线代数核心思想及应用 成人自考 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030338310
出版时间2012-04
版次1
装帧平装
开本16开
定价88元
货号xhwx_1201101575
上书时间2023-12-23
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目录：
《大学数学科学丛书》序
前言
符号说明
章 行列式
1.1 行列式的定义、质与公式
1.1.1 行列式的定义
1.1.2 行列式的质
1.1.3 行列式中的常用公式
1.1.4 判断行列式是否为零的常用方
1.2 定义
1.3 化三角形
1.3.1 对角线以下(上)的元素与某行(列)对应元素成比例
1.3.2 行列式各行(列)元素的和都相同
1.3.3 行列式的行(列)递进转化
1.4 vandermoncle行列式
1.4.1 利用质将行列式化成vandermonde行列式
1.4.2 行列式的元素为乘积之和或能展成乘积之和
1.4.3 行列式形似vander-monde行列式但变量缺少一方幂
1.4.4 vandermonde行列式在数学分析中的应用
1.5 分裂行列式
1.5.1 拆成和
1.5.2 拆成积
1.6 加边
1.7 降阶
1.7.1 造零
1.7.2 利用行列式的降阶定理计算行列式
1.8 递推
1.8.1 直接递推
1.8.2 间接递推
1.9 数学归纳
1.10 作辅助行列式
题1
第2章 矩阵理论
2.1 标准单位向量及其应用
2.2 分块矩阵的初等变换与矩阵的秩
2.2.1 矩阵的初等变换与分块矩阵的初等变换.
2.2.2 矩阵秩的求
2.2.3 矩阵秩的等式与不等式
2.3 可逆矩阵与伴随矩阵
2.3.1 逆矩阵
2.3.2 伴随矩阵
2.4 矩阵的三种等价关系
2.4.1 三种等价关系的定义
2.4.2 质
2.5 矩阵的特征值、特征向量与对角化
2.5.1 矩阵的特征值与特征多项式
2.5.2 矩阵的迹(trace)
2.5.3 矩阵的小多项式
2.5.4 矩阵的对角化
2.6 多项式矩阵的smith标准形及其应用
2.6.1 多项式矩阵及其行列式
2.6.2 多项式矩阵的初等变换与初等矩阵
2.6.3 多项式矩阵的smith标准形
2.6.4 同时求矩阵的特征根和特征向量及可对角化判定
2.7 矩阵的分解
2.7.1 矩阵的积因子分解
2.7.2 和因子分解
2.8 几种特殊的矩阵
2.8.1 准对角矩阵
2.8.2 上(下)三角阵
2.8.3 对称矩阵与反对称矩阵
2.8.4 幂等矩阵
2.8.5 幂零矩阵
2.8.6 对合矩阵
2.8.7 正交矩阵
题2
第3章 线方程组
3.1 cramer则
3.2 齐次线方程组
3.2.1 齐次线方程组有非零解的充要条件
3.2.2 齐次线方程组的基础解系及其有关证明
3.2.3 齐次线方程组的反问题
3.2.4 基础解系的简便求
3.3 非齐次线方程组
3.3.1 线方程组有解的判别定理
3.3.2 非齐次线方程组解的结构-
3.3.3 非齐次线方程组的简便解
题3
第4章 多项式
4.1 多项式的整除
4.1.1 带余除
4.1.2 整除的定义及质-
4.2 优选公因式与小公倍式
4.2.1 优选公因式的定义与质
4.2.2 多项式的互素
4.2.3 小公倍式
4.2.4 多项式优选公因式与小公倍式的矩阵求
4.3 不可约多项式与因式分解
4.3.1 不可约多项式
4.3.2 因式分解
4.4 多项式函数与多项式的根
4.4.1 多项式函数
4.4.2 多项式的根
4.4.3 多项式的根与系数的关系
4.4.4 n次单位根
4.4.5 有理根
题4
第5章 二次型理论
5.1 二次型的基础理论
5.1.1 二次型线空间与对称矩阵空间同构
5.1.2 二次型的标准形
5.1.3 二次型的规范形f或正规形)
5.2 正定二次型
5.2.1 正定、半正定、负定、半负定及不定二次型的定义
5.2.2 正定矩阵等的判定
5.2.3 关于正定矩阵的一些重要结论
5.2.4 正定与半正定矩阵的应用
题5
第6章 线空间
6.1 线空间
6.1.1 线空间的定义
6.1.2 线空间的简单质
6.2 向量的线关系
6.2.1 线组合与线表示
6.2.2 线相关与线无关
6.2.3 向量组的等价
6.2.4 极大线无关组
6.2.5 fn中向量线关系的计算问题
6.2.6 一般线空间中向量组的极大无关组的求
6.3 基、维数、坐标
6.3.1 基、维数、坐标
6.3.2 基变换与坐标变换
6.4 子空间及其交与和
6.4.1 子空间
6.4.2 生成子空间
6.4.3 子空间的交与和
6.4.4 同时求生成子空间交与和的基
6.4.5 子空间的直和
6.4.6 余子空间
6.5 欧氏空间
6.5.1 向量的内积
6.5.2 度量矩阵与标准正交基
6.5.3 schmidt标准正交化过程
6.5.4 rm中向量组的标准正交化与矩阵的正交三角分解
6.5.5 欧氏空间的子空间
6.6 线空间的同构
6.6.1 同构映与线空间同构的定义
6.6.2 同构映的质
题6
第7章 线变换
7.1 线变换的定义、运算与矩阵
7.1.1 线变换的定义及其质
7.1.2 线变换的运算
7.1.3 线变换的矩阵
7.1.4 线变换的核与值域
7.2 不变子空间、特征根与特征向量
7.2.1 不变子空间
7.2.2 线变换的特征根与特征向量
7.2.3 特征子空间
7.2.4 线变换的对角化
7.3 正交变换、对称变换与反对称变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.3.3 反对称变换
7.3.4 正交变换、对称变换及反对称变换的关系
7.4 线变换与矩阵一一对应的应用
7.4.1 用矩阵理论证明线变换的问题
7.4.2 用线变换的理论证明矩阵问题
7.4.3 矩阵和线变换交替使用
题7
题与提示
参文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
内容简介：
线代数核心思想及应用/大学数学科学丛书运用矩阵论研究的新成果对线代数中的行列式、矩阵论、线方程组、多项式、二次型、线空间和线变换的理论及应用进行综合研究，以展示线代数的核心思想及处理线代数问题的简捷、有效、实用的核心技术。线代数核心思想及应用/大学数学科学丛书还特别研究了一般教科书中难以展开讨论的若干重要内容，精心设计和选编了难度相当或略高于硕士入学试的典型、实用而新颖的282道例题和141个题，以此向读者展示线代数核心思想和技术的具体应用。书末附有详细的题。线代数核心思想及应用/大学数学科学丛书可供理工科专业的大、、高校数学教师以及使用线代数和矩阵论知识的科技工作者阅读使用。特别适合参加硕士入学试的生以及参加大数学竞赛的参。
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