物理学家用微分几何

图书标准信息

• 作者 侯伯元 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-11
• 版次 1
• ISBN 9787030134325
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 792页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代物理基础丛书

【内容简介】

《物理学家用微分几何》是为物理学研究人员写的一本微分几何。全书分为三部分：第一部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何介绍了示性类与A－S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用，量子群与q－规范理论。

【目录】

第一部分流形微分几何
第一章流形微分流形与微分形式
1.1流形流形的拓扑结构
1.2微分流形流形的微分结构
1.3切空间与切向量场
1.4余切向量场
1.5张量积与流形上高阶张量场
1.6Cartan外积与外微分微分形式
1.7流形的定向流形上积分与Stokes公式
习题一
第二章流形的变换及其可积性李变换群及李群流形
2.1流形间映射及其诱导映射正则子流形
2.2局域单参数李变换群李导数
2.3积分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表达的Frobenius定理微分方程的可积条件
2.5李群流形
2.6李变换群齐性G流形
2.7不变向量场李代数指数映射
习题二
第三章仿射联络流形
3.1活动标架法流形切丛与标架丛
3.2仿射联络与协变微分
3.3曲率形式与曲率张量场
3.4测地线方程切丛联络的挠率张量
3.5协变外微分算子
3.6联络的和乐群
习题三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度规与黎曼联络
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率张量Ricci张量与标曲率
4.4等长变换与共形变换曲率张量按转动群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空间
4.6爱因斯坦引力场方程
4.7正交标架场与自旋联络时空规范理论初步
4.8测地线Jacobi场与Jacobi方程
习题四
第五章欧空间的黎曼子流形正交活动标架法
5.1黎曼流形的子流形诱导度规与诱导联络
5.2n维欧空间En的子流形正交活动标架法
5.3n维欧空间E3中曲线与曲面
5.4用Cartan活动标架法计算黎曼曲率
5.5伪球面与Backlund变换
5.6测地线与局域法坐标系
习题五
第六章齐性黎曼流形对称空间
6.1李群的黎曼几何结构
6.2齐性黎曼流形
6.3对称空间与局域对称空间
6.4对称空间的代数结构G,H,三元组非线性实现
6.5非线性口模型对偶对称与孤子解
6.6非局域守恒流隐藏对称性的Noether分析
习题六
第七章流形的同伦群与同调群
7.1同伦映射及具有相同伦型的流形
7.2流形的基本群多连通空间的覆盖空间
7.3流形的各阶同伦群Mk∈N
7.4相对同伦群与群同态正合系列纤维映射正合系列
7.5同调群HkM,Z
7.6一般同调群HkM,G
7.7同伦群与同调群关系n维球面Sn的各阶同伦群
习题七
第八章上同调论deRhnm上同调论及其他相关伦型不变量
8.1上同调论对偶同态与对偶链群
8.2链复形与链映射同调正合系列
8.3相对上同调群切除定理与Mayer-Vietoris上同调序列
8.4若干群流形各阶同调群Poincare多项式
8.5deRham上同调论
8.6谐和形式HarmRM,R
8.7李群流形上双不变形式对称空间上不变形式
习题八
第九章Morse理论CW复形与拓扑障碍分析
9.1CW复形
9.2Morse函数与Morse不等式
9.3路径空间M的伦型Morse理论基本定理
9.4若干齐性空间的稳定同伦群U群的Bott周期
9.5正交群与辛群的Bott周期
9.6拓扑障碍与示性类Stiefel-Whitney类
9.7Cech上同调拓扑性质对几何结构的影响
习题九
第十章辛流形切触流形
10.1辛流形M,w
10.2辛向量场与哈密顿向量场泊松括弧
10.3泊松流形与辛叶Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齐性辛流形与约化相空间动量映射
10.6切触流形M,
习题十
第十一章复流形
11.1复流形及其复结构近复结构与近复流形M,J
11.2近复结构可积条件Nijenhuis张量
11.3近辛流形上近复结构近厄米流形M,w,J
11.4厄米流形M,H
11.5厄米流形上仿射联络
11.6Kahler流形
11.7Kahler-Einstein特殊Kahler流形及紧Kahler流形的Hodge分解定理
习题十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2时空的Lorentz变换与自旋变换旋量张量代数
12.3Dirac旋量Weyl旋量纯旋量各维旋量的矩阵表示结构
12.4各维旋量的表示结构Majorana表象
12.5自旋结构与自旋流形Spin结构
12.6自旋结构的联络Dirac算子Weitzenbock公式
习题十二

