高等微积分（第3版修订版）

图书标准信息

• 作者 [日]高木贞治 著；冯速、高颖 译
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2011-08
• 版次 1
• ISBN 9787115259288
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 494页
• 字数 674千字
• 正文语种 简体中文
• 原版书名 解析概論 改訂第3版 軽装版
• 丛书 图灵数学·统计学丛书

【内容简介】

　　《高等微积分（第3版）（修订版）》以初等函数为重点，介绍了微积分相关的内容，包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容。作者采用讲义式的叙述方式，把数学看成有生命的东西，让读者有一种别样的新鲜感。

　　《高等微积分（第3版）（修订版）》是一本经典的微积分教材，原版被日本各大学普遍采用，适合数学专业及其他各理工科专业高年级本科生和低年级研究生用作教材或参考书。

【作者简介】

高木贞治（1875―1960）日本数学家，被誉为日本现代数学第一人。他于1903年获理学博士学位，次年任东京帝国大学教授。1920年，他完全解决了虚二次数域上的克罗内克猜想，使得类域论取得巨大突破。他于1925年当选为帝国学士院会员（在日本这是最高的终生荣誉学衔），于1932年当选为国际数学家大会主席及第一届费尔兹奖评委会成员，于1940年获得日本最高科学荣誉文化勋章。除本书外，他还著有多本大学教材、专著、中小学教科书及各种普及读物。

【目录】

第1章　基本概念

1　数的概念

2　数的连续性

3　数的集合 上确界 下确界

4　数列的极限

5　区间套法

6　收敛条件与柯西判别法

7　聚点

8　函数

9　关于连续变量的极限

10　连续函数

11　连续函数的性质

12　区域 边界

习题

第2章　微分

13　微分与导函数

14　微分法则

15　复合函数的微分

16　反函数的微分法则

17　指数函数和对数函数

18　导函数的性质

19　高阶微分法则

20　凸函数

21　偏微分

22　可微性与全微分

23　微分的顺序

24　高阶全微分

25　泰勒公式

26　极大极小

27　切线和曲率

习题

第3章　积分

28　古代求积方法

29　微分发明之后的求积方法

30　定积分

31　定积分的性质

32　积分函数，原函数

33　积分定义扩展（广义积分）

34　积分变量的变换

35　乘积的积分（分部积分或分式积分）

36　勒让德球函数

37　不定积分计算

38　定积分的近似计算

39　有界变差函数

40　曲线的长度

41　线积分

习题

第4章　无穷级数与一致收敛

42　无穷级数

43　绝对收敛和条件收敛

44　绝对收敛的判别法

45　条件收敛的判别法

46　一致收敛

47　无穷级数的微分和积分

48　关于连续变量的一致收敛，积分符号下的微分和积分

49　二重数列

50　二重级数

51　无穷积

52　幂级数

53　指数函数和三角函数

54　指数函数和三角函数的关系，对数函数和反三角函数

习题

第5章　解析函数及初等函数

55　解析函数

56　积分

57　柯西积分定理

58　柯西积分公式，解析函数的泰勒展开

59　解析函数的孤立奇点

60　z = ？处的解析函数

61　整函数

62　定积分计算（实变量）

63　解析延拓

64　指数函数和三角函数

65　对数ln z 和一般幂z？

66　有理函数的积分理论

67　二次平方根的不定积分

68　？ 函数

69　斯特林公式

习题

第6章　傅里叶展开

70　傅里叶级数

71　正交函数系

72　任意函数系的正交化

73　正交函数列表示的傅里叶展开

74　傅里叶级数累加平均求和法（费耶定理）

75　光滑周期函数的傅里叶展开

76　非连续函数的情况

77　傅里叶级数的例子

78　魏尔斯特拉斯定理

79　积分第二中值定理

80　关于傅里叶级数的狄利克雷{若尔当条件

81　傅里叶积分公式

习题

第7章　微分续篇（隐函数）

82　隐函数

83　反函数

84　映射

85　对解析函数的应用

86　曲线方程

87　曲面方程

88　包络线

89　隐函数的极值

习题

第8章　多变量积分

90　二元以上的定积分

91　面积的定义和体积的定义

92　一般区域上的积分

93　化简成一元积分

94　积分意义的扩展（广义积分）

95　多变量定积分表示的函数

96　变量变换

97　曲面面积

98　曲线坐标（体积、曲面积和弧长等的变形）

99　正交坐标

100　面积分

101　向量记号

102　高斯定理

103　斯托克斯定理

104　全微分条件

习题

第9章　勒贝格积分

105　集合运算

106　加法集合类（？ 系）

107　M函数

108　集合的测度

109　积分

110　积分的性质

111　可加集合函数

112　绝对连续性和奇异性

113　欧式空间和区间的体积

114　勒贝格测度

115　零集合

116　开集合和闭集合

117　博雷尔集合

118　积分表示的集合测度

119　累次积分

120　与黎曼积分的比较

121　斯蒂尔切斯积分

122　微分定义

123　Vitali覆盖定理

124　可加集合函数的微分

125　不定积分的微分

126　有界变差和绝对连续的点函数

附录I　无理数论

1　有理数分割

2　实数的大小

3　实数的连续性

4　加法

5　绝对值

6　极限

7　乘法

8　幂和幂根

9　实数集合的一个性质

10　复数

附录II　若干特殊曲线