高等数学 上册

图书标准信息

• 作者 李晓霞；杜春雪；庄桂敏
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-09
• 版次 1
• ISBN 9787302639169
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

全书分为上、下两册。本书为上册，共五章，是一元函数微积分部分，主要内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。为了提高学生的学习效率，本书增加了知识结构图、扩展阅读等内容。书中带“*”号部分为选学内容。本书内容选取适当，结构严谨，深入浅出，条理清晰，易教易学，可读性强。 本书可作为高等院校高等数学课程的教材，也可作为高等数学课程的自学参考用书。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

【作者简介】

李晓霞，佳木斯大学副教授，研究方向为控制论，先后主持课题5项，发表论文20余篇，主编教材3部。

杜春雪，佳木斯大学讲师，研究方向为微分方程数值解，先后主持课题2项，发表论文10余篇，主编教材2部。

庄桂敏，佳木斯大学讲师，研究方向为基础数学，先后主持课题2项，发表论文1篇，主编教材1部。

【目录】

第一章函数与极限 

1 

第一节　函数 

1 

一、集合的概念 

1 

二、函数的定义 

2 

三、函数的表示方法 

4 

四、函数的特性 

五、反函数与复合函数 

6 

六、基本初等函数 

8 

七、极坐标系 

8 

习题 

1.1 

第二节　数列的极限 

10 

一、数列极限的定义 

11 

二、收敛数列的性质 

14 

习题 

1.2 

第三节　函数的极限 

15 

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 

16 

二、自变量趋于有限值时函数的极限 

17 

三、单侧极限 

四、函数极限的性质 

21 

习题 

1.3 22 

第四节　无穷小与无穷大 

22 

一、无穷小 

22 

二、无穷大 

24 

三、无穷小与无穷大的关系 

习题 

1.4 26 

第五节　极限运算法则 

26 

习题 

1.5 

第六节　极限存在准则、两个重要极限 

30 

一、极限存在准则 

 31 

 

·Ⅳ·高等数学 

(上册 

) 

二、两个重要极限 

 33

习题 

1.6  38

第七节　无穷小的比较 

 38

习题 

1.7  42

第八节　函数的连续性 

 43

一、函数连续的概念 

 43

二、函数的间断点 

 45

三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性 

 47

习题 

1.8  49

第九节　闭区间上连续函数的性质 

 50

习题 

1.9  51

知识结构图、本章小结与学习指导 

 52

扩展阅读 

 55

总复习题一 

 57

考研真题 

 58

第二章导数与微分 

 60

第一节　导数的概念 

 60

一、引例 

 60

二、导数的定义 

 61

三、导数的几何意义与物理意义 

 66

四、函数的可导性与连续性 

 68

习题 

2.1  70

第二节　导数的运算法则 

 71

习题 

2.2  73

第三节　复合函数与反函数的求导法则 

 74

一、复合函数的求导法则 

 74

二、反函数的求导法则 

 76

三、基本求导法则与导数公式 

 78

习题 

2.3  79

第四节　高阶导数 

 80

习题 

2.4  85

第五节　隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 

 85

一、隐函数的导数 

 85

二、对数求导法 

 88

三、由参数方程所确定的函数的导数 

 90

习题 

2.5  92

第六节　微分 

 93

一、微分的概念 

 93 

 

目录·Ⅴ·

二、微分的几何意义 

 96

三、微分基本公式与微分运算法则 

 97

四、微分在近似计算中的应用 

 98

习题 

2.6 101

知识结构图、本章小结与学习指导 

 102

扩展阅读 

 104

总复习题二 

 105

考研真题 

 107

第三章微分中值定理与导数的应用 

 109

第一节　微分中值定理 

 109

一、罗尔定理 

 109

二、拉格朗日中值定理 

 111

三、柯西中值定理 

 113

习题 

3.1 114

第二节　泰勒中值定理 

 115

习题 

3.2 118

第三节　洛必达法则 

 118

一、0型未定式 

 118

0

二、∞ 型未定式 

 121

∞

三、其他类型的未定式 

 122

习题 

3.3 123

第四节　函数的单调性和极值 

 124

一、函数的单调性 

 124

二、函数的极值 

 126

习题 

3.4 129

第五节　函数的最值 

 129

习题 

3.5 131

第六节　曲线的凹凸性与拐点 

 131

习题 

3.6 133

第七节　函数图形的描绘 

 133

习题 

3.7 135 

*第八节　曲率 

 135

一、曲率的概念 

 136

二、曲率的计算公式 

 137

三、曲率圆与曲率半径 

 138 

*习题 

3.8  139 

 

·Ⅵ·高等数学(上册 

) 

*第九节　导数在经济分析中的应用 

139 

一、边际函数 

139 

二、函数的弹性 

 142 

*习题 

3.9143 

知识结构图、本章小结与学习指导 

143 

扩展阅读 

145 

总复习题三 

146 

考研真题 

147 

第四章不定积分 

149 

第一节　不定积分的概念与性质 

149 

一、原函数与不定积分 

149 

二、不定积分的几何意义 

151 

三、基本积分公式 

151 

四、不定积分的性质 

152 

习题 

4.1 154 

第二节　换元积分法 

155 

一、第一类换元积分法 

155 

二、第二类换元积分法 

160 

习题 

4.2 165 

第三节　分部积分法 

166 

习题 

4.3 168 

第四节　有理函数的积分 

169 

一、有理函数的积分方法 

169 

二、可化为有理函数的积分举例 

171 

习题 

4.4 172 

第五节　积分表的使用 

173 

一、直接查表法 

173 

二、先进行变量代换 

,再查表法 

174 

三、递推公式法 

174 

习题 

4.5 175 

知识结构图、本章小结与学习指导 

175 

扩展阅读 

178 

总复习题四 

180 

考研真题 

181 

第五章定积分及其应用 

182 

第一节　定积分的概念与性质 

182 

一、定积分的概念 

 182 

 

目录·Ⅶ·

二、定积分的性质 

 186

习题 

5.1 188

第二节　微积分基本公式 

 188

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 

 189

二、积分上限函数及其导数 

 189

三、微积分基本定理 

 191

习题 

5.2 193

第三节　定积分的换元法和分部积分法 

 194

一、定积分的换元法 

 194

二、定积分的分部积分法 

 197

习题 

5.3 199

第四节　反常积分 

 200

一、无限区间上的反常积分 

 200

二、无界函数的反常积分 

 201

习题 

5.4 203

第五节　定积分的应用 

 203

一、定积分的微元法 

 203

二、定积分的几何应用 

 204 

*

三、定积分的物理应用 

 212 

*

四、定积分在经济中的应用 

 213

习题 

5.5  214

知识结构图、本章小结与学习指导 

 215

扩展阅读 

 217

总复习题五 

 219

考研真题 

 220

附录 

A基本初等函数的图形及其主要性质 

 222

附录 

B三角函数公式总结 

 225

附录 

C积分表 

 227

参考文献 

 237