现代数学基础丛书：索伯列夫空间导论

图书标准信息

• 作者 陈国旺 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2013-08
• 版次 1
• ISBN 9787030382399
• 定价 118.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 405页
• 字数 530千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书

【内容简介】

　　《现代数学基础丛书：索伯列夫空间导论》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用。内容涉及Lebesgue空间Lp（Ω）及其基本性质；整数阶索伯列夫空间Wm，p（Ω）及其性质；Wm，p（Ω）空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理。论述研究非线性发展方程时，常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间。介绍类似于索伯列夫空间嵌人定理的离散函数的插值公式，并利用离散函数的插值公式证明广义Schrodinger型方程组初边值问题整体广义解的存在唯一性。讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier变换和Lebesgue空间的Fourier变换，分数阶索伯列夫空间Hs（RN）和Hs（Ω）及其性质。介绍近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy问题解的存在唯一性以及解的爆破现象和解的渐近性质，使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具，进入研究偏微分方程等学科的前沿。
　　《现代数学基础丛书：索伯列夫空间导论》可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的本科生、研究生的教材和参考书，也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。

【作者简介】

陈国旺，郑州大学数学系博士生导师，曾任《JournalofPartialDifferentialEquations》副主编，现任《数学季刊》编委。

【目录】

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章基础知识
1.1几个基本空间的定义
1.1.1距离空间
1.1.2线性空间
1.1.3线性赋范空间
1.1.4Hilbert空间
1.2线性算子与线性泛函
1.2.1线性算子
1.2.2线性泛函
1.3连续函数空间
1.3.1Cm（□）空间的完备性
1.3.2Cm，λ（□）空间的完备性
1.4Hilbert空间的Pdesz表示定理与Lax-Milgram定理

第2章Lp（Ω）空间及其基本性质
2.1Lp（Ω）空间
2.1.1Lp（Ω）空间的定义
2.1.2Holder不等式、Minkowski不等式和Lp（Ω）范数的内插不等式
2.1.3Lp（Ω）空间的完备性
2.1.4Lp（Ω）空间的一致凸性
2.1.5Lp（Ω）空间的一个嵌入定理
2.1.6Cc（Ω）空间在Lp（Ω）空间中的稠密性
2.1.7卷积、函数的正则化和C∞c（Ω）空间在Lp（Ω）空间中的稠密性
2.1.8Lp（Ω）空间的可分性
2.1.9Lp（Ω）空间元素的整体连续性
2.2Lp（Ω）空间上线性泛函的表示形式
2.2.1预备知识
2.2.2Lp（Ω）空间的Riesz表示定理
2.3Lp（Ω）空间的弱完备性
2.3.1紧集的定义和关于强紧集定理
2.3.2Lp（Ω）空间的弱完备性与弱紧集定理
2.4弱Lp（Ω）空间、Marcinkiewicz插值定理
2.4.1弱Lp（Ω）空间、次线性算子、强型算子和弱型算子
2.4.2Marcinkiewicz插值定理
2.4.3Minkowski积分不等式
2.5混合范数Lp空间
2.6Lp（、Q）空间中的准紧集

第3章整数阶索伯列夫空间Wm，p（Ω）及其基本性质
3.1广义函数
3.1.1广义函数的性质
3.1.2广义函数的支集
3.1.3广义函数的直积
3.1.4广义函数的卷积
3.1.5广义函数的导数
3.2间Wm，p（Ω）空间及其性质
3.3单位分解定理
3.4区域的几何性质
3.5C∞c（RN，Ω）在Wm，p（Ω）中的稠密性
3.6Hm，p（Ω）空间
3.7对偶性与空间W-m，p'（Ω）
3.7.1Wm，p（Ω）的对偶与Wm，p0（Ω）的赋范对偶
3.7.2空间Lp'（Ω）的（-m，p'）-范数
3.8差商与空间W1，p（Ω）

第4章索伯列夫空间的嵌入定理和插值定理
4.1嵌入的含义、坐标变换
4.1.1嵌入的含义
4.1.2坐标变换
4.2嵌入定理
4.3作为Banach代数的Wm，p（Ω）空间
4.4插值定理
4.5紧嵌入定理
4.6延拓定理
4.7边界迹
4.8Poincare不等式和Wm，p0（Ω）的一个等价范数

第5章含有时间的空间
5.1抽象函数
5.2抽象函数的Bochner积分
5.3含有时间的空间
5.3.1LP（（0，T）；X）空间的完备性
5.3.2L∞（（0，T）；X）空间的完备性
5.4含有时间的索伯列夫空间
5.5Aubin引理

第6章索伯列夫空间在偏微分方程中的应用（I）
6.1预备知识
6.1.1Gronwall不等式（微分形式）
6.1.2Gronwall不等式（积分形式）
6.1.3Jensen不等式
6.1.4Leray-Schauder不动点定理
6.2广义Ginzburg-Landau模型方程的初边值问题
6.2.1初边值问题（6.2.2）-（6.2.4）整体解的存在性与唯一性
6.2.2解的渐近性质
6.3一般线性椭圆型方程的Dir-ichlet问题
6.4具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题
6.5广义立方双色散方程的初边值问题
6.6一类四阶非线性发展方程初边值问题解的渐近性质
6.7广义IMBq型方程组的初边值问题
6.7.1问题的提出和广义解的定义
6.7.2初边值问题（6.7.17），（6.7.19），（6.7.21）的整体解
6.7.3问题（6.7.16）-（6.7.21）的整体解

第7章离散函数空间的插值公式和应用
7.1一个指标的离散函数
7.1.1离散函数的插值公式
7.1.2关于离散函数指数为α的Holder系数的不等式
7.1.3一个离散函数的不等式
7.1.4有限维空间连续映射的不动点定理
7.2广义SchrSdinger型方程组初边值问题的有限差分法
7.2.1有限差分方程组（7.2.3）h和有限差分边值条件（*）h解的存在性和唯一性
7.2.2有限差分方程组（7.2.3）h在适当的有限差分边值条件（*）h和离散的初值条件（7.2.8）h下解的先验估计
7.2.3当h2+△t2→0时，有限差分方程组（7.2.3）h，（*）h，（7.2.8）h的离散向量解v△={vnj}j=0，1，，J；n=0，1，，N）的收敛性

第8章分数阶索伯列夫空间
8.1速降函数、缓增广义函数
8.1.1速降函数
8.1.2缓增广义函数
8.2Fourier变换
8.2.1□空间中函数的Fourier变换
8.2.2□空间中函数的Fourier变换
8.2.3Lebesgue空间中函数的Fourier变换
8.3分数阶索伯列夫空间Hs（RN）
8.4Hs（RN）空间范数的内插
8.5分数阶索伯列夫空间Hs（Ω）

第9章索伯列夫空间在偏微分方程中的应用（II）
9.1具阻尼项的Ⅳ维广义IMBq方程的Cauchy问题
9.1.1问题的来历
9.1.2Cauehy问题（9.1.2），（9.1.3）在C2（[0，∞）；HS）中整体解的存在唯一性和解的爆破
9.2Cauchy问题（9.1.2），（9.1.3）在C3（[0，∞）；Wm，p∩L∞∩L2）中的整体解的存在唯一性和解的爆破
9.3具Stokes阻尼项的IMBq方程的Cauchy问题
9.3.1辅助问题（9.3.3），（9.3.4）整体解的存在性和唯一性
9.3.2Cauchy问题（9.3.1），（9.3.2）
参考文献
附录
索引
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