随机因素下基于傅里叶变换技术的期权定价研究

图书标准信息

• 作者 张素梅
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-10
• 版次 31
• ISBN 9787030731630
• 定价 98.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 156页
• 字数 197千字

【内容简介】

期权作为一种金融衍生品，能够有效规避系统性风险，对金融风险管理与防范具有重要影响。期权定价问题已成为应用数学和金融数学交叉领域中的一个热点研究方向。本书从傅里叶变换的角度，对多种随机因素影响下期权定价的数值方法进行研究。通过分析影响金融市场的主要随机因素，建立一系列随机模型。基于随机模型，针对市场上流行的欧式期权定价、美式期权定价、远期开始期权定价等问题提出傅里叶空间时步、均值回复傅里叶空间时步、快速傅里叶变换、傅里叶余弦级数展式、卷积方法等高效定价算法。基于欧式期权定价结果、市场实际交易数据和优化算法，对所提随机模型进行校正，并对模型拟合市场的效果进行实证分析。

【目录】

前言

主要符号表

章绪论1

1.1研究背景及意义1

1.1.1研究背景1

1.1.2研究意义2

1.2外研究现状3

1.2.1bs模型的改进4

1.2.2奇异期权定价研究进展7

1.2.3期权定价数值方研究进展8

1.3预备知识12

1.3.1期权定价基本理论12

1.3.2仿过程简介14

1.3.3傅里叶变换相关知识16

1.4本书主要内容21

1.5本章小结22

第2章混合指数跳扩散模型下基于fst方的期权定价23

2.1引言23

2.2混合指数跳扩散模型24

2.2.1模型及其特征指数24

2.2.2混合指数分布26

2.3混合指数跳扩散模型下期权定价的fst方28

2.3.1欧式期权定价的fst方28

2.3.2美式期权定价的fst方30

2.3.3fst方定价期权的收敛分析32

2.4数值实验33

2.4.1fst方定价期权的有效检验33

2.4.2fst方定价期权的收敛检验35

2.5模型校正36

2.5.1模型校正算36

2.5.2基于s&p500指数期权的模型校正与实证分析37

2.5.3基于s&p100指数期权的模型校正与实证分析40

2.6本章小结43

第3章均值回复混合指数跳扩散模型下基于mrfst方的期权定价44

3.1引言44

3.2均值回复混合指数跳扩散模型44

3.3mrmej模型下期权定价的mrfst方46

3.3.1期权定价的mrfst方46

3.3.2mrfst方定价期权的收敛分析48

3.4数值实验49

3.4.1mrfst方定价欧式期权和美式期权的有效检验49

3.4.2mrfst方定价欧式期权和美式期权的收敛检验51

3.4.3mrmej模型参数对期权价格的影响513.5模型校正54

3.5.1基于s&p500指数期权的mrmej模型校正54

3.5.2基于s&p100指数期权的mrmej模型校正57

3.6本章小结59

第4章波动、利率、混合指数跳影响下欧式期权定价60

4.1引言60

4.2组合模型及其特征函数61

4.2.1波动混合指数跳扩散模型61

4.2.2利率波动混合指数跳扩散模型62

4.2.3特征函数推导63

4.3欧式期权定价的闭形解70

4.3.1欧式期权定价的闭形解公式70

4.3.2欧式期权定价的数值积分方72

4.4欧式期权定价的fft方73

4.4.1fft算73

4.4.2svmj模型下欧式期权定价的fft方74

4.4.3sisvmj模型下欧式期权定价的fft方76

4.4.4阻尼因子的确定77

4.5数值实验78

4.5.1fft方定价欧式期权的有效检验79

4.5.2组合模型与嵌套模型的对比80

4.5.3模型主要参数对欧式期权价格的影响81

4.6实证分析85

4.7本章小结88

第5章利率、波动、双指数跳影响下远期开始期权定价90

5.1引言90

5.2组合模型及其远期特征函数92

5.2.1组合模型92

5.2.2远期特征函数的推导93

5.3组合模型下基于cos方的远期开始期权定价100

5.3.1cos方100

5.3.2svdj模型下基于cos方的远期开始期权定价103

5.3.3sidsvdj模型下基于cos方的远期开始期权定价104

5.4组合模型下远期开始期权定价的mc方106

5.4.1组合模型的路径模拟格107

5.4.2组合模型下远期开始期权定价的mc算111

5.5数值实验112

5.6实证分析114

5.7本章小结116

第6章双波动、混合指数跳影响下美式期权定价117

6.1引言117

6.2双波动混合指数跳扩散模型及其特征函数118

6.3基于re-cos方的美式期权定价120

6.3.1基于cos方的百慕大期权定价121

6.3.2基于richardson插值技术的美式期权定价算125

6.4期权定价的conv方125

6.5数值实验127

6.6实证分析129

6.7本章小结132

第7章结与展望133

参文献135