数值分析 大中专理科数理化 新华正版
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作者作者
出版社科学出版社
ISBN9787030718136
出版时间2022-03
版次1
装帧平装
开本16开
页数300页
字数378千字
定价69元
货号xhwx_1202608175
上书时间2023-09-17
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目录：
前言
章绪论1
1.1数值分析研究的对象和内容1
1.2误差来源和分类2
1.3误差、相对误差与有效数字3
1.4数值计算中的若干原则5
题19
第2章解线方程组的直接方10
2.1gauss消去11
2.1.1顺序gauss消去11
2.1.2列主元gauss消去14
2.2矩阵三角分解方17
2.2.1gauss消去的矩阵运算17
2.2.2直接三角分解方19
2.2.3方根25
2.2.4追赶28
2.3解大型带状方程组的直接31
2.4向量和矩阵的范数33
2.4.1向量的范数33
2.4.2矩阵的范数35
2.5线方程组固有态与误差分析38
2.5.1方程组的固有态38
2.5.2预条件和迭代改善41
2.6解超定方程组的小二乘42
2.6.1小二乘及其质43
2.6.2正规化方44
题245
第3章解线方程组的迭代48
3.1jacobi迭代和gauss-seidel迭代48
3.2迭代的一般形式与收敛52
3.3jacobi迭代与gauss-seidel迭代的收敛55
3.4逐次超松弛迭代——sor方57
3.5共轭梯度60
3.5.1等价的极值问题与速下降61
3.5.2共轭梯度63
题366
第4章非线方程求根69
4.1二分69
4.2简单迭代71
4.2.1简单迭代的一般形式71
4.2.2简单迭代的收敛条件73
4.2.3简单迭代的收敛阶76
4.3newton迭代78
4.3.1newton迭代公式79
4.3.2newton迭代的收敛80
4.3.3newton迭代的变形82
4.4解非线方程组的迭代87
4.4.1newton迭代87
4.4.2拟newton迭代90
题493
第5章矩阵特征值与特征向量的计算96
5.1乘幂与反幂97
5.1.1乘幂97
5.1.2加速技术104
5.1.3反幂106
5.2jacobi方108
5.2.1面旋转矩阵108
5.2.2jacobi方111
5.3qr方114
5.3.1面反射矩阵及其质114
5.3.2qr分解定理116
5.3.3qr方118
题5122
第6章函数插值与逼近125
6.1多项式插值问题125
6.2lagrange插值多项式126
6.2.1线插值与抛物线插值126
6.2.2n次lagrange插值多项式128
6.2.3lagrange插值余项129
6.3newton插值多项式132
6.3.1差商及其质132
6.3.2newton插值多项式及其余项133
6.4hermite插值多项式135
6.5分段插值多项式138
6.5.1分段lagrange插值138
6.5.2分段三次hermite插值140
6.6三次样条插值141
6.6.1三次样条函数141
6.6.2三转角方142
6.6.3三弯矩方145
6.7数据拟合的小二乘148
6.7.1数据拟合问题148
6.7.2数据拟合的小二乘149
6.8正交多项式与很好均方逼近154
6.8.1正交多项式154
6.8.2很好均方逼近158
题6161
第7章数值积分与数值微分164
7.1数值积分概述164
7.1.1数值积分的基本概念164
7.1.2插值型数值求积公式166
7.1.3newton-cotes求积公式168
7.2复化求积公式173
7.3romberg求积公式178
7.3.1区间逐次分半的梯形公式178
7.3.2romberg求积公式180
7.4gauss型求积公式183
7.4.1gauss型求积公式的一般理论183
7.4.2几种gauss型求积公式187
7.5数值微分192
7.5.1差商型数值微分公式192
7.5.2插值型数值微分公式194
题7195
第8章常微分方程数值解198
8.1引言198
8.1.1为什么要研究数值解198
8.1.2构造差分方的基本思想199
8.2改进的euler方和taylor展开方201
8.2.1改进的euler方201
8.2.2差分公式的误差分析203
8.2.3taylor展开方205
8.3runge-kutta方206
8.3.1runge-kutta方的构造206
8.3.2变步长runge-kutta方211
8.4单步方的收敛和稳定211
8.4.1单步方的收敛212
8.4.2单步方的稳定213
8.5线多步方215
8.5.1利用待定参数构造线多步方215
8.5.2利用数值积分构造线多步方217
8.6常微分方程组与高阶方程的差分方220
8.6.1一阶常微分方程组的差分方220
8.6.2化高阶方程为一阶方程组222
8.7常微分方程边值问题的数值解224
8.7.1打靶224
8.7.2有限差分方226
题8230
第9章偏微分方程差分方234
9.1椭圆型方程边值问题的差分方234
9.1.1差分方程的建立234
9.1.2一般区域的边界条件处理238
9.1.3差分方程解的存在专享与迭代求解240
9.2抛物型方程的差分方242
9.2.1一维问题242
9.2.2差分格式的稳定247
9.2.3高维问题250
9.3双曲型方程的差分方253
9.3.1一阶双曲型方程253
9.3.2一阶双曲型方程组256
9.3.3二阶双曲型方程257
题9259
题解答261
上机实验276
参文献287
内容简介：
本书主要介绍科学与工程计算中常用的数值计算方.内容包括解线方程组的直接和迭代、非线方程求根、矩阵特征值与特征向量的计算、函数的插值与逼近、数值积分和微分、求解常微分方程和偏微分方程的差分方等.本书系统阐述了数值分析的基本和基本方，强调各种数值方的掌握和运用.本书配有上机计算实验题目，并融入慕课和微课等数字媒体资源，读者扫描二维码即可观看学.本书可作为高等学校本科生和工科的数值分析课程教材，也可作为从事科学与工程计算工作的科技人员的参书.
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