高等数学(上册) 大中专理科科技综合
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出版社科学出版社
ISBN9787030534750
出版时间2017-08
版次1
装帧平装
开本16开
页数328页
字数428千字
定价45元
货号xhwx_1202051566
上书时间2021-12-09
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目录：
前言
章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、区间、邻域 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的特 4
题1.1 6
1.2 初等函数 7
1.2.1 反函数 7
1.2.2 基本初等函数 7
1.2.3 复合函数 9
1.2.4 初等函数 10
1.2.5 双曲函数及反双曲函数 10
题1.2 12
1.3 数列的极限 12
1.3.1 数列极限的概念 13
1.3.2 数列极限的质 15
题1.3 17
1.4 函数的极限 18
1.4.1 当x→∞时，函数f(x)的极限 18
1.4.2 当x→x0时，函数f(x)的极限 20
1.4.3 函数极限的质 23
题1.4 24
1.5 无穷大与无穷小 25
1.5.1 无穷小量 25
1.5.2 无穷大量 27
1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系 28
题1.5 29
1.6 极限的运算则 29
题1.6 33
1.7 极限存在准则及两个重要极限 34
1.7.1 极限存在准则 34
1.7.2 两个重要极限 36
题1.7 39
1.8 无穷小量阶的比较 40
题1.8 42
1.9 函数的连续与间断点 42
1.9.1 函数的连续 42
1.9.2 函数的间断点 44
题1.9 47
1.10 连续函数的运算及闭区间上连续函数的质 48
1.10.1 连续函数的四则运算 48
1.10.2 反函数与复合函数的连续 48
1.10.3 初等函数的连续 49
1.10.4 闭区间上连续函数的质 51
1.10.5 函数的一致连续 53
题1.10 54
题1 55
第2章 导数与微分 57
2.1 导数的概念 57
2.1.1 引例 57
2.1.2 导数的定义 59
2.1.3 求导数举例 62
2.1.4 导数的几何、物理、化学意义 63
2.1.5 函数的可导与连续的关系 65
题2.1 66
2.2 函数的求导则 67
2.2.1 导数的四则运算则 67
2.2.2 反函数的导数 69
2.2.3 复合函数的求导则 71
题2.2 75
2.3 高阶导数 76
题2.3 79
2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 79
2.4.1 隐函数的导数 79
2.4.2 对数求导 81
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 82
2.4.4 相关变化率 85
题2.4 86
2.5 函数的微分 87
2.5.1 微分的定义 87
2.5.2 微分的几何意义 89
2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分的运算则 90
2.5.4 微分在近似计算中的应用 92
题2.5 94
题2 95
第3章 中值定理与导数的应用 97
3.1 中值定理 97
3.1.1 罗尔(rolle)定理 97
3.1.2 拉格朗(lagrange)中值定理 99
3.1.3 柯西(cauchy)中值定理 103
题3.1 104
3.2 洛必达(lhospital)则 105
题3.2 109
3.3 泰勒公式 110
3.3.1 泰勒(taylor)公式 110
3.3.2 常见初等函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林公式 114
3.3.3 麦克劳林公式和泰勒公式的应用 115
题3.3 117
3.4 函数的单调与曲线的凹凸 118
3.4.1 函数的单调 118
3.4.2 曲线的凹凸 120
题3.4 124
3.5 函数的极值与值 125
3.5.1 函数的极值 125
3.5.2 函数的值 128
题3.5 131
3.6 函数图形的描绘 132
3.6.1 渐近线 132
3.6.2 函数图形的描绘 133
题3.6 135
3.7 面曲线的曲率 136
3.7.1 曲线曲率的定义 136
3.7.2 弧长的微分 138
3.7.3 曲率的计算及曲率半径 139
题3.7 142
题3 142
第4章 不定积分 146
4.1 不定积分的概念与质 146
4.1.1 原函数与不定积分的概念 146
4.1.2 不定积分的几何意义 148
4.1.3 不定积分的质 148
4.1.4 基本积分公式 149
题4.1 151
4.2 换元积分 151
4.2.1 换元(凑微分) 151
4.2.2 第二换元积分 157
题4.2 161
4.3 分部积分 162
题4.3 166
4.4 有理函数的积分 166
4.4.1 有理函数的积分 166
4.4.2 可化为有理函数的积分 170
题4.4 172
题4 172
第5章 定积分 174
5.1 定积分的概念与质 174
5.1.1 定积分问题举例 174
5.1.2 定积分的定义 176
5.1.3 定积分的质 179
题5.1 183
5.2 微积分基本公式 183
5.2.1 积分上限函数及其导数 184
5.2.2 微积分基本公式 188
题5.2 190
5.3 定积分的积分方 191
5.3.1 定积分的换元积分 191
5.3.2 定积分的分部积分 196
题5.3 198
5.4 定积分的近似运算 199
5.4.1 矩形 199
5.4.2 梯形 199
5.4.3 抛物线(辛普森) 200
题5.4 201
5.5 广义积分 202
5.5.1 无穷限的广义积分 202
5.5.2 无界函数的广义积分 204
题5.5 206
5.6 广义积分的审敛与 函数 206
5.6.1 无穷限的广义积分的审敛 206
5.6.2 无界函数的广义积分的审敛 208
5.6.3 函数 209
题5.6 210
题5 210
第6章 定积分的应用 213
6.1 定积分的微元 213
6.2 定积分在几何学上的应用 215
6.2.1 面图形的面积 215
6.2.2 体积 218
6.2.3 面曲线的弧长 221
题6.2 223
6.3 定积分在物理学上的应用 224
6.3.1 变力做功问题 224
6.3.2 水压力 225
6.3.3 引力 226
6.3.4 转动惯量 227
题6.3 228
题6 228
第7章 无穷级数 230
7.1 常数项级数的概念和质 230
7.1.1 引例 230
7.1.2 常数项级数的概念 231
7.1.3 收敛级数的基本质 233
题7.1 236
7.2 常数项级数审敛 237
7.2.1 正项级数审敛 237
7.2.2 交错级数的审敛 244
7.2.3 收敛与条件收敛 245
题7.2 247
7.3 幂级数 249
7.3.1 函数项级数的概念 249
7.3.2 幂级数的收敛 250
7.3.3 幂级数的运算 255
题7.3 258
7.4 函数展开成幂级数 259
7.4.1 泰勒级数的概念 259
7.4.2 将函数展开成幂级数 261
题7.4 267
7.5 函数的幂级数展开式的应用 267
7.5.1 求常数项级数的和 267
7.5.2 函数值的近似计算 268
7.5.3 定积分的近似计算 269
7.5.4 欧拉公式 270
题7.5 271
7.6 傅里叶(fourier)级数 272
7.6.1 三角级数、三角函数的正交 272
7.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 273
7.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 280
7.6.4 傅里叶级数的复数形式 283
题7.6 285
题7 287
题参及提示 291
参书目 328
内容简介：
高等数学（上册）根据高等学校理工科本科专业高等数学课程的教学基本要求，结合质量工程培养应用型人才的指导思想，借鉴多年的教学实践及近几年的研大纲编写而成。高等数学（上册）结构严谨、逻辑清晰、概念准确，在内容上力求适用、简明、易懂；在例题的选择上力求具有层次、全面和典型，注重理论知识与实际应用相结合，增加生活和工程技术应用相关的知识以提高学生分析和解决问题的能力。高等数学（上册）分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数微积分学和微分方程。各小节均配有题，各章配有题，题中包含近几年与本章内容有关的研真题，书末配有题提示及参。
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