中学数学这样教七年级（下）9787540791582
正版图书，可开发票，请放心购买。
￥ 25.23 6.3折 ￥ 39.8 全新
库存2件
广东广州
认证卖家担保交易快速发货售后保障
作者王志江赵俊杰
出版社漓江出版社
ISBN9787540791582
出版时间2022-01
装帧其他
开本其他
定价39.8元
货号31356438
上书时间2024-07-29
- 店主推荐
- 最新上架
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
-
作者简介
"王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12很好课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。 在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。
赵俊杰，贞元新教育K12很好课程（学前阶段、初中阶段）联合开发者，贞元教育初中数学很好课程研发负责人，开封市贞元学校初中数学教师。与王志江合著《玩游戏，学数学》系列丛书（学前阶段、初中阶段）。
"
目录
001?/?序言（朱永新）
001?/?自序：“玩游戏，学数学”，何以可能？
001?/?前言
第一章 整式的乘法与除法
002?/?第一节 学生怎样建构生成整式的乘法与除法观念
002?/?一、学生已有的整式的乘法与除法观念具有怎样的发展水平
007?/?二、学生已有的整式的乘法与除法观念可能与哪些新问题产生
认知冲突
008?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
017?/?四、认知冲突化解后，学生已有的整式的乘法与除法观念
对未来学习会产生怎样的影响
018?/?第二节 整式的乘法与除法单元课堂实录
?第一阶段（略）
018?/?第二阶段——同底数幂的乘法运算
023?/?第三阶段——幂的乘方与积的乘方
028?/?第四阶段——同底数幂的除法
?第五、六阶段（略）
034?/?第七阶段——整式的乘法与除法（3）：平方差公式
037?/?第八阶段——整式的乘法与除法（4）：完全平方公式
?第九、十、十一、十二阶段（略）
第二章 相交线与平行线
046?/?第一节 学生怎样建构生成相交线与平行线观念
046?/?一、学生已有的相交线与平行线观念具有怎样的发展水平
054?/?二、学生已有的相交线与平行线观念可能与哪些新问题产生认知冲突
057?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
061?/?四、认知冲突化解后，学生已有的相交线与平行线观念对未来
学习会产生怎样的影响
063?/?第二节 相交线与平行线单元课堂实录
?第一、二、三阶段（略）
063?/?第四阶段——平行线的判定（1）
071?/?第五阶段——平行线的性质（1）
078?/?第六阶段——平行线的综合应用
?第七、八阶段（略）
第三章 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
084?/?第一节 学生怎样建构生成一次函数、一元一次方程和
一元一次不等式观念
084?/?一、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
观念具有怎样的发展水平
092?/?二、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
观念可能与哪些新问题产生认知冲突
096?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
103?/?四、认知冲突化解后，学生已有的一次函数、一元一次方程
和一元一次不等式观念对未来学习会产生怎样的影响
104?/?第二节 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式单元课堂实录
?第一、二、三阶段（略）
104?/?第四阶段——变量之间的关系（3）
109?/?第五阶段——正比例函数和一次函数（1）
115?/?第六阶段——正比例函数和一次函数（2）（两课时）
124?/?第七阶段——“三个一次”之间的关系（1）
?第八、九、十阶段（略）
第四章 三角形
132?/?第一节 学生怎样建构生成三角形观念
132?/?一、学生已有的三角形观念具有怎样的发展水平
138?/?二、学生已有的三角形观念可能与哪些新问题产生认知冲突
