离散数学及其应用

图书标准信息

• 作者 杨振启；杨云雪；张克军；聂盼红；吕俊斌；朱节中
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2018-01
• 版次 1
• ISBN 9787302488071
• 定价 39.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 270页
• 字数 428千字

【内容简介】

本书介绍离散数学的知识和应用。全书共7 章, 分别介绍命题逻辑、谓词逻辑、集合论、二元
  关系、图论、初等数论和代数系统, 并介绍相关的应用。其中, 第6 章讨论了数论在公钥密码系统
  ElGamal 加密解密、数字签名解决方案和计算机大整数加法中的应用; 第7 章利用群的知识给出了
  著名的RSA 公钥密码解决方案, 在域的内容中给出了通信中的线性码和循环码的编码与纠错理论,
   还对信息的加密解密算法和编码效率进行了讨论。书中的应用都有详细的背景知识介绍, 应用理论
  涉及的结论和定理也都有详细的证明过程。
  本书适合信息与计算科学专业、计算机科学与技术专业、信息安全专业以及电子通信等专业
  的学生使用，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参考。

【目录】

目录

第1 章命题逻辑1

1.1 命题和联结词1

1.1.1 命题1

1.1.2 命题联结词.2

1.1.3 命题表达式.5

1.1.4 真值表的构造6

1.1.5 命题符号化.7

1.2 重言式8

1.2.1 命题公式分类8

1.2.2 重言式.9

1.2.3 逻辑等价.9

1.2.4 代入规则与替换规则11

1.2.5 对偶原理.13

1.3 公式中的范式.14

1.3.1 析取范式和合取范式14

1.3.2 主析取范式16

1.3.3 主合取范式20

1.4 命题联结词的扩充与归约23

1.4.1 命题联结词的扩充23

1.4.2 命题联结词的归约24

1.5 基于命题的推理25

1.5.1 基于真值表的推理26

1.5.2 基于推理规则的推理27

1.5.3 举例.27

1.6 习题30

第2 章谓词逻辑33

2.1 谓词公式33

2.1.1 个体词.33

2.1.2 谓词.33

2.1.3 量词.34

2.1.4 命题符号化34

2.1.5 谓词公式.35

2.2 约束35

¢ IV ¢ 目录

2.2.1 约束部分.36

2.2.2 换名规则和代替规则36

2.2.3 公式的解释37

2.3 谓词公式中的永真式.37

2.3.1 谓词公式的等价37

2.3.2 谓词公式的类型38

2.4 谓词公式中的范式39

2.5 谓词推理39

2.5.1 推理规则.39

2.5.2 举例.40

2.6 习题41

第3 章集合论43

3.1 基本概念43

3.2 集合间的关系.45

3.3 集合的运算47

3.3.1 集合的基本运算47

3.3.2 集合的运算律49

3.3.3 例题.51

3.4 包含排斥原理.52

3.5 幂集合与笛卡儿积55

3.5.1 幂集合.55

3.5.2 笛卡儿积.56

3.6 集合运算与基数概念的扩展58

3.6.1 并集、交集的扩展.58

3.6.2 基数概念的扩展59

3.7 习题60

第4 章二元关系63

4.1 基本概念63

4.1.1 二元关系的定义63

4.1.2 关系的表示65

4.2 关系的运算65

4.2.1 关系的并、交、补、差、对称差运算65

4.2.2 关系的复合运算66

4.2.3 关系的逆运算68

4.3 关系的性质69

4.3.1 关系性质的概念69

4.3.2 关系性质举例70

4.3.3 关系性质在关系图及关系矩阵中的特征71

目录¢ V ¢

4.4 关系的闭包71

4.4.1 闭包的定义71

4.4.2 关系R 的闭包求法72

4.4.3 传递闭包的Warshall 算法74

4.4.4 闭包的复合75

4.5 集合的划分和覆盖77

4.6 序关系78

4.6.1 偏序关系与偏序集的概念78

4.6.2 偏序集的哈斯图79

4.6.3 偏序集中的特殊元79

4.7 等价关系与等价类81

4.8 函数84

4.8.1 函数的概念84

4.8.2 逆函数与复合函数86

4.9 习题88

第5 章图论93

5.1 若干图论经典问题93

5.2 图的基本概念及矩阵表示96

5.2.1 图的基本概念96

5.2.2 图的矩阵表示方法100

5.3 路与连通度102

5.4 欧拉图与哈密顿图108

5.5 二部图与匹配.110

5.6 平面图.112

5.6.1 平面图及其性质112

5.6.2 平面图着色114

5.7 树.116

5.7.1 树及其性质116

5.7.2 最小生成树118

5.7.3 有向树120

5.8 习题124

第6 章初等数论128

6.1 整数和除法128

6.2 整数128

6.3 素数130

6.4 最大公约数和最小公倍数.133

6.4.1 最大公约数和最小公倍数的定义133

6.4.2 最大公约数和最小公倍数的求法133

¢ VI ¢ 目录

6.5 同余135

6.6 剩余系.136

6.6.1 完全剩余系136

6.6.2 既约剩余系、欧拉函数和欧拉定理137

6.7 欧拉函数的计算139

6.8 一次同余方程.142

6.8.1 一次同余方程的概念142

6.8.2 一次同余方程的解142

6.9 剩余定理144

6.9.1 一次同余方程组144

6.9.2 剩余定理的计算机大整数加法.146

6.10 原根147

6.10.1 原根的定义147

6.10.2 具有原根的正整数的分布.151

6.11 指数的算术161

6.12 原根在密码学中的应用163

6.12.1 公钥密码学的背景知识163

6.12.2 模重复平方计算方法165

6.12.3 离散对数公钥加密方案167

6.12.4 离散对数公钥签名方案168

6.13 习题170

第7 章代数系统174

7.1 二元运算及其性质174

7.1.1 二元运算的定义174

7.1.2 二元运算的性质175

7.2 代数系统179

7.2.1 代数系统的定义与实例179

7.2.2 代数系统的同构与同态180

7.3 半群184

7.3.1 半群.184

7.3.2 单位元和逆元186

7.4 群.189

7.4.1 群的定义189

7.4.2 群的同态192

7.4.3 循环群195

7.4.4 变换群199

7.4.5 置换群201

7.4.6 子群.205

目录¢ VII ¢

7.4.7 子群的陪集209

7.4.8 不变子群和商群212

7.5 群在密码学中的应用213

7.5.1 两个特殊的群Zn 和Z¤

n 213

7.5.2 Z¤

n 和欧拉定理215

7.5.3 基于Z¤

n 的公钥密码系统RSA 216

7.6 环.217

7.6.1 环的定义218

7.6.2 子环.220

7.6.3 理想子环220

7.7 域.222

7.7.1 域的定义222

7.7.2 子域.223

7.7.3 域的特征223

7.7.4 域上的多项式环224

7.7.5 域上多项式的带余除法225

7.7.6 最高公因式和最低公倍式227

7.7.7 不可约多项式227

7.7.8 多项式的重因式229

7.7.9 多项式的根230

7.7.10 多项式环的理想与商环230

7.8 环与域在编码纠错理论中的应用236

7.8.1 通信系统的基本模型236

7.8.2 编码理论的基本知识237

7.8.3 线性分组码的编码与译码方案.245

7.8.4 线性分组码的译码效率253

7.8.5 循环码的编码与译码方案254

7.8.6 循环码的译码效率263

7.9 习题266

参考文献271