代数学教程(第三卷)-数论原理 9787560382975 王鸿飞编 哈尔滨工业大学出版社

第一章自然数理论

第二章整数环

第三章有理数域

第四章实数域

第五章复数域

第六章代数数域

参考文献

第一章自然数理论

1自然数

1.1数和数数

数是什么?

许多数学家宁愿完全不回答这个问题,而另一些数学家则用唯心论的观点来回答这个问题，他们说，数是用我们的精神自由创造的符号.例如,最伟大的现代法国数学家之一的勒贝格@(Lebesgue)写道:“......数是符号，对于它们建立了两种运算一加法和乘法.”

这种见解，除了脱离数和人类实际活动的密切联系，还有更大的缺点是，具有纯粹形式主义的特质.本来,对于数的表示法,我们可以采用各种各样的符号，首先，除了通常的阿拉伯数码，还有罗马数码和其他一些数码;其次，除了十进位制，还有其他的进位制,例如，同样的符号101,在二进位制中表示与十进位制完全不同的数(即5).诚然,勒贝格指出各种不同的进位制是等价的，就如从一种语言翻译成另一种语言一样,但是，这已经指出了以符号来定义数的不恰当性。

……

本书讨论了我们所熟悉的数系，自然数集、整数环、有理数域、实数域乃至超复数等内容。与以往类似的书籍相比，本书在自然数方面，增加了自然数的基数理论以及计数制度；对于实数，增加了实数的戴德金构造理论以及实数的连分数分表示，并且增加了超越数的内容。