工程优化计算实验教程

第1章 绪论

1.1 数学建模概述

1.2 约束优化模型的基本形式

1.3 常用建模语言与求解工具

第2章 最优化建模与求解基础方法

2.1 连续线性优化模型

2.1.1 一般形式与标准型

2.1.2 标准型的基本解

2.1.3 单纯形法求解

2.2 离散线性优化模型

2.2.1 线性混合整数规划

2.2.2 上界、下界与线性松弛

2.2.3 割平面法

2.2.4 分支定界法

2.3 非线性处理方法

2.3.1 一般形式和处理方法

2.3.2 分段函数线性化

2.3.3 一般函数线性化

2.3.4 欧氏距离线性化

2.3.5 多维欧氏距离线性化

2.3.6 基于大M法的条件约束

2.4 不确定性与随机优化

2.4.1 随机期望值优化

2.4.2 健壮性优化

2.5 动态规划模型

2.5.1 基本原理

2.5.2 最短路径问题

2.5.3 Dijkstra算法

第3章 基础优化问题建模与计算实验

3.1 连续型线性规划

案例1：单商品运输问题建模与求解实验

案例2：多商品运输问题建模与求解实验

案例3：营养配餐问题建模与求解实验

案例4：电网流量设计问题建模与求解实验

案例5：数据传输网络设计问题建模与求解实验

案例6：二维中心问题建模与求解实验

案例7：多维中心问题建模与求解实验

3.2 离散型线性规划

案例8：紧急医疗调度中心选址问题建模与求解实验

案例9：单背包问题(knapsack)建模与求解实验

案例10：多背包问题建模与求解实验

案例11：单机订单排序问题建模与求解实验

案例12：多机订单接受和排序问题建模与求解实验

案例13：多机流程型排序问题建模与求解实验

案例14：作业指派问题(JSP)建模与求解实验

案例15：旅行者问题(TSP)建模与求解实验

案例16：车辆路径规划问题(VRP)建模与求解实验

案例17：设施布局优化问题建模与求解实验

案例18：单行设施布局优化问题建模与求解实验

案例19：多级经济批量优化问题建模与求解实验

第4章 工程优化综合问题建模与计算实验

4.1 混合整数规划

案例20：面向作战现场的战损装备时效性抢修优化问题建模与求解实验

案例21：考虑战备值班率的装备群维修优化问题建模与求解实验

案例22：救援现场的信号覆盖优化问题建模与求解实验

案例23：战场/灾区直升机救援路径规划问题建模与求解实验

案例24：中美贸易战背景下的工厂选址优化问题建模与求解实验

案例25：近海区域保障选址优化问题建模与求解实验

案例26：基于分时段费率的VRP问题建模与求解实验

案例27：竞赛题——“穿越沙漠”问题建模与求解实验

4.2 不确定与随机规划

案例28：面向远海救援/支援的中继设计问题建模与求解实验

案例29：被攻击概率下的保障设施选址问题建模与求解实验

案例30：面向重构恢复的设施选址优化问题建模与求解实验

案例31：被聪明攻击下的设施选址健壮性优化问题建模与求解实验

案例32：基于可靠性的导弹装备延寿维修优化问题建模与求解实验

案例33：面向打击任务可靠度的多型导弹混合部署优化问题建模与求解实验

案例34：基于网络可靠性原理的新冠病毒传播链路溯源问题建模与求解实验

4.3 动态规划

案例35：信号/商品传递中继设计问题建模与动态规划求解实验

案例36：电动车固定路线充电问题建模与动态规划算法求解实验

4.4 启发式优化算法

案例37：信息共享机制优化问题建模与遗传算法求解实验

案例38：路径规划问题(CVRP)建模与模拟退火算法计算实验

附录A AMPL/CPLEX建模与求解环境

A.1 AMPL与求解器的关系

A.2 AMPL环境设定

A.3 CPLEX计算参数设定

A.4 用AMPL描述优化问题

A.4.1 定义问题的参数和输入数据文件

A.4.2 定义问题的决策变量

A.4.3 定义问题的目标函数

A.4.4 定义问题的约束条件

A.4.5 开始求解和输出结果

A.5 AMPL语言基础

A.5.1 循环程序设计

A.5.2 条件逻辑判断

参考文献

本书介绍最优化问题的数学建模基础方法、案例集锦和求解算法。内容涵盖一般最优化问题的分析方法、建模方法和数学描述的形式规范，对常见基础优化问题提供了数学建模与计算求解的训练教程，对进阶学习高级优化问题，提供了大量的来自国防工程应用的工程优化问题及建模案例。全书模型案例采用了AMPL建模语言建模，调用CPLEX求解器实现计算机求解计算，对培养学生数学建模能力有系统性的训练作用。