高等数学(专升本)

第1章??一元函数微积分回目

??1.1??导数运算及其应用

????1.1.1??导数概念

????1.1.2??导数运算

????1.1.3??微分

????1.1.4??导数的应用

??1.2??积分运算及其应用

????1.2.1??不定积分

????1.2.2??定积分

??1.3??一元微积分在经济分析中应用

????1.3.1??边际分析

????1.3.2??最值在经济分析中应用

????1.3.3??函数的弹性

??综合测试题一

第2章??微分方程

??2.1??微分方程的基本概念

????2.1.1??引例

????2.1.2??微分方程的基本概念

??2.2??可分离变量的微分方程

????2.2.1??可分离变量的微分方程

????*2.2.2??齐次微分方程

??2.3??一阶线性微分方程

????2.3.1??一阶线性微分方程

????*2.3.2??用适当的变量替换转换方程的类型

??2.4??可降价的高阶微分方程

????2.4.1??y(n)=f(x)型微分方程

????2.4.2??y=f(x，y)型微分方程

????2.4.3??y=f(y，y)型微分方程

??2.5??二阶线性微分方程解的结构

????2.5.1??二阶齐次线性微分方程

????2.5.2??二阶非齐次线性微分方程

??2.6??二阶常系数齐次线性微分方程

??2.7??二阶常系数非齐次线性微分方程

????2.7.1??f(x)=Pm(x)eλx型

????2.7.2??f(x)=eλx[Pl(x)cosωx Pn(x)sinω]型

??综合测试题二

第3章??向量代数与空间解析几何

??3.1??空间直角坐标系

????3.1.1??空间直角坐标系

????3.1.2??空间两点间的距离公式

??3.2??向量及其线性运算

????3.2.1??向量的概念

????3.2.2??向量的线性运算

????3.2.3??向量的坐标表示

??3.3??向量的数量积与向量积

????3.3.1??向量的数量积

????3.3.2??向量的向量积

????*3.3.3??向量的混合积

??3.4??平面、直线及其方程

????3.4.1??平面及其方程????3.4.2??空间直线及其方程

??3.5??空间曲面与曲线方程

????3.5.1??曲面方程

????3.5.2??空间曲线方程

??3.6??常见的二次曲面

????3.6.1??椭球面

????3.6.2??椭圆锥面

????3.6.3??椭圆抛物面

??综合测试题三

第4章??多元函数微分学

??4.1??多元函数的概念

????4.1.1??区域

????4.1.2??多元函数的定义

????4.1.3??二元函数的极限与连续

??4.2??偏导数

????4.2.1??一阶偏导数的概念与计算

????4.2.2??高阶偏导数

??4.3??全微分

????4.3.1??全微分的概念

????4.3.2??全微分的计算

????*4.3.3??全微分在近似计算上的应用

??4.4??多元复合函数的偏导数

??4.5??隐函数的偏导数

????4.5.1??一个方程的情形

????*4.5.2??方程组的情形

??4.6??偏导数在几何上的应用

????4.6.1??空间曲线的切线与法平面

????4.6.2??曲面的切平面与法线

??4.7??多元函数的极值

????4.7.1??多元函数的极值

????4.7.2??多元函数的条件极值及最值应用问题

??综合测试题四

第5章??多元函数积分学

??5.1??点函数积分的概念

????5.1.1??曲顶柱体的体积

????5.1.2??点函数积分的定义

????5.1.3??点函数积分的性质

??5.2??二重积分

????5.2.1??二重积分的概念

????5.2.2??二重积分在直角坐标系下的计算法

????5.2.3??二重积分在极坐标系下的计算法

??5.3??二重积分的应用

????5.3.1??空间立体的体积

????5.3.2??求曲面的面积

????5.3.3??求平面薄片的质量

??5.4??三重积分

????5.4.1??三重积分的概念

????5.4.2??三重积分在直角坐标系下的计算法

????5.4.3??三重积分在柱面坐标系下的计算法

????*5.4.4??三重积分在球面坐标系下的计算法??5.5??曲线积分

????5.5.1??对弧长的曲线积分

????5.5.2??对坐标的曲线积分

????5.5.3??格林公式

????5.5.4??平面上曲线积分与路径无关的条件

??*5.6??曲面积分

????5.6.1??对面积的曲面积分

????5.6.2??对坐标的曲面积分

????5.6.3??高斯公式

??综合测试题五

第6章??无穷级数

??6.1??常数项级数的概念及其性质

????6.1.1??常数项级数的概念

????6.1.2??级数的基本性质

??6.2??正项级数

????6.2.1??比较判定法

????6.2.2??比值判定法

????*6.2.3??根值判定法

??6.3??任意项级数

????6.3.1??交错级数

????6.3.2??绝对收敛与条件收敛

??6.4??幂级数

????6.4.1??函数项级数及其收敛域

????6.4.2??幂级数的收敛半径与收敛区间

????6.4.3??幂级数的运算性质

??6.5??函数的幂级数展开

????6.5.1??泰勒级数

????6.5.2??函数的幂级数展开

??*6.6??傅里叶级数

????6.6.1??三角函数系的正交性

????6.6.2??傅里叶级数

????6.6.3??奇、偶函数的傅里叶级数

????6.6.4??正弦级数与余弦级数

????6.6.5??周期为2l函数的傅里叶级数

??综合测试题六

参考答案

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