拉格朗日几何和哈密顿几何—力学的应用(英文)9787560396576
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作者(罗)拉杜·米龙
出版社哈尔滨工业大学出版社
ISBN9787560396576
出版时间2021-10
装帧其他
开本32开
定价48元
货号31330516
上书时间2024-07-29
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目录
1 The Geometry of tangent manifold
1.1 The manifold TM
1.2 Semisprays on the manifold TM
1.3 Nonlinear connections
1.4 N-linear connections
1.5 Parallelism. Structure equations
2 Lagrange spaces
2.1 The notion of Lagrange space
2.2 Variational problem. Euler-Lagrange equations
2.3 Canonical semispray. Nonlinear connection
2.4 Hamilton-Jacobi equations
2.5 Metrical N-linear connections
2.6 The electromagnetic and gravitational fields
2.7 The almost Kahlerian model of a Lagrange space Ln
2.8 Generalized Lagrange spaces
3 Finsler Spaces
3.1 Finsler metrics
3.2 Geodesics
3.3 Cartan nonlinear connection
3.4 Cartan metrical connection
4 The Geometry of Cotangent Manifold
4.1 Cotangent bundle
4.2 Variational problem. Hamilton-Jacobi equations
4.3 Nonlinear connections
4.4 N-linear connections
4.5 Parallelism, paths and structure equations
5 Hamilton spaces
5.1 Notion of Hamilton space
5.2 Nonlinear connection of a Hamilton space
5.3 The canonical metrical connection of Hamilton space Hn
5.4 Generalized Hamilton Spaces GHn
5.5 The almost Kahlerian model of a Hamilton space
6 Cartan spaces
6.1 Notion of Caftan space
6.2 Canonical nonlinear connection of Ln
6.3 Canonical metrical connection of Ln
6.4 The duality between Lagrange and Hamilton spaces
7 The Geometry of the manifold TkM
7.1 The bundle of acceleration of order k≥1
7.2 The Liouville vector fields
7.3 Variational Problem
7.4 Semisprays. Nonlinear connections
7.5 The dual coefficients of a nonlinear connection
7.6 Prolongation to the manifold TkM of the Riemannian structures given on the base manifold M
7.7 N-linear connections on TkM
8 Lagrange Spaces of Higher-order
8.1 The spaces L(k)n = (M,L)
8.2 Examples of spaces L(k)n
8.3 Canonical metrical N-connection
8.4 The Riemannian (k - 1)n-contact model of the space L(k)n
内容摘要
本书是一部英文版的学术专著，中文书名可译为《拉格朗日几何和哈密顿几何：力学的应用》。
本书的一个研究对象是拉杜·米龙首创的，如果说相近的，可能是Kahler流形。在当代数学的研究中，复流形的几何变得越来越重要
了，特别是Kahler流形，所
谓的Kahler流形是一个具有在典型复结构的作用下不变的黎曼度量的复流形，同时它的典型复结构在相应的黎曼联络下又是平行的。因此，Kahler流形是一类特殊的黎曼流形，具有更加丰富的几何结构，从而具有更加丰富多彩的几何性质。当然，Kahler流形可以从代数几何的角度进行研究，而且它是代数几何的主角，但是从微分几何的角度来了解它的几何结构和特征是十分重要的，也是研究Kahler流形的基础。
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