抽象代数

图书标准信息

• 作者 张贤科
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2022-06
• 版次 1
• ISBN 9787302608820
• 定价 49.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书是“抽象代数”课本, 力求浅易简明, 便于入门. 前4章内容最基本, 浅显简洁.后面部分及附录,内容渐丰. 全书涵盖较广, 包含: 群论基础, 子群与商群,群作用于集合, 环论基础, 多项式与**析因环, 域论基础, 伽罗华理论和模等选学参考内容.有较多例题, 习题, 附有习题解答和提示. 本书是基于作者长期科研和在多所大学的教学讲课稿, 参阅大量文献写就. 融入心得感悟.前身讲义曾在清华,中科大, 南科大, 哈工大(深圳)使用.适于做高校本科生或研究生教材,也适合自学或参考.

【作者简介】

张贤科, 清华大学教授, 博士生导师.研究方向:代数数论. 曾获\"国家自然科学奖\",国家\"做出突出贡献的中国博士学位获得者\"奖.本科毕业于中国科学技术大学,后在该校取得理学博士学位. 在中国科大长期任教.1993年调到清华大学. 在国内外发表研究论文80多篇. 著书有: 《代数数论导引》(第二版),高等教育出版社, 《高等代数学》(第一版、第二版),《高等代数解题方法》(第一版、第二版), 清华大学出版社, 此书被清华数学系学生称为\"镇系之宝\",广受喜爱, 《古希腊名题与现代数学》,科学出版社.

【目录】

第1章群论基础

1.1数与映射

1.2整数分解

1.3同余与同余类

1.4群与例

1.5非阿贝尔群例

1.5.1置换群

1.5.2可逆方阵群

1.6群的简单性质

1.7二面体群，四元数群

1.8同态与同构

1.9直和

1.10平移与共轭

第2章商群与同构

2.1子群

2.2陪集

2.3正规子群与商群

2.4同构定理

2.5子群与乘积

2.6置换群与不可解

2.7孙子定理

2.8阿贝尔群的分解

第3章群作用于集合

3.1群对集合的作用

3.2平移和共轭作用

3.3p群

3.4西罗子群

3.5群的结构

*3.6小阶群简表

*3.7自由群，群的表现

第4章环论基础

4.1环的定义和例子

4.2理想

4.3商环与同态

4.4素理想与极大理想

4.5特征与分式域

4.5.1特征的另一讨论方法

4.5.2分式域(商域)

4.5.3分式环和局部化

4.6中国剩余定理

第5章多项式与重要环

5.1多项式的根与重根

5.2整系数多项式环Z［X］

5.3对称多项式

5.4主理想整环是唯一析因整环

5.5欧几里得整环和唯一析因整环

*5.6整数环与戴德金环

*5.7代数集与诺特环

*5.8希尔伯特零点定理

第6章域论基础

6.1子域和扩张

6.2域的复合

6.3嵌入

6.4代数封闭域

6.5分裂域与正规扩张

第7章伽罗瓦理论

7.1伽罗瓦基本理论

7.2伽罗瓦群实例

7.3方程根式解

7.4无根式解方程

7.5尺规作图

7.6有限域

第8章模与序列

8.1模的简单性质

8.2同态与同构

8.3主理想整环上的有限生成模

8.4模的张量积

8.5模的正合序列

8.6Hom函子等

8.6.1Hom(D,_)与投射模

8.6.2Hom(_,D)与单射模

8.6.3张量函子和平坦模

附录A集合与映射

A.1概念与符号

A.2偏序集与佐恩引理

A.3无限集与基数

附录B群的半直积

附录C若干群的结构

部分习题解答与提示

参考文献

名词索引(音序)

作者缀语