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离散数学基础 9787302576679 周晓聪,乔海燕清华大学出版社有限公司

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作者周晓聪,乔海燕

出版社清华大学出版社有限公司

ISBN9787302576679

出版时间2020-07

装帧平装

开本16开

定价79.8元

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品相描述：全新

商品描述: 作者简介
周晓聪，中山大学数据科学与计算机学院副教授、硕士生导师。长期从事离散数学、程序设计等本科生课程教学，获得广东省教学成果奖2项，与人合作编著和翻译教材、辅助教材5部，发表教学论文多篇。

目录
目  录

第1 章  基础知识  1
1.1  逻辑语言 1
1.2  集合语言 5
1.3  图论语言 9
1.4  代数语言 13
1.5  算法语言 14
1.6  本章小结 20
1.7  习题  21
第2 章  命题逻辑 24
2.1  命题逻辑的基本概念  24
2.1.1  命题与真值 24
2.1.2  原子命题与复合命题 25
2.2  命题逻辑公式的语法  25
2.2.1  命题逻辑公式的定义 26
2.2.2  命题逻辑公式的语法性质 28
2.2.3  命题逻辑公式的简写 31
2.3  命题逻辑公式的语义  32
2.3.1  命题逻辑公式的真值定义 32
2.3.2  命题逻辑公式的真值表 35
2.3.3  命题逻辑公式的分类 37
2.4  命题逻辑的等值演算  40
2.4.1  命题逻辑公式的逻辑等值 40
2.4.2  基本逻辑等值式 41
2.4.3  命题逻辑公式的范式 44
2.5  命题逻辑的推理理论  48
2.5.1  推理的有效性 49
2.5.2  命题逻辑的自然推理系统 50
2.5.3  构造验证推理有效性的论证  54
2.6  命题逻辑的应用 60
2.6.1  自然语言命题的符号化 60
2.6.2  普通逻辑问题的符号化分析  67
2.6.3  算法性质的逻辑分析 73
2.7  本章小结  75
2.8  习题. 75
第3 章  一阶逻辑  81
3.1  一阶逻辑的基本概念 81
3.2  一阶逻辑公式的语法 83
3.2.1  一阶逻辑公式的符号 83
3.2.2  一阶逻辑公式的定义 84
3.2.3  自由变量和约束变量 86
3.3  一阶逻辑公式的语义 89
3.3.1  一阶逻辑公式的解释 89
3.3.2  一阶逻辑公式的真值 91
3.3.3  一阶逻辑公式的分类 97
3.4  一阶逻辑的等值演算 100
3.4.1  一阶逻辑公式的逻辑等值 100
3.4.2  量词公式的基本等值式 103
3.4.3  一阶逻辑的前束范式 106
3.5  一阶逻辑的推理理论 110
3.5.1  一阶逻辑推理的有效性 110
3.5.2  量词公式的推理规则 112
3.5.3  一阶逻辑的自然推理举例 116
3.6  一阶逻辑的应用  121
3.6.1  自然语言命题的符号化 122
3.6.2  自然语言推理有效性的验证 128
3.6.3  算法性质的逻辑分析 130
3.7  本章小结 133
3.8  习题 134
第4 章  证明方法 139
4.1  数学证明导引 139
4.2  基本证明方法与策略 141
4.2.1  直接证明与间接证明 142
4.2.2  分情况证明  146
4.2.3  存在性证明  149
4.2.4  基本证明策略  152
4.3  归纳定义与归纳证明 154
4.3.1  数学归纳法与良序原理 154
4.3.2  归纳定义与结构归纳法 161
4.3.3  递归算法与归纳证明 168
4.4  本章小结 172
4.5  习题 173
第5 章  集合 179
5.1  集合的基本概念  179
5.1.1  集合的基本术语  179
5.1.2  定义集合的基本方法 181
5.1.3  文氏图与成员关系表 184
5.2  集合运算 186
5.2.1  集合交  187
5.2.2  集合并  190
5.2.3  集合差与补  192
5.2.4  集合的幂集  194
5.2.5  集合运算的算法  195
5.3  集合等式 197
5.3.1  基于定义证明集合等式 197
5.3.2  集合等式演算  200
5.3.3  子集关系与集合等式 202
5.4  本章小结 206
5.5  习题 206
第6 章  关系 210
6.1  关系的基本概念  210
6.1.1  集合的笛卡儿积  210
6.1.2  关系的定义  212
6.1.3  关系的表示  214
6.1.4  关系的运算  216
6.2  关系的性质 222
6.2.1  关系的自反性与反自反性 223
6.2.2  关系的对称性与反对称性 225
6.2.3  关系的传递性  228
6.2.4  关系性质与关系运算 230
6.3  关系的闭包 233
6.3.1  关系闭包的定义  233
6.3.2  关系闭包的计算  235
6.3.3  Warshall 算法 240
6.4  特殊关系举例 242
6.4.1  等价关系 242
6.4.2  偏序关系 247
6.5  本章小结 252
6.6  习题 253
第7 章  函数 259
7.1  函数的基础知识  259
7.1.1  函数的基本概念  259
7.1.2  函数的性质  263
7.1.3  函数运算与函数的性质 266
7.2  集合基数的基础知识 270
7.2.1  集合等势  270
7.2.2  有穷集与无穷集  272
7.2.3  可数集与不可数集  276
7.3  函数的增长与算法效率分析 280
7.3.1  函数的增长  281
7.3.2  算法效率分析基础  287
7.3.3  算法复杂度基础知识 293
7.4  本章小结 295
7.5  习题 296
第8 章  计数与组合 301
8.1  组合计数的基本原理 301
8.1.1  加法原理和乘法原理 301
8.1.2  容斥原理  307
8.1.3  鸽笼原理  312
8.2  排列与组合 316
8.2.1  排列与组合的基本定义 316
8.2.2  二项式定理与组合等式 323
8.2.3  允许重复的排列与组合 328
8.2.4  再论容斥原理及其应用 333
8.2.5  排列与组合的生成算法 338
8.3  递推关系式 342
8.3.1  计数问题的递推关系式建模 342
8.3.2  线性递推关系式求解 347
8.3.3  分治算法与递推关系式 352
8.4  本章小结 355
8.5  习题 356
第9 章  图与树 362
9.1  图的基础知识 362
9.1.1  图的基本概念  362
9.1.2  图的连通性  368
9.1.3  图的表示与存储  373
9.1.4  无向图的遍历  377
9.2  树的基础知识 382
9.2.1  无向树的定义  382
9.2.2  根树的定义  384
9.2.3  树的遍历  386
9.3  带权图及其应用  390
9.3.1  带权图的最短距离  390
9.3.2  带权图的最小生成树 395
9.3.3  哈夫曼树  398
9.4  一些特殊的图 402
9.4.1  平面图  403
9.4.2  欧拉图  406
9.4.3  哈密顿图  407
9.5  本章小结 409
9.6  习题 410
第10章  代数系统 419
10.1  运算及其性质 419
10.1.1  运算的定义 419
10.1.2  运算的性质 422
10.1.3  运算性质的判定 427
10.2  代数及同态 430
10.2.1  代数与子代数 430
10.2.2  同余关系与商代数 432
10.2.3  代数同态与同构 436
10.3  群的基础知识 441
10.3.1  群的定义  442
10.3.2  群元素的阶  445
10.3.3  子群与陪集  446
10.3.4  正规子群与商群  452
10.3.5  群同态  453
10.4  格与布尔代数 455
10.4.1  格的偏序定义与代数定义 455
10.4.2  分配格与有界格 458
10.4.3  布尔代数  460
10.5  本章小结  462
10.6  习题 463
第11章  结束语  468
参考文献 471

