微积分和数学分析引论 卷
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江苏无锡
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作者(美)R.柯朗,(美)F.约翰
出版社科学出版社
ISBN9787030084699
出版时间2001-03
装帧平装
开本16开
定价99元
货号1202704481
上书时间2024-03-03
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目录
第一章 引言 1
1.1 实数连续统 1
a.自然数系及其扩充.计数和度量 2
b.实数和区间套 5
c.十进小数.其他进位制 7
d.邻域的定义 10
e.不等式 10
1.2 函数的概念 14
a.映射—— 图形 15
b.单连续变量的函数概念的定义.函数的定义域和值域 18
c.函数的图形表示.单调函数 20
d.连续性 24
e.中间值定理.反函数 34
1.3 初等函数 37
a.有理函数 37
b.代数函数 37
c.三角函数 38
d.指数函数和对数函数 40
e.复合函数.符号积.反函数 41
1.4 序列 44
1.5 数学归纳法 45
1.6 序列的极限 48
a. 48
b. 49
c. 50
d. 52
f.的极限之几何解释 53
g.几何级数 54
h. 55
i. 55
j.其中α>1 56
1.7 再论极限概念 56
a.收敛和发散的定义 56
b.极限的有理运算 57
c.内在的收敛判别法.单调序列 58
d.无穷级数及求和符号 60
e.数e 62
f.作为极限的数π 65
1.8 单连续变量的函数的极限概念 66
a.初等函数的一些注记 70
补篇 72
S1 极限和数的概念 73
a.有理数 73
b.有理区间套序列定义实数 74
*c.实数的顺序、极限和算术运算 75
d.实数连续统的完备性.闭区间的紧致性.收敛判别法则 77
e.最小上界和优选下界 80
f.有理数的可数性 80
S2 关于连续函数的定理 82
S3 极坐标 84
S4 关于复数的注记 85
问题 87
第二章 积分学和微分学的基本概念 102
2.1 积分 103
a.引言 103
b.作为面积的积分 104
c.积分的分析定义.表示法 105
2.2 积分的初等实例 108
a.线性函数的积分 108
b.x2的积分 110
c.xα的积分(α是不等于？1的整数) 111
d.xα的积分(α是不等于？1的有理数) 114
e.sin x和cos x的积分 115
2.3 积分的基本法则 116
a.可加性 116
b.函数之和的积分.函数与常数乘积的积分 117
c.积分的估值 118
d.积分中值定理 119
2.4 作为上限之函数的积分—— 不定积分 122
2.5 用积分定义对数 124
a.对数函数的定义 124
b.对数的加法定理 126
2.6 指数函数和幂函数 128
a.数e 的对数 128
b.对数函数的反函数.指数函数 129
c.作为幂的极限的指数函数 130
d.正数的任意次幂的定义 131
e.任一底的对数 132
2.7 x的任意次幂的积分 132
2.8 导数 134
a.导数与切线 134
……
内容摘要
本书系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量做到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形；第二卷为多变量情形。第一卷包括九章，前三章主要介绍函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算；第四章介绍微积分在物理和几何中的应用；第五章讲述泰勒展开式；第六章讲述数值方法；第七章介绍无穷和与无穷乘积的概念；第八章为三角级数；第九章是与振动有关的最简单类型的微分方程，本书包含大量的例题和习题，有助于读者理解本书的内容。读者对象为高等学校理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。
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