分形几何的数学基础

图书标准信息

• 作者 谢惠民
• 出版社 上海科技教育出版社
• 出版时间 1994-08
• ISBN 9787542808998
• 定价 15.80元
• 装帧 精装
• 开本 其他
• 纸张 其他

【目录】

目录
非线性科学丛书出版说明
前言
第1章 形式语言与自动机
§1有限自动机与正规语言
§1.1有限自动机的构造
§1.2关于形式语言的记号和概念
§1.3有限自动机的数学定义及其推广
§1.4状态转移图
§1.5正规表达式
§1.6右线性语法
§1.7正规语言的泵引理
§1.8自然等价关系RL
§1.9封闭性质
§2无限自动机
§2.1一般性讨论
§2.2下推自动机
§2.3有两个堆栈的下推自动机
§2.4图灵机
§2.5递归语言与非递归可枚举语言
§2.6线性有界自动机
§3生成语法系统
§3.1语言的乔姆斯基层次
§3.2上下文无关语言的例子
§3.3上下文无关语言的泵引理
§3.4奥登引理
§3.5关于两个定理
§3.6上下文有关语言
§4并行重写系统
§4.1最简单的L系统
§4.2OL、TOL和ETOL系统
§4.3语言类之间的关系
§4.4关于ETOL的一些性质
§4.5标号语言
第2章 区间映射与形式语言
§5区间映射的符号动力学
§5.1单峰映射
§5.2符号动力学
§5.3符号序列之间的序
§5.4必要条件和充分条件
§6形式语言的定义
§6.1从允许字定义形式语言
§6.2揉序列含符号c的情况
§6.3周期允许字与周期轨
§6.4由语言确定揉序列
§6.5语言定义的修改
§6.6语言定义的另一种修改
第3章 区间映射中的正规语言
§7关于语言的一般性讨论
§7.1关于满射情况的讨论
§7.2两个简单例子
§7.3关于正规语言的一般问题
§7.4两个基本性质
§7.5判定法则
§7.6符号串的前后缀
§7.7判定法则的证明
§8从揉序列判定正规性
§8.1有限自动机的特征分析
§8.2计算RL等价类的例子
§8.3主要结果及其证明
§8.4逆定理及其意义
§8.5文献简述
§8.6马尔可夫划分方法
§8.7关于揉序列前缀的研究
§9最小有限自动机的构造
§9.1构造自动机的基本方法
§9.2周期情况的最小自动机
§9.3例子
§9.4终极周期情况的最小自动机
§9.5*合成律与广义合成律
第4章 区间映射中的非正规语言
§10费根鲍姆吸引子的形式语言
§10.1倍周期分岔的极限
§10.2重正化变换与揉序列
§10.3t∞与TM序列
§10.4语言Ψ（t∞）的结构
§11复杂性分析
§11.1关于tn的一些性质
§11.2（t∞）不是CFL的证明
§11.3（t∞）为ETOL语言的证明
§11.4讨论
§12其他非正规语言
§12.1关于 （t∞）的推广
§12.2斐波那契系统
§12.3关于同态的几个例子
§12.4有待解决的问题
第5章 多样性与禁止字
§13形式语言的熵
§13.1熵的定义
§13.2关于熵的一些性质
§13.3计算熵的几个例子
§13.4伴随矩阵方法
§13.5生成函数与揉行列式
§13.6与拓扑熵的等价性
§14熵的计算和意义
§14.1费根鲍姆吸引子的熵
§14.2关于熵的两个计算公式
§14.3熵与奇周期轨
§14.4周期窗口的熵
§14.5熵为零的动力学意义
§14.6熵与揉序列
§15禁止字与正规语言
§15.1关于禁止字的一般概念
§15.2有限补语言
§15.3禁止字的计算方法
§15.4KS为周期序列时的禁止字
§15.5KS为终极周期序列时的禁止字
§16禁止字与非正规语言
§16.1L和L″的乔姆斯基层次
§16.2费根鲍姆吸引子的禁止字
§16.3偶斐波那契系统的禁止字
§16.4奇斐波那契系统的禁止字
第6章 元胞自动机
§17元胞自动机的基本概念
§17.1一维元胞自动机
§17.2几种推广
§17.3元胞自动机的一般特征
§17.4动力学行为的分类
§17.5文献简述
§18一些数学记号与结果
§18.1构形空间与极限集
§18.2幂零型元胞自动机
§18.3A（F）为无限集的情况
§18.4周期点集合
§18.5A（F）中点的逆向轨
§19元胞自动机中的正规语言
§19.1F（Sz）的复杂性
§19.2最小有限自动机
§19.376号元胞自动机
§19.4128号元胞自动机
§19.590号元胞自动机
§19.618号与22号元胞自动机
§20元胞自动机中的非正规语言
§20.1四类行为的出现频率
§20.2（A（F））为上下文无关语言的例子
§20.3（A（F））为上下文有关语言的例子
§20.4关于复杂性的一些理论结果
§21空间熵与时间熵
§21.1两种不同的熵
§21.2元胞自动机的拓扑熵计算
§21.3举例
§21.4理论上的限制
第7章 单个序列的复杂性
§22柯尔莫哥洛夫复杂性
§22.1单个符号序列的复杂性
§22.2关于随机性的讨论
§22.3描述复杂性
§22.4柯尔莫哥洛夫复杂性的定义
§23K（x）的性质与应用
§23.1K（x）的基本性质
§23.2在自然数集上定义的K（x）
§23.3K（x）在动力系统中的应用
§23.4在形式语言中的一个应用
§24基于移位寄存器的复杂性
§24.1移位寄存器序列
§24.2几个简单例子
§24.3线性复杂性的计算方法
§24.4特布里渊序列
§24.5与K（x）的比较
§25兰帕尔－齐夫复杂性
§25.1一种容易计算的复杂性
§25.2理论基础
§25.3关于非等概率情况的修正
§25.4在动力系统中的应用
附录A 本书§6中两个定理的证明
A.1定理1的证明
A.2定理3的证明
附录B （KS）为正规语言的充分条件
B.1关于周期揉序列的一个引理
B.2定理2的证明
B.3关于既约串的基本概念和事实
B.4定理3的证明
B.5循环移位最大字
附录C 关于§10.4的补充
C.1命题的证明
C.2推广
C.3从奇串平方开始的移位最大字
C.4其他例子
附录D 联系N（t）与D（t）的公式
参考文献