数理逻辑入门
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作者(美)雷蒙德·M.斯穆里安|译者:刘新文//张瑜//荣...
出版社轻工
ISBN9787518421831
出版时间2019-04
装帧平装
开本16开
定价68元
货号30613852
上书时间2023-08-31
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商品详情
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目录
第一部分 一般背景
第1章 起点
集合论
集合的布尔运算
文恩图
布尔方程
第2章 无穷集
无穷集的大小
康托尔的伟大发现
连续统问题
伯恩斯坦一施罗德定理
第3章 一些问题出现了！
悖论
超游戏
两种集合论系统
第4章 更多的背景
关系与函数
数学归纳
有穷后继原则
球类运动
柯尼希引理
有穷生成树
广义归纳
良基关系
紧致性
第二部分 命题逻辑
第5章 命题逻辑基础
重言式
包含t与f的公式
说谎话者、说真话者与命题逻辑
逻辑联结词的相互依赖性
合舍
析舍
进一步的结果
16个逻辑联结词
第6章 命题表列
加标记公式
逻辑后承
使用不加标记公式的表列
命题逻辑表列中的证明
一个统一记法
度
正确性与完全性
紧致性
对偶表列
第7章 命题逻辑的公理系统
统一记法的系统
一个统一记法的系统U1
另一个统一记法的系统U2
第三部分 一阶逻辑
第8章 一阶逻辑基础
引入□（特殊符号）与□（特殊符号）
□（特殊符号）与□（特殊符号）的相互依赖性
关系符号
一阶逻辑的公式
变元的自由出现与约束出现
解释与赋值
重言式
一阶逻辑的公理系统
第9章 一阶逻辑的主要论题
一阶表列
量词的表列规则
统一记法
表列的完全性
辛迪卡集
有穷域中的可满足性
楼文汉姆一斯科伦定理与紧致性定理
布尔赋值与一阶赋值
正则定理
公理系统S1的完全性
第四部分 不完全性现象
第10章 不完全性的一般概述
哥德尔机器
一些基本的一般结果
句法不完全性定理
可分离性
欧米伽一致性
一阶系统
哥德尔证明的本质
欧米伽不完全性
罗瑟构造
第11章 初等算术
二元哥德尔编码
塔尔斯基定理
第12章 形式系统
初等形式系统
数字集合与关系
初等形式系统的算术化
衍生结果
第13章 皮亚诺算术
皮亚诺算术的公理模式与推理规则
第14章 进一步的主题
对角化与不动点
一致性的不可证性
参考文献
术语对照表
内容摘要
作为一位终生思考如何以最好的方式表达数理逻辑问题的学者，作者在本书中由浅入深地介绍了命题逻辑、一阶逻辑、初等算术以及皮亚诺算术的基础知识；特别是以简单易懂的形式阐释了哥德尔不完全性定理，说明了由其本人发展的表列证明方法，并穿插大量习题，于每章末给出所有习题的答案，于结尾处附上术语对照表，使得本书非常适合作为数理逻辑入门教材。
除了学者的身份，作者还是一位趣味谜题专家，致力于面向普通读者写作，将深奥的思想以故事和谜题的形式讲述，这使得本书在介绍任何知识时都不设定专业基础，采取层层递进的方式，同时还有趣味十
足的例子，适合作为数理逻辑普及读物。
本书译者还特别邀请作者的学生、美国逻辑学家与计算机科学家梅尔文·菲廷(MelvinFitting)为中文版撰写了序言，其以简单的语言指出了数理逻辑的关键以及本书的核心所在，便于读者整体把握数理逻辑的基本问题。
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