p 进数

图书标准信息

• 作者 冯克勤
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 1
• ISBN 9787040587456
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 184页

【内容简介】

本书共分五章。第一章介绍有理数域的p进赋值，给出衡量有理数大小和距离的各种不同尺度。第二章讲述p进数域，这是有理数域对p进赋值的完备化域。介绍了在p进数域中解代数方程和多项式分解的“新奇”结果和p进分析的基本工具：亨泽尔引理和牛顿折线。第三章介绍用p进分析工具研究数论问题的一个精彩例子，即研究多元二次方程的有理数解的哈塞定理。第四章介绍p进数域上的各种连续函数：p进的指数函数、对数函数、zeta函数和gamma函数，以及它们的数论意义。最后一章介绍p进积分理论。

   此外，书中讲述了p进分析的用途，主要在数论研究中所起的作用，指出了在物理等其他学科的应用前景。

【目录】

第一章 Q上的p进赋值

S1.1数的p进制表示

S1.2p进赋值和p进指数赋值

S1.3p进有理整数

S1.4p进有理整数环Z（p）的结构

第二章 p 进数域 Qp

82.1Qp：实数域的模拟

S2.2Qp的代数结构

§2.3在Qp中解代数方程：牛顿迭代法

§2.4 在 Qp中分解多项式：亨泽尔引理和牛顿折线

第三章多元二次方程的有理数解

§3.1由局部把握整体

83.2在局部域中解方程ax2＋bg2=c:希尔伯特符号

83.3在Q中解方程ax2＋by2=c:哈塞定理

83.4多个变量的情形

第四章 Qp上的连续函数

84.1从2√2谈起

§4.2 p进指数函数和p进对数函数..

S4.3p进zeta函数：兼谈费马大定理..

84.4p进gamma函数

第五章 Qp上的积分

S5.1实数域上的黎曼积分

S5.2p进分布和p进测度

S5.3p进积分

85.4再谈p进zeta函数

结束语

内容摘要
本书共分五章。第一章介绍有理数域的p进赋值，给出衡量有理数大小和距离的各种不同尺度。第二章讲述p进数域，这是有理数域对p进赋值的完备化域，介绍了在p进数域中解代数方程、多项式分解的“新奇”结果和p进分析的基本工具——亨泽尔引理和牛顿折线。第三章介绍用p进分析工具研究数论问题的一个精彩例子，即研究多元二次方程的有理数解的哈塞定理。第四章介绍p进数域上的各种连续函数：p进的指数函数、对数函数、Zeta函数和gamma函数，以及它们的数论意义。最后一章介绍p进积分理论。

此外，本书主要讲述了p进分析在数论研究中所起的作用，并指出了在物理等其他学科的应用前景。

精彩内容

本书共分五章。第一章介绍有理数域的p进赋值，给出衡量有理数大小和距离的各种不同尺度。第二章讲述p进数域，这是有理数域对p进赋值的完备化域。介绍了在p进数域中解代数方程和多项式分解的“新奇”结果和p进分析的基本工具：亨泽尔引理和牛顿折线。第三章介绍用p进分析工具研究数论问题的一个精彩例子，即研究多元二次方程的有理数解的哈塞定理。第四章介绍p进数域上的各种连续函数：p进的指数函数、对数函数、zeta函数和gamma函数，以及它们的数论意义。最后一章介绍p进积分理论。此外，书中讲述了p进分析的用途，主要在数论研究中所起的作用，指出了在物理等其他学科的应用前景。