偏微分方程逆问题（英文版）

图书标准信息

• 作者 Victor Isakov 作者
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2004-04
• 版次 1
• ISBN 9787506266123
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 284页

【内容简介】

This book describes the contemporary state of the theory and some numerical aspects of inverse problems in partial differential equations. The topic is of substantial and growing interest for many scientists and engineers, and accordingly to graduate students in these areas.

【目录】

Preface 

Chapter 1 Inverse Problems 

  1.1 The inverse problem of gravimetry 

  1.2 The inverse conductivity problem 

  1.3 Inverse scattering 

  1.4 Tomography and the inverse seismic problem 

  1.5 Inverse spectral problems  

Chapter 2 Ill-Posed Problems and Regularization 

  2.1 Well- and ill-posed problems 

  2.2 Conditional correctness. Regularization 

  2.3 Construction of regularizers 

  2.4 Convergence of regularization algorithms 

  2.5 Iterative algorithms 

Chapter 3 Uniqueness and Stability in the Cauchy Problem 

  3.1 The backward parabolic equation 

  3.2 General Carleman type estimates and the Cauchy problem 

  3.3 Elliptic and parabolic equations 

  3.4 Hyperbolic and Schr6dinger equations 

  3.5 Open problems 

Chapter 4 Elliptic Equations:cSingle Boundary Measurements 

  4.0 Results on elliptic boundary value problems 

  4.1 Inverse gravimetry 

  4.2 Reconstruction of lower-ordercterms 

  4.3 The inverse conductivity problem 

  4.4 Methodscof the theory of one complex variable 

  4.5 Linearization of the coefficients problem 

  4.6 Some problems of nondestructive evaluation 

  4.7 Open problems 

Chapter 5 Elliptic Equations: Many Boundary Measurements 

  5.0 The Dirichlet-to-Neumann map 

  5.1 Boundary Reconstruction 

  5.2 Reconstruction in 

  5.3 Completeness of products of solutions of PDE 

  5.4 Thecplane case 

  5.5 Recovery of several coefficients 

  5.6 Nonlinear equations 

  5.7 Discontinuous conductivities  

  5.9 Open problems 

Chapter 6 Scattering Problems 

  6.0 Dire tcscattering 

  6.1 From A to near field 

  6.2 Scattering by a medium 

  6.3 Scattering by obstacles 

  6.4 Open problems 

Chapter 7 Integral Geometrycand Tomography 

  7.1 The Radon transform and its inverse 

  7.2 The energy integrals methods 

  7.3 Boman'sccounterexample 

  7.4 The transport equation 

  7.5 Open problems 

Chapter 8 Hyperboli Equations  

  8.0 Introduction 

  8.1 Thecone-dimensional case 

  8.2 Single boundary measurements 

  8.3 Many measurements:cuse of beam solutions 

  8.4 Many measurements:cmethods of boundary contro 

  8.5 Recovery of discontinuity of thecspeed of propagation 

  8.6 Opencproblems 

Chapter 9 Parabolic Equations 

  9.0 Introduction 

  9.1 Final overdetermination 

  9.2 Lateral overdetermination:csingle measurements 

  9.3 Lateral overdetermination:cmany measurements 

  9.4 Discontinuous principal coefficient 

  9.5 Nonlinear equations 

  9.6 Interior sources 

  9.7 Open problems 

Chapter 10 Some Numerical Methods 

  10.1 Linearization 

  10.2 Variational regularizationcof the Cauchycproblem 

  10.3 Relaxation methods 

  10.4 Layer-stripping 

  10.5 Discrete methods 

Appendix.cFun tional Spaces 

References 

Index