现代非参数统计方法

图书标准信息

• 作者 张日权；刘玉坤；唐炎林；王小舟
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787030735577
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 132页
• 字数 181.000千字

【内容简介】

现代非参数统计方法是统计学方法论的一个重要组成部分，本书主要介绍若干经典的现代非参数统计方法，包括非参数密度估计、非参数回归方法、分位数回归和非参数似然方法(经验似然)。密度估计方面介绍一元和多元核密度估计；非参数回归方面介绍局部多项式估计的构造、理论性质和应用，样条函数的基本理论、样条估计理论；分位数回归方面介绍分位数回归的基本思想、计算、理论性质与统计推断；经验似然部分介绍经验似然的基本思想、经验似然理论与估计方程、密度比模型下的经验似然以及经验似然的其他方面。同时，本书也介绍一些统计模型，如一元非参数回归模型、可加回归模型、变系数回归模型、部分线性回归模型和单指标回归模型等常用的统计模型。

【目录】

目录　

第1章　预备知识　1　

1.1　随机变量收敛性　1　

1.2　基本判别准则　2　

1.3　定理和不等式　3　

第2章　非参数密度估计　6　

2.1　简单的一元密度估计　6　

2.1.1　直方图估计　7　

2.1.2　选择带宽　10　

2.1.3　交叉验证　11　

2.2　更光滑的一元密度估计　12　

2.2.1　核密度估计　12　

2.2.2　选择带宽　17　

2.2.3　选择核函数　18　

2.2.4　两种带宽选择方法　20　

2.2.5　边界偏差　21　

2.3　多元密度估计　24　

2.3.1　多元直方图估计　24　

2.3.2　多元核密度估计　25　

第3章　核回归、局部多项式回归　27　

3.1　参数回归回顾.27　

3.1.1　线性回归　27　

3.1.2　逻辑斯谛回归　28　

3.2　线性光滑　29　

3.3　核回归方法　30　

3.4　局部多项式回归　34　

3.4.1　局部多项式回归估计　34　

3.4.2　偏差和方差　36　

3.4.3　等价核和渐近正态性　37　

3.4.4　自动边界校正　39

3.4.5　带宽选择　40　

3.4.6　多项式阶数选择　41　

3.4.7　*小*大有效性　42　

第4章　局部多项式估计的其他方面　44　

4.1　多元回归　44　

4.1.1　可加模型　45　

4.1.2　变系数模型　46　

4.1.3　部分线性模型　48　

4.1.4　单指标模型　49　

4.1.5　交互　50　

4.2　稳健回归　52　

4.2.1　局部加权回归散点平滑法　52　

4.2.2　稳健损失　54　

第5章　B-样条回归　57　

5.1　B-样条基函数简介　57　

5.2　单变量非参数回归的B-样条估计　61　

5.3　非参数、半参数回归模型的B-样条回归　64　

5.3.1　可加模型　64　

5.3.2　变系数模型　66　

5.3.3　部分线性模型　68　

5.3.4　单指标模型　69　

第6章　分位数回归　72　

6.1　分位数回归简介　72　

6.2　分位数回归的计算　75　

6.3　分位数回归的基本理论　79　

6.4　分位数回归模型中的推断　81　

6.4.1　Wald型检验　81　

6.4.2　秩得分检验　83　

6.4.3　基于bootstrap方法的检验　84　

6.5　非参数分位数回归　86　

第7章　经验似然初步　89　

7.1　参数似然　89　

7.2　总体均值参数的经验似然　91　

7.2.1　定义　91　

7.2.2　截面似然（μ）的另一个表达式　92

7.2.3　点估计　93　

7.2.4　区间估计和假设检验　93　

7.3　经验似然的计算　94　

7.3.1　牛顿法　95　

7.3.2　一维情形　95　

7.3.3　近似法　96　

7.4　几点注释　96　

第8章　经验似然的渐近理论与一般估计方程　100　

8.1　总体均值经验似然比的渐近性质　100　

8.2　经验似然比在有定义时的极限分布　102　

8.3　一般估计方程（GEE）参数的经验似然　106　

8.4　GEE模型参数的*大经验似然估计　108　

8.5　GEE模型下的经验似然比检验　114　

8.6　利用辅助信息　115　

第9章　经验似然的其他方面　116　

9.1　密度比模型下的经验似然　116　

9.2　密度比模型下的*大经验似然估计　118　

9.3　DRM-EL估计量的渐近分布和效率分析　119　

9.4　一般的非参数似然　121　

9.5　经验似然的Bartlett修正　122　

9.6　两个定理的证明　124　

9.6.1　定理9.1的证明　124　

9.6.2　定理9.2的证明　127　

参考文献　128