141?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
150?/?四、认知冲突化解后，学生已有的三角形观念对未来学习会
产生怎样的影响
151?/?第二节 三角形单元课堂实录
?第一、二、三阶段（略）
151?/?第四阶段——全等三角形（1）
158?/?第五阶段——全等三角形（2）
165?/?第六阶段——全等三角形（3~4）（两课时）
?第七、八、九、十、十一阶段（略）
第五章 轴对称
178?/?第一节 学生怎样建构生成轴对称观念
178?/?一、学生已有的轴对称观念具有怎样的发展水平
182?/?二、学生已有的轴对称观念可能与哪些新问题产生认知冲突
183?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
189?/?四、认知冲突化解后，学生已有的轴对称观念对未来学习会
产生怎样的影响
190?/?第二节 轴对称单元课堂实录
?第一、二阶段（略）
190?/?第三阶段——轴对称的性质
195?/?第四阶段——简单的轴对称图形（1）
?第五阶段（略）
200?/?第六阶段——简单的轴对称图形（3）
?第七、八阶段（略）
第六章 概率初步
206?/?第一节 学生怎样建构生成概率观念
206?/?一、学生已有的概率观念具有怎样的发展水平
209?/?二、学生已有的概率观念可能与哪些新问题产生认知冲突
210?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
219?/?四、认知冲突化解后，学生已有的概率观念对未来学习会
产生怎样的影响
221?/?第二节 概率初步单元课堂实录
?第一、二阶段（略）
221?/?第三阶段——大数试验：频率的稳定性（1）
226?/?第四阶段——大数试验：频率的稳定性（2）
232?/?第五阶段——等可能事件的概率（1）
?第六、七阶段（略）
237?/?第八阶段——利用概率思想进行决策
?第九、十阶段（略）/?第四阶段——大数试验：频率的稳定性（2）
232?/?第五阶段——等可能事件的概率（1）
?第六、七阶段（略）
237?/?第八阶段——利用概率思想进行决策
?第九、十阶段（略）
内容摘要
著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其七年级下学期分册，由王志江老师围绕“有理数及其运算”“整式及其加减”“直线、射线和线段”“一元一次方程”“统计问题”这五大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育中学数学榜样教师赵俊杰执教的课堂实录，生动地展现了如何让七年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。
本书具有很强的操作性和实用性，适合数学教师、师范大学数学系的学生阅读，也适合广大家长以及所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。
“玩游戏，学数学”系列丛书可作为深入浅出的数学教师培训教材。
主编推荐
新教育K12很好课程系列丛书
六大核心数学观念，阶段递进式教学方法，科学的课程设置，精彩的课堂实录，告诉老师数学怎么教！
生动有趣的数学课堂，科学好玩的数学游戏，注重数学思维与动手能力的结合，让孩子爱上数学！
数学特级教师告诉你，数学这样教，孩子更爱学！
作为一名数学教师，应该研读这本书，因为它是真正从学生发展去谈数学教育的；
作为一名家长，更应该研读这本书，因为我们爱孩子，我们的孩子是活泼泼的！
精彩内容
第一章整式的乘法与除法第一节 学生怎样建构生成整式的乘法与除法观念一、学生已有的整式的乘法与除法观念具有怎样的发展水平评估题组：1.下面是一些代数式，你能将它们分成两类吗？你的分类依据是什么？每一类如何命名？
2a-5，，m2-3m+5，，+25x。
2.整式能够进行加法和减法运算吗？请举例说明。
3.现有如下四个“数”：23，52，a2，a3。它们相互之间可以进行怎样的运算？
4.两个整式之间可以进行乘法和除法运算吗？请举例说明。
5.根据乘法与除法互为逆运算的特点，你能从整式的乘法和除法运算中发现什么有趣的现象？
评估实录：师：下面是一些代数式，能将它们分成两类吗？分类依据是什么？每一类如何命名？
（1）2a-5，（2），（3）m2-3m+5，（4），（5）+25x源：这些代数式可以分成两类，（1）（3）（4）是一类，叫作整式；（2）（5）是一类，叫作分式。
师：什么是整式？什么是分式？
