微积分（上册）

图书标准信息

• 作者 刚蕾；田春红；蔡剑；沈仙华；朱晓颖
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-08
• 版次 1
• ISBN 9787302480075
• 定价 25.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 178页
• 字数 286千字

【内容简介】

全书以经济、管理和理工类学生易于接受的方式科学、系统地介绍高等数学的基本内容，本书强调概念和内容的直观引入及知识间的联系； 强调数学思维和应用能力的培养； 强调有关概念、方法与经济管理的联系，并适应现代经济、金融、管理学发展的需要.
  本书分上、下两册出版.上册包括： 函数与极限，导数与微分,微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用.书中例题习题较多，每章*后还有总复习题，书末附有部分习题答案与提示.本书适合于高等学校经济管理类各专业的读者，也可作为理工类专业的教材.

【作者简介】

刚蕾 南京航空航天大学金城学院基础部数学讲师。主要承担“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数”等课程的教学工作，在国内外学术期刊上发表论文11篇。获第二届江苏省青年教师讲课比赛获“特等奖”。参与3部数学教材及习题集编写工作，参与“高等数学优秀课程”和“高等数学精品课程”2个教改项目的研究工作。连续7年指导学生参加江苏省高等数学竞赛获“优秀指导老师”称号，获2012年度“金城学院杰出员工”称号，2014年金城建校15周年获“董事长特别嘉奖”。   

【目录】

目

录

第1章函数与极限

 

1.1函数

 

1.1.1预备知识

 

1.1.2区间和邻域

 

1.1.3函数的定义

 

1.1.4函数的性质

 

1.1.5初等函数

 

1.1.6参数方程

 

1.1.7极坐标

 

习题1?1

 

1.2数列的极限

 

1.2.1数列极限的定义

 

1.2.2收敛数列的性质

 

1.2.3数列极限的四则运算

 

习题1?2

 

1.3函数的极限

 

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

 

1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限

 

1.3.3函数极限的性质

 

1.3.4无穷大与无穷小

 

习题1?3

 

1.4极限运算法则

 

1.4.1无穷小的运算

 

1.4.2极限四则运算法则

 

习题1?4

 

1.5两个重要极限无穷小的比较

 

1.5.1极限存在准则

 

1.5.2两个重要极限

 

1.5.3无穷小的比较

 

习题1?5

 

1.6函数的连续性与间断点

 

1.6.1函数的连续性

 

1.6.2函数的间断点

 

1.6.3初等函数的连续性

 

1.6.4闭区间上连续函数的性质

 

习题1?6

 

总习题1

 

第2章导数与微分

 

2.1导数

 

2.1.1引例

 

2.1.2导数的概念

 

2.1.3导数的几何意义

 

2.1.4函数的可导性与连续性的关系

 

习题2?1

 

2.2函数的求导法则

 

2.2.1导数的四则运算法则

 

2.2.2反函数的求导法则

 

2.2.3复合函数的求导法则

 

2.2.4初等函数的求导法则

 

习题2?2

 

2.3高阶导数

 

习题2?3

 

2.4隐函数和参数方程所确定的函数的导数

 

2.4.1隐函数的导数

 

2.4.2对数求导法

 

2.4.3由参数方程所确定的函数的导数

 

习题2?4

 

2.5函数的微分

 

2.5.1微分的定义

 

2.5.2函数可微的条件

 

2.5.3微分的几何意义

 

2.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则

 

2.5.5微分形式不变性

 

2.5.6微分在近似计算中的应用

 

习题2?5

 

2.6导数在经济学中的应用

 

习题2?6

 

总习题2

 

 

 

目录

 

 

 

 

目录

 

 

 

第3章微分中值定理与导数应用

 

3.1微分中值定理

 

3.1.1罗尔定理

 

3.1.2拉格朗日中值定理

 

3.1.3柯西中值定理

 

习题3?1

 

3.2洛必达法则

 

3.2.1洛必达求导法则

 

3.2.2其他几种类型的未定式

 

习题3?2

 

3.3函数的单调性

 

习题3?3

 

3.4函数的极值与最大值和最小值

 

3.4.1函数的极值及其求法

 

3.4.2函数的最大值和最小值

 

习题3?4

 

3.5曲线的凹凸性与拐点

 

3.5.1曲线的凹凸性

 

3.5.2曲线的拐点

 

习题3?5

 

3.6函数图形

 

3.6.1曲线的渐近线

 

3.6.2函数图形的描绘

 

习题3?6

 

3.7导数在经济学中的应用

 

3.7.1最大利润问题

 

3.7.2平均成本最小化问题

 

习题3?7

 

总习题3

 

第4章不定积分

 

4.1不定积分的概念与性质

 

4.1.1原函数的概念

 

4.1.2不定积分的概念

 

4.1.3不定积分的性质

 

4.1.4基本积分公式

 

4.1.5直接积分法

 

习题4?1

 

4.2换元积分法

 

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）

 

4.2.2第二类换元积分法

 

习题4?2

 

4.3分部积分法

 

习题4?3

 

4.4有理函数与可化为有理函数的积分

 

4.4.1有理函数的积分

 

4.4.2可化为有理函数的积分

 

习题4?4

 

总习题4

 

第5章定积分及其应用

 

5.1定积分的概念与性质

 

5.1.1实际问题举例

 

5.1.2定积分的概念

 

5.1.3可积函数类

 

5.1.4定积分的几何意义

 

5.1.5定积分的性质

 

习题5?1

 

5.2微积分基本公式

 

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

 

5.2.2积分上限的函数及其导数

 

5.2.3牛顿?莱布尼茨公式

 

习题5?2

 

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

 

5.3.1定积分的换元积分法

 

5.3.2定积分的分部积分法

 

习题5?3

 

5.4反常积分

 

5.4.1无穷限反常积分

 

5.4.2无界函数的反常积分

 

习题5?4

 

5.5定积分的几何应用

 

5.5.1定积分的元素法

 

5.5.2平面图形的面积

 

5.5.3特殊立体的体积

 

习题5?5

 

5.6定积分在经济分析中的应用

 

5.6.1由边际函数求总函数

 

5.6.2其他经济问题中的应用

 

习题5?6

 

总习题5

 

习题答案与提示