内容摘要
基础知识“离散数学基础”谍程学习包括避辑、集合、算法、图论和代数等在内的离散数学语言，这些语言可用于描述离散的、可枚举的数学对象。根然我国目前最新的《高中数学标准》（本书编写时最新版本《高中数学标准（2017年版）》于2018年1月颁市实施），这些数学语言的许多基础知认己经出现在高中数学谍本中、木章筒要介绍有关避辑、集合、算法、图论和代数的基础知识、既是高中数学一些相关知识的总结、也是学习后面离散数学知识的基础。读者将会看到、“离散数学基础”谍程要学习的内容主要是这些基础知识的拓展与深化。1.1逻辑语言在编写计算机程序时、经常要根概某个条件对数据做不同的处理、在程序中用于表示条件的表达式就是逻辑语言的公式。例如、编写一个判断一个年份是否间年的程序、需要使用逻辑公式表示怎样的年份是闻年、基于百科知识，我们知道、一个年价是闰年当且仅当它能被400整除、或者它能被4整除具不能被100整除。在逻输语言中、像“2020年是间年”“2020能被4整除且不能被100整除”这种句子称为命题（poposition)，因为它们是对某个事物进行判断的陈述句、有真俄值、例如句子“2020年是间年”的判断为真、商句于“2019年是间年”的判断为假、命题的真酸值统称为真值（truthvalue).句于“2020年是间年”与“2020能被4整除且不能被100整除”不一样、前者被称为原子命题(atomic proposition)、或者说是简单命题(siuplke proayosttion): 商后者是复含命题(compounsd proposition)、(因为它包含“2020能被4整除”和“2020不能被100整除”这两个原子命题、用“且”将它们联结在一起、在逻辑中、将像“且”这种词语称为逻辑联结词。为更简洁地表达命题和更精确地研究命题的真值，命题逆瓣使用数学待号表达命题、得到的数学表达式称为避辑公式、道常传用》入、q等小可字母表示原于命题、使用符号入、V、一→和+、表示自然语言命题中的不同逻瓣耿结词、分别绘出命题的逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑蕴涵和逻辑双蕴涵，人们将这些符号称为逻辑运算符。（1)命题p和q的逻辑与(logic and)记为pAq，读成“p与q”。当且仅当p和q的真值都为真时，p入q的真值为真。（2)命题p和q的逻辑或(logic or)记为pVq，读成“p或q”。当且仅当p和q至少有一个的真值为真时，pVg的真值为真。(3)命题p的逻辑否定(logic negation)记为一p，读成“非p”。当且仅当p的真值为假时，一p的真值为真。(4)命题