抽象代数基础

图书标准信息

• 作者 王艳华
• 出版社 上海财经大学出版社
• 出版时间 2023-08
• 版次 1
• ISBN 9787564241643
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

抽象代数讲授的是十九世纪末到二十世纪代数学的主要成果，是现代数学的一个重要分支，是研究抽象的代数系统理论的一门近代学科。抽象代数的思想和方法不仅渗透到数学的各个分支中，它的结果应用到自然科学技术的许多方面。随着计算机和人工智能的发展，抽象代数理论得到了广泛的应用，已成为通讯、系统工程、计算机科学等领域的基本工具。 抽象代数以各种代数系统的结构为主要研究对象，是高等院校数学专业最重要的专业基础课之一，也是高等代数的后续代数类课程。本书介绍了代数系统常见的集合、群、环、域的基本理论和性质以及它们的一些应用。 本书是一本抽象代数的入门书籍，系统地介绍了抽象代数中的集合论、群论、环论和域论的相关知识。本书的第一章讲述了集合的运算以及分类的基本思想方法，给出了中国剩余定理。第二章讲述群的定义与一些常见的群，如循环群、置换群、二面体群等。第三章讲述了群的一些基本理论和构造，如正规子群、商群，群的同态和同构。第四章讲述环论和域论的基本概念和理论，包括环和域的定义及例子，理想、商环、环同态以及域的扩张理论。本本书正文内容为英文，后附教学PPT，方便查阅核心内容。本书内容按照48课时设置，可作为教材，也适合初学者和自学者学习使用。

【作者简介】

王艳华，上海财经大学数学学院教授、博士生导师，上海市工业与应用数学学会常务理事，上海市数学建模优秀教练员，上海市杨浦区第十五届政协委员，上海市杨浦区妇联理事，曾任杨浦区妇联挂职副主席。主要从事非交换代数的相关研究工作，美国华盛顿大学访问学者，在代数判别式、代数自同构群及代数的消去问题方面做出了重要的工作，共发表论文三十余篇，主持国家自然科学基金和上海市基金项目多项。主讲本科生课程《高等代数》、《抽象代数》、《线性代数》、《数学模型》，以及研究生课程《基础代数》、《代数学》、《代数理论及其应用》和《量子群》。

【目录】

Chapter1 Sets /1 1.1 Settheory /1 1.2 Maps /4 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11 1.4 Factorsets /14 1.5 Numbertheory /17 1.6 TheChineseRemainderTheorem /21 拓展阅读·数学家的故事 /24 Chapter2 Group /29 2.1 Definitionsandexamples /29 2.2 Subgroups /33 2.3 Cyclicgroups /36 2.4 Permutationgroups /40 2.5 Dihedralgroups /48 拓展阅读·数学家的故事 /53 Chapter3 PropertiesofGroups /57 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62 3.3 Homomorphismsofgroups /64 3.4 Isomorphismsofgroups /67 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75 Chapter4 RingsandFields /85 4.1 Rings /85 4.2 SubringsandIdeals /89 4.3 Ringhomomorphisms /94 4.4 Maximalidealsandprimeideals /102 4.5 Extensionfields /106 4.6 Algebraicextensions /110 拓展阅读·数学家的故事 /114 附录1:Chapter1教学PPT /119 1.1 Settheory /119 1.2 Maps /125 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134 1.4 Factorsets /138 1.5 Numbertheory /143 1.6 TheChineseRemainderTheorem /145 附录2:Chapter2教学PPT /147 2.1 Definitionsandexamples /147 2.2 Subgroups /152 2.3 Cyclicgroups /154 2.4 Permutationgroups /159 2.5 Dihedralgroups /165 附录3:Chapter3教学PPT /168 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175 3.3 Homomorphismsofgroups /177 2 BasicAbstractAlgebra 3.4 Isomorphismsofgroups /180 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188 附录4:Chapter4教学PPT /193 4.1 Rings /193 4.2 SubringsandIdeals /199 4.3 Ringhomomorphisms /207 4.4 Maximalidealsandprimeideals /213 4.5 Extensionfields /217 4.6 Algebraicextensions /222 References /226