川：分母中含有字母的代数式叫作分式，分母中不含有字母的代数式叫作整式。
师：有同学说单项式是数字和字母的组合，对吗？
飞：不对。应该说单项式是数字和字母的乘积。
师：那么字母和字母的乘积是单项式吗？
源：是的。
师：单独的一个数字也叫单项式吗？
源：是的。
师：什么样的代数式叫作多项式？
川：几个单项式的和。
整式可以进行加减运算吗？
师：看见了“整式”和“分式”，你联想到了什么？
飞：整数和分数。
师：你认为整式可以像整数一样进行加减乘除的运算吗？
飞：应该可以吧。
师：你能举个例子吗？
飞：2a+3a=5a，3n+4n=7n，等等。
（师出示另一学生完成的挑战单：2a+b=2ab。）源：这是错的。
师：为什么？
源：2a与b不是同类项，不能合并。
23，52，a2，a3，它们之间可以进行怎样的运算？
（老师出示学生已经提前完成的挑战单：a2×a3=a6，a2÷a3=a。）师：有问题吗？
川：有。a2=a×a，a3=a×a×a，a2×a3实际上就是5个a相乘，就是a5。
师：你的变形依据是什么？
川：乘方的意义呀！
师：对，我们可以依据已经学过的“数的乘方”的经验来处理整式的乘方。现在，能找一找另一道题的问题吗？
与：a2÷a3可以等于（a×a）÷（a×a×a），又等于a×a×××，就等于呀！
师：真好！你是根据什么进行这样的变形的？
与：除了乘方的意义，还有除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。
整式可以进行乘除运算吗？
（老师出示学生已经提前完成的挑战单：4abc×2abc=8abc。）师：有问题吗？
好：有问题。
师：哪里不对呢？
（生不语。）师：根据以往的经验，我们可以怎样处理那两个因式？
好：噢！我知道了！可以把4abc变成4×a×b×c，把2abc变成2×a×b×c。
师：然后呢？
好：然后可以运用乘法的交换律和结合律，就可以变成（4×2）×（a×a）×（b×b）×（c×c），所以，正确答案应该是8a2b2c2。
师：乘法交换律和结合律本来是在什么范围内适用？
桐：好像是小学学过的纯数字范围吧？
师：那现在还适用吗？
桐：应该可以，因为这里的a，b，c只不过是用字母表示的数。
师：也就是说，以上两个运算律是可以推广到整式范围内的，对吗？
桐：对的。
［老师出示挑战单：2ab（5ab2+3a2b）=2ab×5ab2+2ab×3a2b=10a2b3+6a3b2。］师：他这么做合理吗？
然：合理。他使用了乘法分配律，同样的道理，这个运算律也是可以推广到整式范围内的。
师：那你现在会解决下面这个问题吗？
（2a+2）（2a+5）=？
然：试一试吧。（2a+2）（2a+5）=2a+2×2a+5=2a+4a+5=6a+5师：能将第一个多项式2a+2变为2+2a吗？
然：当然可以，加法交换律啊！
师：再检查一下你的解题过程，发现问题了吗？
然：有问题！我知道了，应该把2a+2看作一个整体，分别乘以2a和5，结果如下：（2a+2）（2a+5）=2a（2a+2）+5（2a+2）=4a2+4a+10a+10=4a2+14a+10师：通过以上的讨论，你明白了什么？
然：整式也可以进行加法、减法和乘法运算。在运算过程中，会用到加法交换律、乘法交换律和结合律、乘法分配律。
乘除互逆和因式分解师：你能举例说明什么是“乘除互逆”吗？
然：由2×3=6可以得到6÷2=3和6÷3=2。
师：根据（2a+2）（2a+5）=4a2+14a+10，你能得到哪些新等式呢？
然：可以得到（4a2+14a+10）÷（2a+2）=2a+5，以及（4a2+14a+10）÷（2a+5）=2a+2。
师：为什么？
然：乘法与除法互为逆运算啊！
师：如果没有现成的乘法运算结果供你参考，怎么解决多项式除以多项式的问题呢？
羽：那就要看能不能把除号前的式子拆开。
师：“拆开”是什么意思？
羽：拆成整式的积的形式，就像4a2+14a+10=（2a+2）（2a+5）一样，接着做除法的过程实际上就是“约分”。目前只是一种思路，我们还不会拆分成几个整式的积的形式。
师：对的。在6÷2=3中，我们实际上是把6分解成2×3，这一步叫什么？
黄：因数分解。
师：那么，把4a2+14a+10变成（2a+2）（2a+5）可以取个什么名字呢？
黄：因式分解。
师：真棒！把一个多项式化成几个式的积的形式就叫作因式分解。
