序与格论基础

图书标准信息

• 作者 姚卫；路玲霞
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-11
• 版次 1
• ISBN 9787302643418
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 352页
• 字数 203千字

【内容简介】

本书系统介绍序与格论的基本知识，内容涉及序与格基础、frame理论、domain理论、接近分配格和逻辑代数等。全书共分7章：章讲解偏序集与格的基础知识，第2章是galoi伴随和galoi连接理论，第3章讲述heyting代数，第4章介绍frame与拓扑表示定理，第5章介绍具有理论计算机背景的domain与连续格理论，第6章系统介绍接近分配格理论，第7章是具有模糊逻辑背景的剩余格理论。本书可作为序拓扑、序代数、模糊数学、粗糙集与概念格等数学方向和信息科学相关专业的教材，也可供数学与信息科学等相关专业的高年级本科生、教师与研究人员阅读参。

【作者简介】

姚卫，男，1979年生于江苏苏州，2005年硕士于陕西师范大学，2008年博士于北京理工大学，现为河北科技大学教授，硕士生导师。在方面，主讲复变函数和拓扑学等专业课程，还有格论和群论及其应用等课程。在科研方面，主要从事模糊拓扑和模糊序方面的研究，已发表ci检索近20篇；主持自然科学青年、河北省自然科学青年科学项目和河北省教育厅青年各1项；担任山东大学学报编委；入选河北省青年拔尖人才、河北省“三三三”人才工程第二层次人选、河北省高校百名创新人才、石家庄市青年拔尖人才；或河北省自然科学奖1项。

【目录】

章偏序集与格1

1.1偏序集1

1.2格与完备格6

1.3序同构与格同构11

1.4分配格与boole代数13

1.5理想和滤子19

1.6格中的特殊元素22

题125

第2章galois伴随和galois连接28

2.1galois伴随28

2.2算子、闭包算子与galois伴随的关系32

2.3galois连接35

2.4形式概念分析的格论基础39

2.5偏序集的dedekind-maeille完备化43

题247

第3章heyting代数49

3.1heyting代数的基本概念49

3.2滤子和同余关系之间的一一对应54

3.3相对极大滤子57

3.4heyting代数同态与直积60

题362

第4章frame与拓扑表示定理64

4.1frame的定义和基本质64

4.2空间式frame和sober空间69

4.3有界分配格和boole代数的stone表示定理71

4.4核映和余核映75

题478

第5章domain与连续格80

5.1基本domain结构80

5.2scott拓扑86

5.3hofmann-mislove定理92

5.4连续格的拓扑式刻画94

5.5连续格的monad代数表示98

题5102

第6章接近分配格104

6.1接近分配格的定义104

6.2极小集与极大集106

6.3三角小于关系和分子式刻画110

6.4接近分配格与连续dcpo113

6.5强代数格的galois收缩115

6.6关系型刻画117

6.7拓扑式刻画120

题6123

第7章剩余格125

7.1剩余格的基本概念125

7.2一些特殊的剩余格129

7.2.1mtl-代数129

7.2.2可除剩余格131

7.2.3正则剩余格133

7.2.4mv-代数134

7.3剩余格的例子136

7.4滤子和剩余格同余关系138

题7140

附录142

参文献154

索引160