实变函数（第三版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书

图书标准信息

• 作者 周性伟、孙文昌 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-06
• 版次 1
• ISBN 9787030404510
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 192页
• 字数 241千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 南开大学数学教学丛书；“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

【内容简介】

实变函数是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材,第二版在第一版使用9年的基础上作了修订,第三版特别增加了部分习题参考答案与提示.实变函数内容包括：集合与实数集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp空间.每章后均附习题与例题,以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识.

【目录】

丛书第三版序丛书第一版序第三版前言第二版前言第1章集合与实数集1
1.1集合及其运算1

1.2集合序列的极限4

1.3映射6

1.4集合的等价、基数8

1.5Rn中的拓扑.15第1章习题与例题23第2章Lebesgue测度.28
2.1引言.28
2.2Lebesgue外测度29

2.3Lebesgue可测集与Lebesgue测度.31
2.4测度的平移不变性及不可测集的例36
2.5可测集用开集和闭集来逼近.38
2.6代数、σ代数与Borel集40

2.7Rn中的可测集41
第2章习题与例题46
第3章可测函数51

3.1可测函数的定义及有关性质.51
3.2可测函数的其他性质52
3.3可测函数用连续函数来逼近.54
3.4测度收敛57
3.5Rn上的可测函数60第3章习题与例题62第4章Lebesgue积分.65
4.1非负简单函数的Lebesgue积分65

4.2非负可测函数的Lebesgue积分69

4.3一般可测函数的Lebesgue积分72

4.4RiemAnn积分与Lebesgue积分78

4.5重积分、累次积分、Fubini定理82第4章习题与例题87第5章微分和积分95
5.1单调函数95
5.2有界变差函数102
5.3不定积分.104
5.4绝对连续函数108
5.5积分的变量替换113
5.6密度、全密点与近似连续115第5章习题与例题116第6章Lp空间121
6.1基本概念与性质121
6.2Lp空间中的收敛、完备性及可分性.123
6.3L2空间126

6.4L2(E)中的线性无关组130第6章习题与例题135部分习题参考答案与提示142