初等数论（第2版）

图书标准信息

• 作者 管训贵 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2016-08
• 版次 2
• ISBN 9787312040160
• 定价 42.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。本书包含整数的整除、同余、不定方程、同余方程、原根与指标、简单连分数、数论函数等内容。本书是根据作者十多年教学与科研经验编写而成的，逻辑严谨，内容深入浅出，适宜读者自学。

【作者简介】

管训贵，泰州学院副教授，长期从事数学课程的教学与研究，先后在《云南师范大学学报》《齐齐哈尔大学学报》《佳木斯大学学报》《青海民族大学学报等刊物发表文章近百篇，其中1篇获全国一等奖、3篇获泰州市自然科学二等奖。先后主持过“不定方程研究”、“费马数性质的研究”等校级重点课题，参与2项省级研究课题。出版了《极值问题的数学方法》《数学分类指导》《初中数学难题多解》等论著及教参10部。

【目录】

前言………………………………………………………………………

第1章  整数的整除性………………………………………………

1.1  数学归纳法…………………………………………………

1.2  整除性概念及其性质………………………………………

1.3  素数与合数…………………………………………………

1.4  几类特殊的素数……………………………………………

1.5  最大公因数及其求法………………………………………

1.6  最大公因数的有关结论……………………………………

1.7  整除的进一步性质…………………………………………

1.8  最小公倍数及其性质………………………………………

1.9  算术基本定理………………………………………………

1.10  用筛法制作素数表…………………………………………

1.11  高斯函数……………………………………………………

1.12  的标准分解式……………………………………………

1.13  正整数的正因数个数………………………………………

1.14  正整数的正因数的和………………………………………

1.15  完全数与亲和数……………………………………………

1.16  逐步淘汰原则………………………………………………

1.17  抽屉原理……………………………………………………

第2章  同余…………………………………………………………

2.1  同余的概念及其基本性质…………………………………

2.2  同余的进一步性质…………………………………………

2.3  整除性判别法………………………………………………

2.4  剩余类及完全剩余系………………………………………

2.5  完全剩余系的基本性质……………………………………

2.6  欧拉函数的定义及其计算公式……………………………

2.7  简化剩余系…………………………………………………

2.8  欧拉定理与费马小定理……………………………………

2.9  有限小数……………………………………………………

2.10 无限循环小数………………………………………………

2.11 威尔逊定理…………………………………………………

第3章  不定方程……………………………………………………

3.1  二元一次不定方程…………………………………………

3.2  多元一次不定方程…………………………………………

3.3  不定方程 ……………………………………

3.4  费马大定理与无穷递降法…………………………………

3.5  费马大定理的证明历程……………………………………

3.6  解不定方程的常用方法……………………………………

第4章  同余方程…………………………………………………

4.1  一次同余方程的解法……………………………………

4.2  一次同余方程解的结构…………………………………

4.3  中国剩余定理……………………………………………

4.4  素数模高次同余方程……………………………………

4.5  合数模高次同余方程……………………………………

4.6  一般二次同余方程的简化………………………………

4.7  欧拉判别条件……………………………………………

4.8  勒让德符号的定义及其性质……………………………

4.9  高斯引理…………………………………………………

4.10  二次互反律………………………………………………

4.11  雅可比符号………………………………………………

4.12  素数模二次同余方程的解………………………………

4.13  合数模二次同余方程的解………………………………

4.14  正整数表为平方数之和的问题…………………………

4.15  余新河数学题……………………………………………

第5章  原根与指标…………………………………………………

5.1  阶数与原根…………………………………………………

5.2  原根存在的条件……………………………………………

5.3  计算原根的方法……………………………………………

5.4  指标与 次剩余……………………………………………

第6章  简单连分数…………………………………………………

6.1  简单连分数与实数的关系…………………………………

6.2  连分数性质的应用…………………………………………

第7章  数论函数……………………………………………………

7.1  默比乌斯函数………………………………………………

7.2  积性函数……………………………………………………

7.3  整点的定义及其性质………………………………………

7.4  默比乌斯反演公式…………………………………………

7.5  数论函数的均值……………………………………………

附录1 素数与最小正原根表（2≤p≤5000）………………………

附录2 佩尔方程的最小正解表（2≤N≤100）………………………

附录  习题答案与提示…………………………………………

参考书目…………………………………………………………………