高等代数(第4版)

章 多项式
§1 数域
§2 一元多项式
§3 整除的概念
§4 公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多项式函数
§8 复系数与实系数多项式的因式分解
§9 有理系数多项式
*§10 多元多项式
*§11 对称多项式
习 题
补充题章 多项式
§1 数域
§2 一元多项式
§3 整除的概念
§4 公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多项式函数
§8 复系数与实系数多项式的因式分解
§9 有理系数多项式
*§10 多元多项式
*§11 对称多项式
习 题
补充题
第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n级行列式
§4 n级行列式的性质
§5 行列式的计算
§6 行列式按一行（列）展开
§7 克拉默（Cramer）法则
*§8 拉普拉斯（ Laplace）定理·行列式的乘法规则
习 题
补充题
第三章 线性方程组
§1 消元法
§2 n维向量空间
§3 线性相关性
§4 矩阵的秩
§5 线性方程组有解判别定理
§6 线性方程组解的结构
*§7 二元高次方程组
习 题
补充题
第四章 矩阵
§1 矩阵概念的一些背景
§2 矩阵的运算
§3 矩阵乘积的行列式与秩
§4 矩阵的逆
§5 矩阵的分块
§6 初等矩阵
§7 分块乘法的初等变换及应用举例
习 题
补充题
第五章 二次型
§1 二次型及其矩阵表示
§2 标准形
§3 性
§4 正定二次型
习 题
补充题
第六章 线性空间
§1 集合·映射
§2 线性空间的定义与简单性质
§3 维数·基与坐标
§4 基变换与坐标变换
§5 线性子空间
§6 子空间的交与和
§7 子空间的直和
§8 线性空间的同构
习 题
补充题
第七章 线性变换
§1 线性变换的定义
§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§5 对角矩阵
§6 线性变换的值域与核
§7 不变子空间
§8 若尔当（Jordan）标准形介绍
*§9 小多项式
习 题
补充题
*第八章 λ－矩阵
§1 λ－矩阵
§2 λ－矩阵在初等变换下的标准形
§3 不变因子
§4 矩阵相似的条件
§5 初等因子
§6 若尔当标准形的理论推导
§7 矩阵的有理标准形
习 题
补充题
第九章 欧几里得空间
§1 定义与基本性质
§2 标准正交基
§3 同构
§4 正交变换
§5 子空间
§6 实对称矩阵的标准形
§7 向量到子空间的距离·小二乘法
*§8 酉空间介绍
习 题
补充题
第十章 双线性函数与辛空间
§1 线性函数
§2 对偶空间
§3 双线性函数
*§4 辛空间
习 题
总习题
附录一 关于连加号“Σ“
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 若尔当标准形的几何理论
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