数学小丸子的导数题典

图书标准信息

• 作者 王海刚
• 出版社 浙江大学出版社
• 出版时间 2023-05
• 版次 1
• ISBN 9787308236522
• 定价 79.80元
• 装帧 其他
• 开本 大16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 404页
• 字数 582千字

【内容简介】

本书精选了500道经典导数题，并做了系统的分类，将解题手段进行了系统的归纳，在提高解题速度的同时，也增强了特定类型题的针对性；针对高考中增加的零点问题，添加了大量题组并细化了其处理手段；增加一些高观点下的导数压轴题，帮助学生开阔视野，提升数学思维。本书中的例题的解答多为编者王海刚（数学小丸子）原创。
  《导数题典》与《导数的秘密》的对比：《导数的秘密》呈现的是分析及解决问题的过程，重点突出作者对一些题目的思考过程，将题目背后的观点、背景、解题方法全部呈现。《导数题典》侧重的是练习，即做到学以致用。读者在阅读两本书的过程中会感觉到《导数题典》的解题过程比较简洁，并没有过多的讲解，都是作者解决问题的结晶。

【作者简介】

王海刚，人称“数学小丸子”，数学解题高手，尤其擅长高中数学导数压轴题，辽宁省部分重点学校模拟测试试题命题人。著有“导数三部曲”：《高中数学新体系（导数的秘密）》《数学小丸子的导数题典》《数学小丸子的解题笔记（导数压轴题与放缩应用）》。曾受邀到沈阳二中、沈阳四中、沈阳二十七中、沈阳一中、沈阳同泽高中、沈阳十一中进行高三导数专题讲座；曾受邀到山东济南历城二中对年级前100名学生进行导数专题授课；曾面向某国内大型上市教育培训机构数学教师进行导数心得分享；曾受邀到江西省南昌二中面向教师及尖子生进行导数心得分享——《高考导数压轴题的命题探秘、解决策略及命题预期》。

 

【目录】

章 基础

讲 导数基础知识的常见

第2讲 分段函数常见的查形式

第3讲 三次函数常见的查形式

第4讲 四次、五次函数常见的查形式

第5讲 导数中常用逻辑用语的查形式

第6讲 区间长度问题常见的查形式

第7讲 隐零点问题常见的查形式

第8讲 指数化、对数化渗透变形在解题中的作用

第9讲 值不等式常见的查形式

0讲 对数函数不等式放缩证明不等式

1讲 指数函数不等式放缩证明不等式

2讲 三角函数不等式放缩证明不等式

第二章 热点

3讲 导数解答题中零点问题取点手段示例

（一)不等式放缩解函数零点问题

（二）多项式函数零点问题

（三）指数函数与多项式函数零点问题

（四）指数函数与分式型函数

（五）指数函数与三角函数

（六）对数函数与多项式函数

（七）对数函数与分式型函数

（八）三角函数

（九）零点综合题

4讲 对数均不等式与极值点偏移问题

5讲 极限理论在解决含函数相关试题中的应用

6讲 函数中与存在相关的试题的常见查形式

7讲 函数中的任意与存在问题

8讲 高中导数压轴题中函数凹凸试题选解

9讲 高中导数压轴题中函数拐点试题选解

第20讲 多变量不等式问题的常见查形式

第21讲 函数与方程思想解决函数公切线问题

第22讲 数列型不等式证明技巧示例

第三章 手段

第23讲 普通求导证明不等式

第24讲 分离参数解函数恒成立问题

第25讲 局部值破解恒成立中显零点问题

第26讲 全局值破解不等式证明问题

第27讲 值转化解决含参数函数值问题

第28讲 利用函数值破解恒成立问题

第29讲 赋值解恒成立问题与不等式证明

第30讲 利用结构分析巧妙赋值解双参数问题

第31讲 构造函数化同构解恒成立问题

第32讲 双向放缩破解不等式恒成立问题

第33讲 压缩范围与放缩解恒成立问题

第34讲 整体结构观下的代数变形

第35讲 泰勒展开式在高中导数压轴题中的应用

第36讲 利用线函数证明不等式及求值

第37讲 待定系数与极值点显化

第38讲 利用反证证明不等式

第39讲 利用数学归纳证明不等式

第40讲 利用同态函数拟合证明不等式

第41讲 利用因式分解证明不等式

第42讲 利用主元转换证明不等式

第43讲 直接讨论解不等式恒成立问题

第四章 计算

第44讲 运用不等式放缩求函数值

第45讲 利用代数严谨论证函数图象的位置关系

第46讲 极值的四则运算及韦达定理的应用

第47讲 利用导数研究函数的极值与值

第48讲 利用连分式与泰勒展开式估值

第49讲 利用“三明治定理”思想估值

第50讲 利用数值分拆进行简单估值

第五章 综合

第51讲 以导数为工具解函数综合题

第52讲 高观点下函数与导数压轴题

（一）拉格朗中值定理

（二）零点存在定理

（三）单调有界数列必收敛

（四）值定理

（五）不动点

（六）压缩映射

……