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  • 格子Boltzmann方法的边界和界面格式 9787302569992 黄俊涛著 清华大学出版社
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格子Boltzmann方法的边界和界面格式 9787302569992 黄俊涛著 清华大学出版社

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作者黄俊涛著

出版社清华大学出版社

ISBN9787302569992

出版时间2021-05

装帧精装

开本16开

定价69元

货号11059343

上书时间2024-05-19

白湘云书社

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品相描述：全新
商品描述
作者简介
黄俊涛博士，现于美国密歇根州立大学工作，任Visiting Assitant Professor(博士后)职位。2013年于清华大学本科毕业，取得工程力学与航天航空工程学士学位。2018年于清华大学博士毕业，取得数学博士学位。研究兴趣为计算数学与应用数学，在数学期刊发表十余篇SCI文章。获得清华大学优秀博士毕业生称号，其博士论文获得清华大学优秀博士论文等荣誉。

目录
目   录

第1章  绪论 1
1.1  研究背景 1
1.2  研究现状 1
1.3  主要工作 6
1.4  本书结构 7
第2章  格子Boltzmann方法的单点边界格式 8
2.1  问题描述 8
2.2  渐近分析 9
2.3  边界格式 12
2.4  数值算例 17
2.5  本章小结 33
第3章  格子Boltzmann方法的单点界面格式 34
3.1  问题描述 34
3.2  界面格式 38
3.3  数值算例 42
3.4  本章小结 56
第4章  格子Boltzmann方法的二阶插值边界格式 57
4.1  问题描述 57
4.2  边界格式 58
4.3  数值算例 62
4.4  本章小结 72
第5章  格子Boltzmann方法的二阶插值界面格式 73
5.1  问题描述 73
5.2  界面格式 73
5.3  数值算例 80
5.4  本章小结 91
第6章  总结与展望 92
6.1  总结 92
6.2  展望 93
附录  格子Boltzmann方法的单点边界格式的渐近分析 94
附录1  直边边界 94
附录2  曲边边界 101
参考文献 103
在学期间发表的学术论文与研究成果 110
致谢 112

内容摘要
第1章绪论

1．1研究背景

微尺度流动与传热传质是当前力学与热物理研究的前沿，其最大特点是由界面作用主导．同时可能耦合多种复杂的物理过程，包括流体流动、离子扩散、电势作用以及化学反应等，从而使控制方程以复杂的方式相互耦合，呈现出极大的非线性特点。在某些重要应用中，如碳埋藏、页岩气开采以及防腐抑垢，化学反应起着关键作用。反应后会形成不规则几何形状的边界，而且边界会随着化学反应的进行不断变化。若采用有限差分和有限元等传统的数值方法来求解这类问题非常困难，不仅计算量大，算法还可能表现出不稳定的状态。

近些年来人们开始从研究传统数值方法转向开发新方法，如格子Bolts．mann方法(latrice Boltzmann met，hod，LBM)。LBM是一种求解复杂流体流动问题的数值方法，具有简单的演化格式和灵活的边界处理方式，非常适合求解多物理过程耦合且边界不规则的问题。随着格子Boltzmann方法及其理论的发展，以及在求解多相流动及多孔介质输运问题上的成功，很多研究者将LBM视作分析多物理化学输运过程微观机理的途径。

1．2研究现状

历史上，格子Boltzmanm方法来源于20世纪70年代提出的格子气自动机(1attice gas automata，LGA)方法。LGA是一种流体模型，具有物理图像清晰直观和计算稳定等优点，同时也有一些不足，如含有统计噪声和碰撞算子具有指数复杂性等。为了消除统计噪声和减小计算复杂度，人们提出了格子BGK(1attice Bhatnagar Gross Krook，LBGK)模型，通过选取合适的碰撞算子和平衡态分布函数，极大地简化了计算量，有效克服了LGA的一系列缺点，并且在一定条件下可以从该模型导出Nayier-Stokes方程。这类模型也是目前应用最广泛的LBM方法。

最早的格子Boltzmann方法只能用于等温和几乎不可压缩流体流动的数值模拟。近20多年来，人们将LBM拓展到各种应用中，包含传热的流动问题、多组分和多相流系统、流体一固体颗粒系统、非牛顿流体的流动和微尺度流动等。同时，LBM的基本理论也有了深入的发展。人们发现LBM可以看作求解：Boltzmann方程的一种离散数值格式，从而建立起LBM与动力学理论之间的联系。Guo等人对于处理外部或内部的作用力，提出了新的离散方法。LBM作为一种数值格式，其稳定性、耗散性、伽利略不变性(Galilean invariance)等特点得到了关注。Junk和Yong等人用渐近分析的工具分析了LBM方法，并建立了稳定性和收敛性的理论。利用有限体积、插值和局部网格加密等方法，人们还构建了非均匀网格上的格子BOItzmann方法。

另一方面，边界条件的处理是格子Boltzmann方法中不可或缺的内容。一般来说，在求解Navier-stokes方程或对流扩散方程时，边界条件总是以宏观量(如速度、压力、温度、浓度等)给出，而LBM中的变量为分布函数。在给定边界处的宏观量的信息时，通常有多个未知的不同方向的分布函数，导致这些未知的分布函数无法由宏观量唯一确定。另一方面，LBM通常采用均匀的空间网格，对于一般几何形状的求解区域，区域边界往往和计算格点不重合，于是边界条件不一定恰好提在计算格点上。如何将一般几何形状的边界上的条件转化为格点上分布函数的边界格式，这确实是一个问题。

对于用LBM求解Navier-Stokes方程，已经有大量的工作研究如何将Navier-Stokes方程中的速度或压力边界条件合理转化为分布函数的边界格式，在这里只列举一些具有代表性的工作。首先存在一大类格式称作反弹(bounce-back)格式，其中最有代表性的是Ladd在文献[15]和文献[16]中提出的half-way反弹格式，又称作半格点反弹格式，用来处理给定壁面速度的边界条件。之后有很多工作修正了Ladd提出的格式，参见文献

……



主编推荐
本书入选“清华大学很好博士学位论文丛书”系列，可供高校和科研院所数学等专业的师生以及相关领域的技术人员阅读参考。

精彩内容
本书针对用格子Boltzmann方法数值求解含Robin边界条件以及一般界面条件的对流扩散方程，构造了精度高且计算量小的边界和界面格式。基于格子Boltzmann方法(LBM)的渐近分析理论，构造了平直边界和曲边界的单点边界格式，分别具有二阶和一阶精度；在单点边界格式的基础上，针对对流扩散方程LBM的界面边界条件，构建了单点界面格式；设计了锯齿形边界上的近似边界条件，得到了二阶精度的边界格式。在此基础上，研究了界面处温度及热流连续的传热问题，得到了二阶曲边界面格式，并进行了数值验证。本书可供高校和科研院所数学等专业的师生以及相关领域的技术人员阅读参考。

媒体评论
本书入选“清华大学优秀博士学位论文丛书”系列，可供高校和科研院所数学等专业的师生以及相关领域的技术人员阅读参考。

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