分析：学生头脑中构成认知图式的观念可以分为两类：一是前景观念，二是背景观念。前景观念是学生在有目的、有计划的学校教育中建构生成的观念；而背景观念则是学生在日常生活中无意识地内化生成的观念，或者由前景观念积淀而成，可以在需要时自动化运作的观念。如果学生运用自己的前景观念去解决实际问题，他既知其然，也能知其所以然，也就是说，他不仅知道怎么做，而且也知道为什么要这么做（清楚方法或程序背后的原理）。而当学生在无意识中运用自己的背景观念去解决实际问题时，如果这个背景观念是由日常经验内化而成的，那么，他就只能知其然，而不能知其所以然，也就是说，他知道怎么做，但是不知道为什么可以这样做；如果这个背景观念是由曾经的前景观念积淀而来，那么，他一般能够在确保正确解答的前提下，根本用不着花费时间和精力去思考方法或程序背后的原理（自动化思维）。
显然，对于此阶段的学生而言，整式的加法与减法运算属于前景观念，整式的乘法与除法、有理数的四则运算等属于背景观念（特别是有理数的四则运算观念属于沉潜式背景观念）。
结合评估过程，我们可以了解到，此阶段的学生能够自如地解决整式的加法和减法运算，而且也能够类比有理数的乘法和除法运算去尝试解决整式的乘法和除法运算。在我们的课程系统中，坚决反对传统教育“死记硬背运算法则，继而机械操练”的做法，而是着力引导学生清晰地把握每一步运算背后的道理（或者说依据，类似于几何推理证明中的论证依据），进一步协助学生真正内在地建构生成相应的运算观念。经过七年级上学期的艰苦努力（这些学生并没有经历贞元数学小学课程系统），学生的思维习惯有了比较明显的改善。所以，在上述评估过程中，老师通过问题推动，学生即可借助乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，比较顺利地解决整式的乘法问题；并进而通过乘法与除法互为逆运算的关系，整体感知到整式除法的基本特征；而且更进一步地，学生也能明白整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系。
通过前测，我们不难发现，学生的整式运算观念会经历以下几个发展阶段。
萌芽期：12岁左右，学生能够建构生成代数式观念（用字母表示数），能够通过合并同类项，进行整式加法和减法运算。
生长期：12~13岁，学生能够基于运算律，解决整式乘法和除法问题。
成熟期：13~15岁，学生能够基于问题解决的需要，建构生成因式分解观念；同时，能够建立简单的整式与其对应的方程、不等式和函数（主要是一次函数和二次函数）之间的关系，初步建构生成数形结合的思想观念。
显然，七年级（上学期结束）学生的整式运算观念处于生长早期。
二、学生已有的整式的乘法与除法观念可能与哪些新问题产生认知冲突
如何破除“死记硬背+机械操练”的魔咒？在传统数学教育中，学生经过漫长的小学六年的数学学习，不仅没有发展他们的数学思维能力（一切形式化的数学符号都是发明创造的结果，而不是需要死记硬背的“僵尸”；所有的计算必须基于算理；所有的数学推理必须有依据），反而强化了他们对于死记硬背的依赖（多数学生成为数学学习的懒汉，而不是积极的探索者和挑战者）。本单元的公式和法则是如此之多，如果不能有效引导学生将主要的精力聚焦于深刻把握算理，那么无疑会将学生在懒汉的道路上进一步推向深渊！
aman为什么等于am+n（假设m，n为正整数）？道理很简单，因为am就是m个a相乘，an就是n个a相乘，所以，aman就是m+n个a相乘，而根据乘法与乘方运算的关系，m+n个a相乘就是am+n。学生需要通过许多实例（不同认知发展水平的学生可能需要的实例数量略有差异）的真实操作，真正弄清楚每一步计算推理背后的道理，而不是将传统的一个例子象征性地引入学习，然后马上出示所谓的法则——与深刻理解算理相比，文字或符号表示的所谓法则实在不值一提（多年以后，不管会不会解决此类计算问题，所谓的法则无一例外都被抛到九霄云外了）！实践表明，越早引入法则，其实越不利于学生真正理解算理。在学生运用算理熟练且准确地解决相关问题的基础上，要不要出示并记住所谓的法则也许只是学习者个人的偏好。一句话，真正的观念建构过程，应该聚焦于深刻且清晰地理解，而不是背诵和记忆。
如何将零碎的观念建构为观念系统？本单元的知识点很多，即便我们不再像传统教育那样逼着学生死记硬背碎片化的知识点，而是引导学生走上内在观念建构的学习历程，如果不能同步有效聚焦观念系统的建构，让业已建构生成的观念孤零零地存在于大脑之中，这仍然大大偏离了我们本次数学教育改革的真正目的和旨归。这里有两点需要加以说明：第一，建立本单元生成的观念相互之间的联系。例如，同底数幂的乘法与幂的乘方、积的乘方之间的关系，平方差与完全平方和、完全平方差之间的关系，以及完全平方和与完全平方差之间的关系，等等。第二，建立本单元生成的观念与以往（或未来）建构生成的观念系统之间的关系。例如，建立整式乘除法与有理数乘除法之间的联系。首先，乘法运算总是与除法运算互为逆运算，所以，不管是有理数乘除法还是整式乘除法，每一个乘法算式总是对应着两个除法算式，而由于乘法交换律的缘故，每一个除法算式仅对应着一个乘法算式。其次，随着大数观念的建立和数系的扩展，除法最初的含义——平均分和包含除——得到进一步的发展，本质上讲，除法就是“去除自身的臃肿”。这其实也就是分数的化简，将分子和分母分解成因数相乘的形式，然后约去相同的因数。类似地，整式的除法其实就变成了将分子和分母分解成因式相乘的形式，然后再约去相同的因式。这个过程不仅点明了整式乘除运算与有理数乘除运算的关系，而且也点出了未来将要学习的因式分解的目的（之一）。
