经济数学(二)-线代数

第1章 行列式

1.1 n阶行列式

1.2 行列式的性质

1.3 行列式按行(列)展开

1.4 克莱姆法则

1.5 经济应用实例：多项式求解与斐波那契数列问题

知识结构思维导图

延伸阅读l：行列式理论发展简史

延伸阅读2：倒霉的天才数学家迦罗瓦

建模直通车：电路问题

第1章总复习题

第2章 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.3 逆矩阵

2.4 矩阵的秩

2.5 分块矩阵

2.6 经济应用实例：城市通达与信息编码问题

知识结构思维导图

延伸阅读1：矩阵理论发展简史

延伸阅读2：幻方

建模直通车：教师科研能力评估

第2章总复习题

第3章 线性方程组

3.1 高斯消元法

3.2 n维向量

3.3 向量组的线性相关性

3.4 向量组的秩

3.5 线性方程组解的结构

3.6 经济应用实例：投入产出分析、交通流量与气象观测站问题

知识结构思维导图

延伸阅读：线性方程组理论发展简史

建模直通车：楼层设计

第3章总复习题

第4章 向量空间

4.1 向量空间基本概念

习题4.1

4.2 向量的内积

4.3 正交矩阵与正交变换

4.4 经济应用实例：基因距离的度量问题

知识结构思维导图

延伸阅读：向量理论发展简史

建模直通车：孙子定理

第4章总复习题

第5章 特征值与特征向量

5.1 矩阵的特征值与特征向量

5.2 相似矩阵和矩阵可对角化的条件

5.3 实对称矩阵的对角化

5.4 经济应用实例：受教育程度依赖性与劳动力就业转移问题

知识结构思维导图、

习题5.4

知识结构思维导图

延伸阅读1:矩阵特征值的趣味应用

延伸阅读2:矩阵特征值的产生与发展

建模直通车:人口迁移问题

第5章总复习题

第6章二次型及其标准形

6.1二次型及其矩阵表示

习题6.1

6.2化二次型为标准形

习题6.2

6.3化二次型为规范形

习题6.3

6.4正定二次型

习题6.4

6.5经济应用实例:斐波那契数列的矩阵解法与小行星的轨道问题知识结构思维导图

延伸阅读:二次型理论发展简史

建模直通车:公共设施修建计划的制订

第6章总复习题

参考答案

参考文献

全书共6章，内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量、二次型及其标准形。每章中配有相关知识的经济应用实例及延伸阅读，对基本知识进行有益补充。每章后设有核心知识结构思维导图，辅助学生缕清知识脉络。本书为满足“应用型、创新型人才”培养需求，突出建模能力的培养，力求实现理论教学与实际应用，知识传授与能力培养相统一，每章精选一个生活中的经典案例，以数学建模的解答方式呈现求解过程，作为建模通道放在二维码中。