基于广义加法的数学体系
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作者王雪峰|
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787576712575
出版时间2024-04
装帧平装
开本其他
定价168元
货号32086487
上书时间2024-06-26
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目录
第1章 问题的提出
1.1 关于数的扩充和数的运算
1.2 实数可以有另外意义的加法
1.3 直觉、灵感和辛勤的数学推演
1.4 本书的内容梗概
第2章 实数域中广义加法定义的引入和运算法则
2.1 实数域中广义加法定义的引入
2.2 实数域中广义加法的性质
2.3 广义加法与传统乘法的运算规则
2.4 关于广义加法的补充说明
2.5 本章总结
第3章 广义加法的应用背景及广义加法意义下数学体系的展望
3.1 广义加法与观测角度的关系
3.2 空间中球对称区域中的物理参数分布
3.3 将体密度转换为线密度或面密度
3.4 可以用广义加法建立数学模型的若干应用实例
3.5 广义加法意义下的导数和积分的含义
3.6 广义加法定义的引入引致数学知识体系可能的扩展
3.7 数论知识难以直接复制到广义加法系统
3.8 广义加法与普通加法的混合
3.9 本章总结
第4章 广义加法意义下的级数和代数方程
4.1 广义加法意义下的等差级数
4.2 广义加法意义下的等比级数和一般级数
4.3 广义加法意义下级数收敛性的判别
4.4 广义加法意义下的一元二次方程
4.5 关于广义加法意义下的一元二次方程解的几个算例
4.6 广义加法意义下的线性代数学
4.7 一些重要的不等式在广义加法意义下的形式
4.8 本章总结
第5章 广义加法意义下函数的导数
5.1 广义加法意义下函数导数的定义
5.2 广义加法意义下一些简单函数的导函数的求取
5.3 广义加法意义下函数导数的运算法则
5.4 广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的关系
5.5 广义加法意义下一些初等函数的导函数
5.6 广义加法意义下多元函数的偏导数的定义
5.7 本章总结
第6章 广义加法体系中的函数构造方法
6.1 用广义加法与传统的乘法构造幂级数
6.2 广义加法意义下几个重要函数的反函数
6.3 广义加法意义下的二项式展开公式
6.4 广义加法意义下线性微分方程的解
6.5 广义加法意义下三角函数的性质
6.6 广义加法意义下双曲函数的性质
6.7 本章总结
第7章 混合使用广义加法和普通加法的函数导数
7.1 混合使用广义加法和普通加法的函数导数的定义
7.2 应用问题中关于混合使用广义加法和普通加法的导数的例子
7.3 混合使用广义加法和普通加法的导数的求导规则
内容摘要
本书引进了实数的广义加法运算，证明了广义加法和普通乘法符合所有关于实数的运算法则，探讨了将广义加法移植到数学的不同分支中的各种情况，给出了广义加法意义下的等差级数和等比级数求和的一些公式，讨论了广义加法意义下的一元二次方程和线性代数方程，建立了广义加法意义下的导数和积分的概念，介绍了求广义加法意义下函数的导数和积分的方法，推导出了广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的理论关系以及广义加法意义下的积分与普通加法意义下积分的理论关系，阐述了广义加法意义下用幂级数构建函数的方法，将广义加法扩展至复数和复函数。本书还探讨了广义加法世界的几何学问题，证明了广义加法世界中圆的一些性质和广义加法世界中的三角函数的若干性质，还在广义加法世界中引入了正交多项式、
拉普拉斯变换和概率论理论。
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