工科数值分析

图书标准信息

• 作者 王明辉 著；王明辉、张静源、韩银环 编
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2022-02
• 版次 1
• ISBN 9787121428081
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 260页

【内容简介】

本书比较系统地讨论了现代科学与工程计算中最基本的方法，共分九章，包括科学计算简介、插值法、函数逼近、数值积分、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、函数方程的数值解法、代数特征值问题和常微分方程的数值解法，强调问题驱动和算法的MATLAB软件实现，尝试激发学生的学习兴趣。本书概念清晰、分析严谨、语言流畅、结构合理，可读性强，只要求读者具有高等数学和线性代数的基本知识。本书提供电子课件。    本书符合“低学时、重应用、模块化”的要求，可作为理工科非数学专业本科生和研究生的数值分析课教材，也可以供以科学计算为工具的科技人员参考。

【作者简介】

王明辉教授，美国《数学评论》评论员，山东省数学会理事，山东省数学会高等数学专业委员会副理事长，目前方向为线性和非线性矩阵方程及最小二乘问题的计算，以及四元数上相关问题，计算生物学，主要有设计算法、理论分析和上机计算， 所需基础为矩阵理论、Matlab、数值分析等，以后计划向应用方面扩展，如图像处理、多元统计中的一些矩阵计算问题。

【目录】

第1章  科学计算简介1
1．1  数值分析简介1
1．2  误差3
1．2．1  误差的来源与分类4
1．2．2  误差的定义5
1．2．3  向前和向后误差分析6
1．2．4  计算机浮点数系6
1．3  误差的传播8
1．3．1  误差估计8
1．3．2  病态问题与条件数9
1．3．3  算法的数值稳定性10
1．4  数值误差控制11
习题114
第2章  插值法17
2．1  代数多项式插值17
2．1．1  待定系数法18
2．1．2  拉格朗日插值多项式20
2．1．3  牛顿插值多项式23
2．2  带导数的插值问题27
2．2．1  类拉格朗日法27
2．2．2  类牛顿法29
2．3  分段插值31
2．3．1  Runge现象及高次插值的病态性质31
2．3．2  分段线性插值32
2．3．3  分段三次Hermite插值33
2．4  三次样条插值34
2．4．1  三次样条插值函数的概念34
2．4．2  样条插值函数的建立35
2．4．3  误差界与收敛性38
2．5  案例及MATLAB实现39
2．5．1  函数polyfit39
2．5．2  函数interp142
2．5．3  函数scape44
习题246
第3章  函数逼近47
3．1  函数的最佳平方逼近48
3．1．1  一般概念及方法48
3．2  曲线拟合的最小二乘法52
3．2．1  最小二乘原理54
3．2．2  法方程54
3．2．3  常用的拟合方法55
3．3  最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换61
3．3．1  最佳平方三角逼近与三角插值61
3．3．2  快速傅里叶转换64
3．4  案例及MATLAB实现67
3．4．1  polyfit函数67
3．4．2  lsqcurvefit函数67
3．4．3  函数fft68
3．4．4  MATLAB曲线拟合71
习题375
第4章  数值积分77
4．1  基本概念78
4．1．1  数值积分的基本思想78
4．1．2  代数精度80
4．1．3  收敛性与稳定性82
4．2  牛顿-科茨公式83
4．2．1  插值型求积公式83
4．2．2  牛顿-科茨公式的推导84
4．2．3  牛顿-科茨公式的代数精度86
4．2．4  常用的牛顿-科茨公式的截断误差86
4．3  复合数值积分87
4．3．1  复合梯形公式88
4．3．2  复合辛普森公式89
4．3．3  复合数值积分之间的关系89
4．3．4  复合梯形公式的MATLAB函数92
4．4  Romberg求积公式92
4．4．1  逐次分半算法93
4．4．2  Richardson外推法94
4．4．3  Romberg求积公式95
4．5  高斯型求积公式96
4．5．1  高斯型求积公式的基本思想97
4．5．2  高斯型求积公式的具体构造97
4．6  多重积分的数值方法101
4．7  案例及MATLAB实现103
习题4107
第5章  线性方程组的直接解法109
5．1  原始的高斯消元法110
5．1．1  消元过程111
5．1．2  求解上三角方程组113
5．1．3  计算消耗114
5．1．4  MATLAB函数115
5．2  高斯列主元消元法117
5．3  矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用121
5．3．1  高斯消元过程的矩阵形式121
5．3．2  矩阵的直接三角分解法123
5．3．3  MATLAB函数126
5．4  平方根法127
5．4．1  Cholesky分解与平方根法127
*5．4．2  改进的平方根法130
5．4．3  MATLAB函数131
5．5  敏感性分析与误差分析132
5．5．1  向量范数与矩阵范数132
5．5．2  条件数与误差分析134
5．5．3  MATLAB函数138
5．6  案例及MATLAB实现139
习题5142
第6章  线性方程组的迭代解法145
6．1  单步定常迭代法145
6．1．1  单步定常迭代法的介绍145
6．1．2  迭代法收敛性的一般理论146
6．2  基于矩阵分裂的迭代法150
6．2．1  Jacobi迭代法150
6．2．2  高斯-赛德尔迭代法152
*6．2．3  逐次超松弛迭代法154
6．3  案例及MATLAB实现156
6．3．1  偏微分方程数值解法案例156
6．3．2  MATLAB函数161
习题6162
第7章  函数方程的数值解法164
7．1  函数方程求根与二分法164
7．1．1  函数方程求根的基本概念164
7．1．2  二分法165
7．2  不动点迭代法166
7．2．1  基本概念166
7．2．2  不动点的存在性与迭代法的收敛性168
7．2．3  局部收敛性与收敛阶171
7．3  牛顿迭代法及其改进173
7．3．1  牛顿迭代法的介绍173
7．3．2  牛顿迭代法的改进175
7．3．3  重根情形的牛顿迭代法177
7．4  函数方程组的牛顿迭代法179
7．4．1  两个方程情形的牛顿迭代法179
7．4．2  一般情形的牛顿迭代法181
7．5  案例及MATLAB实现183
习题7193
第8章  代数特征值问题195
8．1  特征值问题的基本性质和估计197
8．1．1  特征值问题的基本性质197
8．1．2  特征值的估计和扰动198
8．2  幂迭代法和反幂迭代法199
8．2．1  幂迭代法199
8．2．3  反幂迭代法202
8．3  案例及MATLAB实现204
8．3．1  MATLAB函数204
8．3．2  幂迭代法在网页排序中的应用206
习题8210
第9章  常微分方程的数值解法211
9．1  常微分方程初值问题概论212
9．1．1  常微分方程初值问题的介绍212
9．1．2  常微分方程初值问题的通用形式213
9．1．3  常微分方程初值问题数值解法简介214
9．2  欧拉方法及其改进215
9．2．1  欧拉方法的建立215
9．2．2  隐式欧拉方法217
9．2．3  改进的欧拉方法219
9．2．4  局部截断误差与方法的精度219
9．3  一般单步法基本理论223
9．3．1  稳定性223
9．3．2  收敛性224
9．3．3  相容性225
9．3．4  变步长方法226
9．4  Runge-Kutta法227
9．4．1  Runge-Kutta法的一般形式227
9．4．2  常用的RK方法数值公式228
9．5  线性多步法232
9．5．1  Adams方法232
9．5．2  线性多步法的一般公式235
9．6  案例及MATLAB实现236
习题9247
参考文献249