“十二五”应用型本科系列规划教材：微积分（经济类）

图书标准信息

• 作者 侯亚君 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2011-09
• 版次 1
• ISBN 9787111345831
• 定价 39.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 415页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 “十二五”应用型本科系列规划教材

【内容简介】

《“十二五”应用型本科系列规划教材·微积分（经济类）》是经济类微积分课程教材，主要特点是包含了MATLAB实验、相关数学历史文化知识介绍和常用经济知识全书共分9章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程和差分方程教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中删去而学习微积分必备的知识点，如幂函数、和差化积与积化和差公式、反三角函数等另外，除了包含教学基本要求的微积分在经济中的应用问题，还增加了连续复利、现在值与将来值、供需模型、消费模型等经济管理类专业中的常用知识。

【目录】

前言
第1章函数极限与连续
1.1函数
1.1.1区间
1.1.2函数概念
1.1.3反函数与复合函数
1.1.4初等函数
1.1.5函数的几种特性
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列的概念
1.2.2数列极限的概念
1.2.3数列极限的性质
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
习题1.3
1.4无穷小与无穷大
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
习题1.4
1.5极限运算法则
习题1.5
1.6极限存在准则及两个重要极限
1.6.1准则Ⅰ和第一个重要极限
1.6.2准则Ⅱ和第二个重要极限
1.6.3极限在经济中的应用
习题1.6
1.7无穷小的比较
习题1.7
1.8函数的连续性
1.8.1连续函数的概念
1.8.2函数的间断点
1.8.3初等函数的连续性
1.8.4闭区间上连续函数的
性质
习题1.8
知识纵横极限法的哲学思考
数学实验
1.MATLAB简介
2.曲线绘图
3.求极限的MATLAB命令
练习
总习题

第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3求导数举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数的可导性与连续性之间的关系
习题2.1
2.2求导法则与基本初等函数的求导公式
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4求导法则与导数公式
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4隐函数的导数
习题2.4
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则
习题2.5
知识纵横微分和导数符号的历史
数学实验2求函数的导数和微分
练习
总习题

第3章中值定理与导数的应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
习题3.2
3.3泰勒（Taylor）公式
3.3.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式
3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式
3.3.3泰勒公式在近似计算上的应用
习题3.3
3.4函数的单调性
习题3.4
3.5函数的极值和最值
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的最大值、最
小值
习题3.5
3.6曲线的凹凸性与拐点
习题3.6
3.7函数图像的描绘
3.7.1曲线的渐近线
3.7.2函数图像的描绘
习题3.7
3.8导数在经济中的应用
3.8.1经济中常用的一些函数
3.8.2边际分析
3.8.3弹性分析
习题3.8
知识纵横微分中值定理的历史与发展
数学实验3导数的应用
练习
总习题

第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分公式
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数的不定积分
4.4.1有理函数的不定积分
4.4.2三角函数有理式的不定
积分
习题4.4
知识纵横积分符号的由来
数学实验4求不定积分
练习
总习题

第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念及性质
5.1.1曲边梯形的面积
5.1.2变速直线运动的路程
5.1.3定积分的概念
5.1.4定积分的几何意义
5.1.5定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本定理
5.2.1积分上限的函数及其
导数
5.2.2牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的换元积分法和分部
积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4反常积分
5.4.1无穷区间上的反常
积分
5.4.2无界函数的反常积分
5.4.3Γ函数
习题5.4
5.5定积分在几何上的应用
5.5.1微元法
5.5.2平面图形的面积
5.5.3立体的体积
习题5.5
5.6定积分在经济上的应用
5.6.1已知边际函数求总函数
5.6.2收益流的现值和将来值
习题5.6
知识纵横微积分的创立
数学实验5求定积分
练习
总习题

第6章多元函数微分学
6.1空间解析几何简介
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2空间两点间的距离
6.1.3空间曲面及其方程
习题6.1
6.2多元函数的基本概念
6.2.1平面区域
6.2.2多元函数的概念
6.2.3二元函数的极限
6.2.4二元函数的连续性
习题6.2
6.3偏导数
6.3.1偏导数
6.3.2高阶偏导数
习题6.3
6.4全微分
6.4.1全微分的概念
6.4.2全微分在近似计算中的应用
习题6.4
6.5多元复合函数的微分法
6.5.1多元复合函数的偏导数
6.5.2全微分的形式不变性
习题6.5
6.6隐函数的微分法
习题6.6
6.7多元函数的极值
6.7.1多元函数的极值及最大值、最小值
6.7.2条件极值
习题6.7
知识纵横偏导数符号的由来
数学实验
1.二元函数图像的绘制
2.求多元函数的偏导数和极
值练习
总习题

第7章二重积分
7.1二重积分的概念及性质
7.1.1曲顶柱体的体积
7.1.2二重积分的定义
7.1.3二重积分的性质
习题7.1
7.2二重积分的计算方法
7.2.1利用直角坐标计算二重积分
7.2.2利用极坐标计算二重积分
习题7.2
知识纵横二重积分的换元法
数学实验7二重积分的计算
练习
总习题

第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2无穷级数的基本性质
习题8.1
8.2正项级数
习题8.2
8.3任意项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
习题8.3
8.4幂级数
8.4.1函数项级数的概念
8.4.2幂级数及其收敛域
8.4.3幂级数的运算
习题8.4
8.5函数展开成幂级数
8.5.1泰勒级数
8.5.2函数展开成幂级数
习题8.5
知识纵横有趣的几何级数
数学实验8函数的泰勒展开与
求级数的和
练习
总习题

第9章微分方程和差分方程
9.1微分方程的基本概念
习题9.1
9.2一阶微分方程
9.2.1可分离变量的微分方程
9.2.2齐次方程
9.2.3一阶线性微分方程
9.2.4伯努利方程
习题9.2
9.3可降阶的二阶微分方程
9.3.1y″＝f（x）型的微分方程
9.3.2y″＝f（x，y′）型的微分方程
9.3.3y″＝f（y，y′）型的微分方程
习题9.3
9.4二阶常系数线性微分方程
9.4.1二阶常系数线性微分方程的解的结构
9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法
9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题9.4
9.5微分方程在经济中的应用
习题9.5
9.6差分及差分方程的基本概念
9.6.1差分的概念
9.6.2差分方程的基本概念
习题9.6
9.7一阶常系数线性差分方程
9.7.1一阶常系数齐次线性差分方程的解法
9.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题9.7
9.8差分方程在经济中的应用
习题9.8
知识纵横一阶常微分方程的发展简史及应用
数学实验9求解微分方程
练习
总习题
部分习题答案与提示
参考文献