数学小丛书（合订本）

图书标准信息

• 作者 华罗庚 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 1
• ISBN 9787030195760
• 定价 168.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 346页
• 字数 265千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《从杨辉三角谈起》：
　　杨辉是我国宋朝时候的数学家，在他着的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方作法本源”，现在简称为“杨辉三角”，《从杨辉三角谈起》从分析杨辉三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，*后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。
　　《对称》：
　　对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换一下，好像没有动过一样，《对称》主要介绍有关对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，*后引出了“群”的概念，“群”的概念在近代数学中是*重要的概念之一，它不只对于代数学和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用，通过这些内容，作者还企图帮助读者了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。
　　《从祖冲之的圆周率谈起》：
　　我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数*佳逼近实数的问题，“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的，《从祖冲之的圆周率谈起》从回答为什么前苏联发射的人造行星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣现象说起，在*大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数*佳逼近实数的原理和方法，凡是几种周期的重遇或复迭，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。
　　《力学在几何中的一些应用》：
　　数学在力学上的应用是明显的，比如力学上的一些计算就要用到数学.但是力学对于数学，比如在几何中的应用，大家就不一定知道得很多了，其实远在2000年前的阿基米德，就已经应用力学上的物体平衡定律等来证明一些几何命题了，学过物理的中学生，都熟悉物体的重心和力的平衡这些力学概念：《力学在几何中的一些应用》引用了这些力学概念，来举例说明它们如何用来证明一些几何命题.内容只涉及中学课程里的一些物理和几何的知识，不涉及深奥的理论。
　　《平均》：
　　《平均》环绕“平均”这个概念讲述一些有趣的数学问题，先从算术平均、几何平均、调和平均三者的关系讲到它的有趣的应用：解答诸如食品罐头采用什么样的形状*省料、电灯挂在多高照到桌上*亮等实际问题，以及证明了数学上某些有用的不等式.然后进一步推广平均的概念，引进了“幂平均”，把算术平均、几何平均、调和平均三者统一起来，并且介绍了有关幂平均的一些性质.*后还讲了“加权平均”，这又是在实际生活中经常遇到的一种平均值，而这种平均还可以和力学上的重心问题联系起来.书中附有不少习题，通过这些习题，读者可进一步体会书中所讲理论的用处.

【目录】

目录
从杨辉三角谈起 华罗康
写在前面 3
1 杨辉三角的基本性质 6
2 二项式定理 10
3 开方 13
4 高阶等差级数 15
5 差分多项式 20
6 逐差法 24
7 堆垛术 26
8 混合级数 29
9 无穷级数的概念 31
10 无穷混合级数 34
11 循环级数 37
12 循环级数的一个例子——斐波那契级数 41
13 倒数级数 44
14 级数的渐近值 49
对称 段学复
写在前面 58
1 代数对称——对称多项式和推广 59
2 几何对称 67
3 群的概念 88
从祖冲之的圆周率谈起 华罗庚
1 祖冲之的约率227 和密率355113 92
2 人造行星将于2113 年又接近地球 94
3 辗转相除法和连分数 95
4 答第2 节的问 99
5 约率和密率的内在意义 101
6 为什么四年一闰，而百年又少一闰? 105
7 农历的月大月小？闰年闰月 108
8 火星大冲 110
9 日月食 112
10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫 114
11 计算方法 116
12 有理数逼近实数 119
13 渐近分数 123
14 实数作为有理数的极限 126
15 最佳逼近 128
16 结束语 133
附录 祖冲之简介 134
力学在几何中的一些应用 吴文俊
作者的话 139
前言 141
1 重心概念的应用 144
2 力系平衡概念的应用 149
平 均 史济怀
1 引言 166
2 H≤G≤A 169
3 几个有趣的应用 182
4 几个简单的不等式 192
5 幂平均 200
6 加权平均 212
习题解答或提示 224
格点和面积 闵嗣鹤
1 什么是格点? 236
2 我们的中心问题 237
3 面积的近似计算 238
4 格点多边形的面积公式 241
5 格点多边形面积公式的证明 244
6 另外一个问题的提出 249
7 重叠原则 252
8 有理数和无理数 253
9 用有理数逼近无理数 255
10 小数部分{kα} 的分布 260
11 另一种重叠原则 262
12 数的几何中的基本定理 263
习题解答或提示 267
一笔画和邮递路线问题 姜伯驹
1 从邮递路线问题说起 276
2 一笔画问题 278
3 七座桥的故事 279
4 网络 281
5 一笔画定理 284
6 多笔画 289
7 偶网络 290
8 再回到邮递路线问题 292
9 奇偶点图上作业法 294
附录一 习题和提示 300
附录二 哥尼斯堡的七座桥 303