应用微积分

图书标准信息

• 作者 曹显兵 主编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-02
• 版次 1
• ISBN 9787111692881
• 定价 69.90元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 388页
• 字数 584千字

【内容简介】

本书是“十三五”国家重点出版物出版规划项目“名校名家基础学科系列”图书之一，根据编者主讲微积分课程多年来的教学实践与经验，并参照教育部对该课程的教学基本要求以及全国硕士研究生入学统一数学考试要求而编写.全书共分9章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数的微分和积分、微分方程.
  本书可作为财经、管理类本科各专业微积分课程的教材，也可供相关教师、人文社会科学研究人员与工程技术人员参考.

【目录】

前言

第1章函数1

1.1实数集1

1.1.1常用的数集1

1.1.2值2

1.1.3区间2

1.1.4邻域3

1.2函数关系3

1.2.1函数的概念及表示法3

1.2.2复合函数5

1.2.3分段函数6

1.2.4反函数7

习题1.29

1.3函数的几种简单性质10

1.3.1函数的奇偶性10

1.3.2函数的周期性11

1.3.3函数的单调性12

1.3.4函数的有界性13

习题1.314

1.4初等函数14

1.4.1基本初等函数14

1.4.2初等函数19

习题1.419

总习题120

第2章极限与连续21

2.1数列的极限21

2.1.1概念的引入21

2.1.2数列的概念22

2.1.3数列的极限22

2.1.4子数列的概念及其收敛性26

习题2.128

2.2函数的极限28

2.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限28

2.2.2当x→x0时函数f(x)的极限30

2.2.3函数极限的基本性质32

2.2.4函数极限的统一定义及性质34

习题2.235

2.3无穷小量与无穷大量35

2.3.1无穷小量35

2.3.2无穷大量38

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系39

2.3.4无穷小量的比较40

习题2.340

2.4极限的运算法则41

2.4.1极限运算法则41

2.4.2求极限方法举例43

2.4.3复合函数极限的运算法则50

习题2.451

2.5极限存在准则两个重要极限51

2.5.1极限存在的两个准则51

2.5.2两个重要极限55

习题2.559

2.6函数的连续性59

2.6.1连续函数的概念60

2.6.2函数的间断点及其分类61

2.6.3连续函数与连续区间64

2.6.4连续函数的运算法则64

2.6.5闭区间上连续函数的性质66

2.6.6利用连续函数求极限67

习题2.668

2.7利用等价无穷小量代换求极限68

2.7.1等价无穷小替换定理68

2.7.2常用等价无穷小量69

习题2.772

总习题272

第3章导数与微分74

3.1导数的概念74

3.1.1引例74

3.1.2导数的定义75

3.1.3导数的几何意义78

3.1.4单侧导数79

3.1.5函数的可导性与连续性的关系79

习题3.181

3.2导数的基本公式和运算法则82

3.2.1导数的基本公式82

3.2.2导数的运算法则84

3.2.3反函数的求导法则86

3.2.4复合函数的求导法则88

3.2.5基本求导法则与导数公式90

习题3.291

3.3高阶导数91

3.3.1高阶导数的定义91

3.3.2乘积的高阶导数93

习题3.394

3.4隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数95

3.4.1隐函数的导数95

3.4.2对数求导法96

3.4.3由参数方程所确定的函数的导数98

习题3.4100

3.5函数的微分101

3.5.1微分的定义101

3.5.2微分与导数的关系102

3.5.3微分的几何意义103

3.5.4基本微分公式与微分运算法则103

3.5.5微分在近似计算中的应用106

习题3.5107

总习题3108

第4章微分中值定理及导数的应用110

4.1微分中值定理110

4.1.1罗尔定理110

4.1.2拉格朗日中值定理113

4.1.3柯西中值定理115

习题4.1117

4.2洛必达法则118

习题4.2122

4.3泰勒公式123

习题4.3128

4.4函数的单调性与曲线的凹凸性129

4.4.1函数单调性的判定129

4.4.2曲线的凹凸性及拐点132

习题4.4135

4.5函数的极值与（小）值136

4.5.1函数的极值136

4.5.2值与小值141

习题4.5143

4.6描绘函数图形144

4.6.1曲线的渐近线144

4.6.2函数图形的画法147

习题4.6149

