
2.4.1 集合有序分拆 71
2.4.2 分拆的组合与解析定义 72
2.4.3 递归关系与公式 74
2.4.4 集合的分拆与分配问题 77
2.5 置换和类stirling数 78
2.5.1 置换中的轮换 78
2.5.2 组合定义与解析定义 80
2.5.3 递归关系与公式 83
2.5.4 两类stirling数的三角矩阵 85
2.6* 拓展阅读——格路径及其应用 87
题2 89
第3章 母函数 92
3.1 母函数与形式幂级数 92
3.1.1 母函数的概念 92
3.1.2 形式幂级数 93
3.1.3 闭公式 95
3.2 母函数的质 97
3.3 普通型母函数 102
3.4 指数型母函数 110
3.5 母函数应用举例 116
3.5.1 母函数与stirling数 116
3.5.2 母函数与组合恒等式 120
3.6 分拆数的母函数 122
3.6.1 分拆数的母函数 122
3.6.2 分拆数的euler公式 124
3.7* 拓展阅读——伯努利数 128
题3 130
第4章 递推关系 133
4.1 基本概念与递推关系的建立 133
4.1.1 递推关系的基本概念 133
4.1.2 递推关系的建立 134
4.2 常系数线齐次递推关系 139
4.3 常系数线非齐次递推关系 149
4.4 母函数解常系数线递推关系 156
4.4.1 齐次线递推关系的求解 156
4.4.2 非齐次线递推关系的求解 161
4.5 其他类型递推关系的求解 163
4.5.1 迭代求解递推关系 163
4.5.2 卷积型递推关系的求解 168
4.5.3 线常系数递推关系组 174
4.5.4 错位排列 180
4.6 差分方程 182
……
内容简介：
组合数学及其应用以组合数学中的存在问题和问题为主线展现理论之美从满足条件的排列组合的存在入手介绍方和工具将组合数学运用到与生活密切相关的网络安全实例中展现其应用之美。组合数学及其应用分为7章介绍了排列组合概念与方、特殊、母函数与应用、递推关系和容斥方以及鸽笼和polya定理。组合数学及其应用将合理分类与一一对应的思想贯穿组合数学及其应用通过常见组合方的使用呈现组合思想力求深入浅出、通俗易懂。组合数学及其应用适合40至60学时课程讲授组合数学及其应用还设计了与应用结合的拓展阅读配有数字化资源扫描二维码可观看学。
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