矩阵之美----基础篇

图书标准信息

• 作者 耿修瑞
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-04
• 版次 31
• ISBN 9787030749444
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 128页
• 字数 110千字

【内容简介】

本书从线性变换的角度对矩阵的诸多重要概念进行了新的梳理。具体而言，第1章给出了矩阵的由来，指出矩阵是表达自然界中线性变换的最为自然的工具；第2章讲述了线性变换在一组基下的矩阵表达，从而引出矩阵相似的概念；第3章结合数的发展从特征分析的角度给出了一个矩阵可能包含的线性变换类型；第4章着重阐述若尔当标准形理论以及其重要的物理意义；第5章从线性变换的连续性角度，讨论了矩阵的任意次幂问题；第6章从线性变换的整体缩放角度，讲述了行列式的几何意义以及相关的代数性质；第7章和第8章的研究对象从单个的矩阵转到矩阵的集合，着重讲述了矩阵李群和矩阵李代数的相关概念及含义。

【目录】

前言

章矩阵与线变换1

1.1自然界中的线变换1

1.2线变换与矩阵7

1.3小结8

第2章矩阵相似与矩阵合同10

2.1矩阵相似10

2.1.1坐标系与向量10

2.1.2坐标转换12

2.1.3相似矩阵14

2.2矩阵合同[选读]17

2.2.1直线的长度17

2.2.2合同矩阵18

2.3小结20

第3章矩阵特征分析22

3.1矩阵的特征值与特征向量22

3.1.1实特征值与特征向量22

3.1.2复特征值与特征向量24

3.1.3矩阵的基本线分解31

3.2特征多项式38

3.3小结41

第4章矩阵对角化与若尔当标准形42

4.1矩阵对角化42

4.2若尔当标准形43

4.3小结49

第5章矩阵的幂51

5.1可对角矩阵的幂51

5.1.1实特征值情形53

5.1.2复特征值情形55

5.1.3两种类型特征值情形57

5.1.4负特征值情形61

5.1.5负特征值对情形62

5.2任意矩阵的幂66

5.2.1矩阵二项式定理66

5.2.2矩阵开方定理69

5.3小结72

第6章行列式73

6.1行列式的定义73

6.2行列式的几何意义74

6.3行列式的代数解释75

6.4行列式的相关概念78

6.4.1积78

6.4.2楔形积81

6.4.3混合积87

6.5小结89

第7章矩阵李群90

7.1群90

7.2置换群96

7.3矩阵李群99

7.4李群[选读]102

7.5小结103

第8章矩阵李代数104

8.1矩阵指数104

8.2矩阵李群的李代数109

8.3李代数115

8.4矩阵李群同态定理117

8.5小结118

参文献119