4.7导数在经济分析中的应用——

边际分析与弹性分析149

4.7.1函数变化率149

4.7.2边际分析150

4.7.3弹性分析155

习题4.7159

总习题4160

应用微积分目录第5章不定积分162

5.1不定积分的概念与性质162

5.1.1原函数162

5.1.2不定积分163

5.1.3不定积分的几何意义164

5.1.4不定积分的性质165

5.1.5基本积分表166

5.1.6原函数的存在条件167

习题5.1170

5.2换元积分法171

5.2.1类换元法171

5.2.2第二类换元法177

习题5.2181

5.3分部积分法182

习题5.3188

5.4有理函数的积分188

5.4.1分数函数的积分188

5.4.2可化为有理函数的积分194

习题5.4199

总习题5199

第6章定积分200

6.1定积分的概念200

6.1.1定积分的引入200

6.1.2定积分的定义201

6.1.3定积分的存在定理202

6.1.4定积分的几何意义203

习题6.1204

6.2定积分的性质205

习题6.2208

6.3微积分基本定理209

6.3.1积分变限函数209

6.3.2牛顿-莱布尼茨公式212

习题6.3214

6.4定积分的换元积分法和分部积分法215

6.4.1定积分的换元积分法215

6.4.2定积分的分部积分法218

习题6.4219

6.5定积分的应用220

6.5.1平面图形的面积220

6.5.2绕轴旋转的旋转体的体积221

6.5.3在经济学中的应用222

习题6.5223

6.6反常积分223

6.6.1无穷限的反常积分223

6.6.2无界函数的反常积分225

习题6.6227

总习题6227

第7章无穷级数229

7.1无穷级数的概念229

7.1.1常数项级数的概念229

7.1.2级数的性质231

*7.1.3级数收敛的柯西准则234

习题7.1235

7.2正项级数236

习题7.2242

7.3任意项级数243

7.3.1交错级数及其判别法243

7.3.2收敛与条件收敛244

7.3.3收敛级数的性质246

习题7.3248

7.4幂级数249

7.4.1函数项级数249

7.4.2幂级数及其收敛性249

7.4.3幂级数的运算和性质254

习题7.4256

7.5函数展开成幂级数257

习题7.5263

*7.6幂级数的应用举例264

习题7.6267

总习题7268

第8章多元函数的微分和积分270

8.1二元函数的相关概念270

8.1.1二元函数的定义270

8.1.2二元函数的几何意义271

8.1.3二元函数的极限和连续271

习题8.1272

8.2偏导数和全微分273

8.2.1偏导数的定义与计算273

8.2.2高阶偏导数275

8.2.3全微分276

习题8.2279

8.3多元复合函数求导的链式法则279

8.3.1复合函数的求导法则279

8.3.2全微分形式不变性282

习题8.3283

8.4隐函数求导的公式法283

8.4.1一元隐函数求导283

8.4.2二元隐函数求导284

8.4.3隐函数组求导285

习题8.4286

8.5二元函数的极值286

8.5.1无条件极值287

8.5.2条件极值288

习题8.5289

8.6二重积分的概念与性质290

8.6.1二重积分的定义290

8.6.2二重积分的性质291

习题8.6293

8.7二重积分的计算294

8.7.1直角坐标系下二重积分的计算294

8.7.2极坐标系下二重积分的计算296

8.7.3二元函数的反常积分299

习题8.7299

总习题8300

第9章微分方程302

9.1微分方程的基本概念302

习题9.1306

9.2简单的一阶微分方程求解307

9.2.1可分离变量的微分方程307

9.2.2齐次微分方程310

*9.2.3可化为齐次的微分方程313

习题9.2315

9.3一阶线性微分方程315

习题9.3318

9.4可降阶的高阶微分方程319

9.4.1y(n)=f(x)型微分方程319

9.4.2y″=f(x,y′)型微分方程320

9.4.3y″=f(y,y′)型微分方程321

习题9.4323

9.5二阶常系数线性微分方程323

9.5.1线性微分方程的解的结构324

9.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的

特征根法326

*9.5.3二阶常系数非齐次线性微分

方程的常数变易法329

9.5.4二阶常系数非齐次线性微分方程的

待定系数法331

习题9.5335

9.6差分方程的一般概念336

9.6.1差分的概念336

9.6.2差分方程的一般概念337

习题9.6338

9.7一阶和二阶常系数线性差分方程338

9.7.1一阶常系数线性差分方程338

9.7.2二阶常系数线性差分方程341

9.7.3差分方程的简单应用345

习题9.7347

总习题9348

部分习题答案与提示350

参考文献379