第二部分纤维丛几何.规范场论
第十三章纤维丛的拓扑结构
13.1向量丛EM,F,G
13.2与矢丛E相关的各种纤维丛标架丛LE
13.3主丛PM,G与其伴矢丛E=PXGV
13.4丛射诱导丛主丛的约化
13.5纤维丛的同伦分类普适丛与分类空间
13.6矢丛的分类及K理论
习题十三
第十四章纤维丛上联络与曲率
14.1主丛PM,G上联络与曲率
14.2伴矢丛PXGV上联络与曲率物质场与规范场相互耦合
14.3是秩向量丛截面上协变微分算子与联络算子D
14.4对偶矢丛直积丛上联络与曲率切丛联络的挠率问题
14.5平行输运与联络的和乐群G结构具特殊和乐群的联络
习题十四
第十五章示性类
15.1陈-Weil同态
15.2复矢丛与陈示性类chernclass
15.3实矢丛与Pontrjagin类
15.4实偶维定向矢丛与欧拉类
15.5Stiefel-Whitney类
15.6普适丛与普适示性类H*BG,K
各种示性类间关系
15.7次级示性类：陈-Simons形式
习题十五
第十六章杨-Mills规范理论时空流形上纤维丛几何
16.1杨-Mills场的作用量与运动方程
16.2''tHooft单极静球对称无奇异单极解析求解
16.3非Abel规范场的规范不变守恒流
16.4E4空间反自对偶瞬子解
16.5规范场与玻色场耦合体系
16.6Seiberg-Witten单极方程
习题十六
第十七章规范理论与复几何
17.1物理时空的复化及共形紧致化
17.2Plucker映射与Klein二次型紧致复化时空M上光银结构
17.3复流形上全纯丛结构层与层上同调
17.4Radon-Penrose变换
17.5多瞬子instantons的ADHM组成
17.6多单极解Nahm方程与ADHMN组成
17.7单极周围零能费米子解Twistor方程及自对偶超对称单板
习题十七
第十八章Atiyah-Singer指标定理
18.1引言欧拉数及其有关定理
18.2椭圆微分算子及其解析指数
18.3紧支上同调与矢丛上同调,Thom同构与欧拉示性类
18.4矢丛K理论简介椭圆微分算子的拓扑指数与Atiyah-Singer指标定理
18.5经典椭圆复形及其相应指标定理
18.6A-S指数定理证明的简单介绍热方程证明
18.7利用超对称场论模型证明A-S指数定理
18.8A-S指数定理在物理中应用举例
习题十八
第十九章量子反常拓扑障碍的递降继承
19.1单态反常与Atiyah-Singer指标定理
19.2联络空间同调论与上同调论推广的陈-Simons形式系列
19.3规范群g的各级拓扑障碍Cech-deRham双复形
19.4规范群上闭链密度系列与规范代数上闭链密度w系列简并上边缘算子△
19.5非Abel手征反常和反常自洽条件Wess-Zumino-Witten有效作用量4维规范群g4的1上闭链
19.6非Abel反常的拓扑根源协变反常
19.7哈密顿形式3维规范群g3的2上闭链流代数反常Schwinger-Jackiw-Johnson项
19.8杂化口袋模型的边界效应g2的3上闭链
习题十九
第二十章规范轨道空间上同调与族指标定理量子场论中大范围拓扑分析
20.1Dirac算子族指标定理
20.2轨道空间上同调及其提升规范群上同调
20.3量子规范理论的拓扑效应真空4维杨-Mills理论
20.4三维时空规范理论与拓扑质量项
20.5群上同调与群表示结构特点投射表示与Manderstan波函数
20.6平移群3上闭链的具体实现可除表示与带膜波函数
习题二十
第二十一章带边流形与开无限流形指标定理APS-不变量与分数荷问题
21.1引言
21.2带边deRham复形指标定理
21.3Atiyah-Patodi-Singer指标定理
21.4自旋复形的APS指标定理非局域边界条件
21.5开无限流形上的指标定理
21.6APS-不变量在物理中应用分数费米荷问题
21.7Dirac算子的弱局域边界条件
习题二十一

第三部分非交换几何导引
第二十二章非交换几何及其在量子物理中应用
22.1引言
22.2量子相空间Weyl变换及Wigner分布函数Moyal*积
22.3一维谐振子量子相空间R2的相干态表述Fock-Bargmann表象
22.4群的陪集表示与推广的相干态模糊球S2的矩阵表示
22.5磁场中电子气体磁平移磁Brillouin区IQHE的拓扑理论
22.6FQHE与Laughlin波函数量子Hall流体与非交换陈Simons理论
第二十三章量子群q规范理论q陈类
23.1量子超面上线性变换量子群GLq2与SUq2
23.2量子群SUq2上双协变微分计算
23.3q-BRST代数q规范理论
23.4q陈类q除Simons

附录
A集合论若干概念简单介绍
B拓扑学若干基本概念介绍
C若干代数体系简单介绍
D群同态正合系列子群直积与半直积
E交换群Abeliangroup的若干基本性质
F向量空间间同态映射张量代数
G可除代数四元数H与八元数
HHopf映射不变量Hopf丛
I推广的Kronecker符号
J具附加结构的向量空间及其自同构变换群经典李群及其表示
KClifford代数及其表示
LSpin群及其表示Spin模
李代数spinN
MSO3群及其普适覆盖SU2
一般参考书目
参考文献