拓扑学(原书第2版)
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作者(美)芒克里斯(James R.Munkres)
出版社机械工业出版社
ISBN9787111175070
出版时间2020-04
装帧平装
开本其他
定价99元
货号1202050422
上书时间2024-06-26
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作者简介
James R.Munkres，麻省理工学院数学系教授。除本书外，他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。
目录
译者序
前言
告读者
部分 一般拓扑学
章 集合论与逻辑
1 基本概念
2 函数
3 关系
4 整数与实数
5 笛卡儿积
6 有限集
7 可数集与不可数集
8 归纳定义原理
9 无限集与选择公理
10 良序集
11 极大原理
附加习题：良序
第2章 拓扑空间与连续函数
12 拓扑空间
13 拓扑的基
14 序拓扑
15 X×Y上的积拓扑
16 子空间拓扑
17 闭集与极限点
18 连续函数
19 积拓扑
20 度量拓扑
21 度量拓扑（续）
22 商拓扑
附加习题：拓扑群
第3章 连通性与紧致性
23 连通空间
24 实直线上的连通子空间
25 分支与局部连通性
26 紧致空间
27 实直线上的紧致子空间
28 极限点紧致性
29 局部紧致性
附加习题：网
第4章 可数性公理和分离公理
30 可数性公理
31 分离公理
32 正规空间
33 Urysohn引理
34 Urysohn度量化定理
35 Tietze扩张定理
36 流形的嵌入
附加习题：基本内容复习
第5章 Tychonoff定理
37 Tychonoff定理
38 Stone-eech紧致化
第6章 度量化定理与仿紧致性
39 局部有限性
40 agata-Smirnov度量化定理
41 仿紧致性
42 Smirnov度量化定理
第7章 完备度量空间与函数空间
43 完备度量空间
44 充满空间的曲线
45 度量空间中的紧致性
46 点态收敛和致收敛
47 Ascoli定理
第8章 Baire空间和维数论
48 Baire空间
49 一个无处可微函数
50 维数论导引
附加习题：局部欧氏空间
第二部分代数拓扑学
第9章 基本群
51 道路同伦
52 基本群
53 覆叠空间
54 圆周的基本群
55 收缩和不动点
56 代数基本定理
57 Borsuk-Ulam定理
58 形变收缩核和伦型
59 Sn的基本群
60 某些曲面的基本群
0章 平面分割定理
61 Jordan分割定理
62 区域不变性
63 Jordan曲线定理
64 在平面中嵌入图
65 简单闭曲线的环绕数
66 Cauchy积分公式
1章 Seifert-van Kampen定理
67 阿贝尔群的直和
68 群的自由积
69 自由群
70 Seifeft van Kampen定理
71 圆周束的基本群
72 黏贴2维胞腔
73 环面和小丑帽的基本群
2章 曲面分类
74 曲面的基本群
75 曲面的同调
76 切割与黏合
77 分类定理
78 紧致曲面的构造
3章 覆叠空间分类
79 覆叠空间的等价
80 万有覆叠空间
81 覆叠变换
82 覆叠空间的存在性
附加习题：拓扑性质与π1
4章 在群论中的应用
83 图的覆叠空间
84 图的基本群
85 自由群的子群
参考文献
索引
内容摘要
本书系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，很近由原作者进行了全面更新。部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
本书较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。
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