三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
结合学生的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序是：浪漫—精确—综合。这是一个无限展开的认知循环。从单元学习阶段来说，最初的整式的运算属于浪漫阶段；随后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式、完全平方公式、整式的乘法与除法等都属于精确阶段；最后，运算法则的综合运用、建构思维导图和单元闯关等都属于综合阶段。不过，三阶段的提法不是对客观知识系统的描述，而是对学生内在认知结构的发展水平和观念建构过程的描述。与各个单元类似的是：对于每一节课来说，“遇到冲突”就是浪漫阶段，“解决冲突，诞生新观念”就是精确阶段，而“运用新观念去尝试解决新问题（包括自由分享阶段）”则属于综合阶段。
每一节课，当学生在课前（一般是前一天晚上）拿到课前挑战单（针对第二天学习内容的关键性问题）时，他们就自动进入自由探索和自我挑战的浪漫阶段：对于某个数学观念而言，学生本来的认知发展水平是A，经过独立自主地探索和挑战，他们将自己相应数学观念的认知发展水平提升到B。而且，他们越是努力，就越能遇到真正的问题；越是遇到真正的问题，他们就越有可能更大幅度地提升水平B；他们的“B—A”越大，他们课前自学的成就感就会越强。同时，他们也会更加渴望课堂对话（第二天正式上课）的到来；他们对课堂对话的期盼越强烈，他们就越能在课堂上进行“针锋相对”的思想碰撞。与此同时，不仅学生个体可以在水平B的基础上更大幅度地提升到水平C，而且，作为班级整体的临时性共识水平也将发展到更高的层次。
当教师在正式上课之前查阅学生已经完成的课前挑战单时，他就能非常准确地把握学生此时此刻的“问题”之所在——不是水平A，而是水平B上的认知冲突点。如此一来，课堂对话就可以直接从“最新问题”切入，思维碰撞，火花四射，直至一个华丽的临时性共识诞生。
一个课时的综合阶段既可以在课堂上体现，也可以在课后体现，它包含了两个侧面：一是学生运用最新诞生的新观念去解决日常生活中的实际问题，或者对客观现象进行重新阐释，以丰富自己对于客观世界的认知；二是新观念在持续学习的道路上具有怎样的可能性，也就是说，新观念将作为新的认知基础，引导学生进入新的认知循环，建构生成新的认知结构。
本单元共分为十二个阶段，下面依次做简要说明。
第一阶段——整式的运算课前挑战1.下面是一些代数式，你能将它们分成两类吗？你的分类依据是什么？每一类如何命名？
2a-5，，m2-3m+5，，（x+4），+25x。
2.整式能够进行加法和减法运算吗？请举例说明。
3.两个整式之间可以进行乘法和除法运算吗？请举例说明。
4.根据乘法与除法互为逆运算的特点，你能从整式的乘法和除法运算中发现什么有趣的现象？请举例说明。
5.请提出你感兴趣的新问题。
第二阶段——同底数幂的乘法运算一、课前挑战1.请计算下列各式，并回答后面的问题。
（1）102×103； （2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）。
你为什么要如此计算？通过对比观察，你发现了什么规律？
2.2m×2n等于什么？×和（-3）m×（-3）n呢？（m，n都是正整数）3.现有如下四个数：23，52，a2，a3。它们相互之间可以进行怎样的运算？为什么？
4.在完成以上各题的基础上，回答下列问题：如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
5.光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？，（x+4），+25x。
2.整式能够进行加法和减法运算吗？请举例说明。
3.两个整式之间可以进行乘法和除法运算吗？请举例说明。
4.根据乘法与除法互为逆运算的特点，你能从整式
— 没有更多了 —
以下为对购买帮助不大的评价